数字推理十大规律-

1、备考规律一:等差数列及其变式【例题】7,11,15,(A.19B.20C.22D.25【答案】A选项【解析】这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即15+4=19,第四项应该是19,即答案为A.(一等差数列的变形一:【例题】7,11,16,22,(A.28B.29C.32D.33【答案】B选项【解析】这是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11,第一个

2、数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;第四个与第三个数字之间的差值是6.假设第五个与第四个数字之间的差值是X,我们发现数值之间的差值分别为4,5,6,X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29.即答案为B选项。(二等差数列的变形二:【例题】7,11,13,14,(A.15C.16D.17【答案】B选项【解析】这也是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2;第

3、四个与第三个数字之间的差值是1.假设第五个与第四个数字之间的差值是X.(三等差数列的变形三:【例题】7,11,6,12,(A.5B.4C.16D.15【答案】A选项【解析】这也是一个典型的等差数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5;第四个与第三个数字之间的差值是6.假设第五个与第四个数字之间的差值是X.我们发现数值之间的差值分别为4,-5,6,X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间的正负号是不同,由此可以推出X=-

4、7,则第五个数为12+(-7=5.即答案为A选项。(三等差数列的变形四:【例题】7,11,16,10,3,11,(A.20B.8C.18D.15【答案】A选项【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形,这是目前为止难度最大的一种变形,即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的,但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11,第一个数字为7,两者的差为4,由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5;第四个与第三个数字之间的差值是-6,第五个与第四个数字之间的差值是-7.第六个与第五个数字之间的差值是8,假设第七个与第六个数字之间的差值是X.总结一下我们发现数值

5、之间的差值分别为4,5,-6,-7,8,X.很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列,但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的,由此可以推出X=9,则第七个数为11+9=20.即答案为A选项。备考规律二:等比数列及其变式【例题】4,8,16,32,(A.64C.48D.54【答案】A选项【解析】这是一个典型的等比数列,即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。是“前面数字”的2倍,观察得知第三个与第二个数字之间,第四和第三个数字之间,后项也是前项的2倍。那么在此基础上,我们对未知的一项进行推理,即32×2=64,第五项应该是64.(一等比数列的变形一:【例题】4,8,2

6、4,96,(A.480B.168C.48D.120【答案】A选项【解析】这是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X.我们发现“倍数”分别为2,3,4,X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,由此可以推出X=5,则第五个数为96×5=480.即答案为A选项。(二等比数列的变形二:【例题】4,8,32,256,(

7、A.4096B.1024C.480D.512【答案】A选项【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8,第一个数字为4,“后项”与“前项”的倍数为2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X.我们发现“倍数”分别为2,4,8,X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列,由此可以推出X=16,则第五个数为256×16=4096.即答案为A选项。(三等比数列的变形三:【例题】2,6,54,145

8、8,(A.118098B.77112C.2856【答案】A选项【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为3,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X我们发现“倍数”分别为3,9,27,X.很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列,规律为3的一次方,3的二次方,3的三次方,则我们可以推出X为3的四次方即81,由此可以推出第五个数为1458×81=1

9、18098.即答案为A选项。(四等比数列的变形四:【例题】2,-4,-12,48,(A.240B.-192C.96D.-240【答案】A选项【解析】这也是一个典型的等比数列的变形,即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4,第一个数字为2,“后项”与“前项”的倍数为-2,由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3;第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4.假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X我们发现“倍数”分别为-2,3,-4,X.很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列,但他们之间的正负号是交叉错位的,由此李老师认

10、为我们可以推出X=5,即第五个数为48×5=240,即答案为A选项。备考规律三:求和相加式的数列【例题】56,63,119,182,(A.301B.245C.63D.364【答案】A选项【解析】这也是一个典型的求和相加式的数列,即“第一项与第二项相加等于第三项”,我们看题目中的第一项是56,第二项是63,两者相加等于第三项119.同理,第二项63与第三项119相加等于第182,则我们可以推敲第五项数字等于第三项119与第四项182相加的和,即第五项等于301,所以A选项正确。备考规律四:求积相乘式的数列规律点拨:在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的

11、数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列【例题】3,6,18,108,(A.1944B.648C.648D.198【答案】A选项【解析】这是一个典型的求积相乘式的数列,即“第一项与第二项相加等于第三项”,我们看题目中的第一项是3,第二项是6,两者相乘等于第三项18.同理,第二项6与第三项18相乘等于第108,则我们可以推敲第五项数字等于第三项18与第四项108相乘的积,即第五项等于1944,所以A选项正确。备考规律五:求商相除式数列规律点拨:在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列【例题】800,40,20,2,(A

12、.10B.2C.1D.4【答案】A选项【解析】这是一个典型的求商相除式的数列,即“第一项除以第二项等于第三项”,我们看题目中的第一项是800,第二项是40,第一项除以第二项等于第三项20.同理,第二项40除以第三项20等于第四项2,则我们可以推敲第五项数字等于第三项20除以第四项2,即第五项等于10,所以A选项正确。备考规律六:立方数数列及其变式【例题】8,27,64,(A.125B.128C.68D.101【答案】A选项【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,即第一项是2的立方,第二项是3的立方,第三项是4的立方,同理我们推出第四项应是5的立方。所以A选项正确。(一“立方数”数列的变形一:【

13、例题】7,26,63,(A.124B.128C.125D.101【答案】A选项【解析】这是一个典型的“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去一个常数,即第一项是2的立方减去1,第二项是3的立方减去1,第三项是4的立方减去1,同理我们推出第四项应是5的立方减去1,即第五项等于124.所以A 选项正确。题目规律的延伸:既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言,同样可以做一个变形:【例题变形】9,28,65,(A.126B.128C.125D.124【答案】A选项【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立

14、方数加去一个常数,即第一项是2的立方加上1,第二项是3的立方加上1,第三项是4的立方加上1,同理我们推出第四项应是5的立方加上1,即第五项等于124.所以A选项正确。(二“立方数”数列的变形二:【例题】9,29,67,(A.129B.128C.125D.126【答案】A选项【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形,其规律是每一个立方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是2的立方加上1,第二项是3的立方加上2,第三项是4的立方加上3,同理我们假设第四项应是5的立方加上X,我们看所加上的值所形成的规律是2,3,4,X,我们可以发现这是一个很明显的等差数列,即X=5,即第五项

15、等于5的立方加上4,即第五项是129.所以A选项正确。备考规律七:求差相减式数列规律点拨:在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列,以下李老师和大家一起来探讨该类型的数列【例题】8,5,3,2,1,(A.0B.1C.-1D.-2【答案】B选项解析】这题与“求和相加式的数列”有点不同的是,这题属于相减形式,即“第一项减去第二项等于第三项”。我们看第一项8与第二项5的差等于第三项3;第二项5与第三项3的差等于第三项2;第三项3与第四项2的差等于第五项1;同理,我们推敲,第六项应该是第四项2与第五项1的差,即等于0;所以A选项正确。备考规律八:“平方数”数列及其变式【例题】1,

16、4,9,16,25,(A.36B.28C.32D.40【答案】A选项【解析】这是一个典型的“平方数”的数列,即第一项是1的平方,第二项是2的平方,第三项是3的平方,第四项是4的平方,第五项是5的平方。同理我们推出第六项应是6的平方。所以A选项正确。(一“平方数”数列的变形一:【例题】0,3,8,15,24,(A.35B.28C.32D.40【答案】A选项题目规律的延伸:既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,李老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。就上面那道题目而言,同样可以做一个变形:【例题变形】2,5,10,17,26,(A.37B.38C.32D.40 【答案】A选项(二

17、“平方数”数列的变形二:【例题】2,6,12,20,30,(A.42B.38C.32D.40【答案】A选项备考规律九:“隔项”数列【例题】1,4,3,9,5,16,7,(A.25B.28C.10D.9【答案】A选项【解析】这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1,3,5,7.这是一组等差数列。而双数的项分别是4, 9,16,(。这是一组“平方数”的数列,很容易我就可以得出(?应该是5的平方,即A 选项正确。【安徽公务员网规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已,李老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下,则很容易就会发

18、现两组规律。当然还有其他更多的变形可能性。备考规律十:混合式数列【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,(,(A.9,64B.9,38C.11,64D.36,18【答案】A选项【解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸,但这种题型,李老师认为考生未来还是特别留意这种题型,因为将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是:1,3,5,7,(。很容易我们就可以得出(?应该是9,这是一组等差数列。而双数的项分别是

19、4,8,16,32,(?。这是一组“等比”的数列,很容易我们就可以得出(?应该是32的两倍,即64.所以,A选项正确。【例题变形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,(,(,(A.9,64,36B.9,38,32C.11,64,30D.36,18,38【答案】A选项【解析】这就是将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即出现要求考生填写3个未知数字的题型。这里有三组数列,首先是第一,第四,第七,第十项,第十三项组成的数列:1,3,5,7,(?,很容易我们就可以得出(?应该是9,这是一组等差数列。其次是第二,第五,第八,第十一项,第十四项组成的数列:4,8,1

20、6,32,(?。这是一组“等比”的数列,很容易我们就可以得出(?应该是32的两倍,即64.再次是第三,第六,第九,第十二项,第十五项组成的数列:4,9,16,25,(?,这是一组“平方数”的数列,很容易我们就可以得出(?应该是6的平方,即64.所以A选项正确。数字推理是我国目前所有公务员考试行政能力测试的必考题形之一,主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度,也是反映考生基本思维能力的重要手段。增加这方面的练习也能有效的锻炼考生正确的思维方式,对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的意义。今天,我们就来讲一讲,数字推理中应用到的三种思维模式。首先我们要说的是三种思维模式中的第一种,也是

21、最基本的思维模式,那就是横向递推的思维模式。横向递推的思维模式是指在一组数列中,由数字的前几项,经过一定的线性组合,得到下一项的思维模式。举个简单的例子。5 11 23 47 (根据横向递推的思维模式,思考方向是如何从5得到11,会想到乘2再加1,按照这样的思路继续向下推,发现,每一项都是前一项的2倍再加1,于是找出规律,这里应该填95。再举一例。2 3 5 8 13 (这个数列是大家都比较熟悉的一个基本数列,和数列。这一类数列是前几项加和会得到下一项。这里应该填8于13的和,21。我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点,在这种思维模式的指导下,我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律,这也是这一思维模式的根本所在。相较于横向递推思维模式,稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。他不再是简单的考虑数列本身,而是把数列当中的每一个数,都表示为另外一种形式,从中找到新的规律。我们一起来看一个例子。1 7 36 (注意这样一个数列,如果我们把36换成35的话,我们会发现,前后项之间会出现微妙的倍数变化关系,即后向除前项得到数列9 7 5 3,这里可以填上105。但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。那么我们可以用纵向延伸的思维模式,把数列中每一个数字都