河北省南宫市奋飞中学高二数学下学期第三次月考试题理

1、2017-2018学年第二期高二第三次月考数学试题(理科)满分150分，考t时间120分钟.、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .若复数z满足34iz43i,则z的虚部为()(A)4(B)4(C)4(D)4552 .曲线fxxlnx与直线yxa相切，则实数a的值为()(A)1(B)1(C)0(D)1或13 .有一段演绎推理：“对数函数ylogax是减函数；已知ylog2x是对数函数,所以y10g2x是减函数”，结论显然是错误的，这是因为()(A)大前提错误(B)小前提错误(C)推理形式错误(D)非以上错误24.在复平面内，复

2、数zm2i12m1所对应的点位于第四象限，则m的取值范围是()1 1一(A)0,(B)1,(C),1(D),0555.学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服(同一型号)都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为()(A)2(B)1(C)1(D)336126 .已知随机变量X的分布列如下表，则随机变量2X3的方差D2X3为()X101211p36612(B)(C)7(D)-12367 .现有6个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有()种.(A)84(B)90(C)168(D)1

3、80121 x 的展开式中，X2项的系数为(X8 .在 2x2 x(A) 55(B) 409 .若正实数x, y满足3x 9y 12xy(A) 8(B) 16(Q 25(D) 154 ,贝U 2x 8y的最小值为()(C) 16k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附表及公式:n (ad-bc) 2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d) .20 .有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现

4、1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率;(2)如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议21 .已知函数f(x)exax1.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若g(x)ln(ex1)lnx,当x(0,)时，不等式f(g(x)f(x)恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.已知过点P1,0且斜率为1的直线l与曲线C:x2cos(为参

5、数)交于A,B两ysin点，设AB的中点为M,求：(1)线段PM的长度；(2)在曲线C上求一点H,使得点H到直线l的距离最大.1.1,一、23.已知函数f(x)|x2|x2|,M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明：当a,bM时，|ab|1ab|.高二下第三次月考参考答案选择题1一6DBADAC7-12CABBCB二、填空题1,52413. x5；14.0.1574；15.Cii2或228；16.2三、解答题17题解：(1) fxexsinxcosxcosxsinxex2exsinx当x,0时，fx0,所以fx在,0上递减，当x0,时，fx0,所以fx在,0上递增.四、由(1)知，f

6、x在,0上递减，在，0上递增，所以fxminf01,而fe,fe,所以a的范围是1,e.18题解:(1)散点图略;yabx更适合作为变量y关于x的回归方程模型55(2) x4,y3.8,x：90,xiyi90,i1i1990543.8I?2-1.4,33.81.441.890542所以，回归方程为y1.4x1.8.估计生产100吨产品需要138.2吨煤炭.19题解:.广男=45X0.05+55X0.15+65X0.3+75X0.25+85X0.1+95X0.15=71.5,，女=45X0.15+55X0.1+65X0.125+75X0.25+85X0.325+95X0.05=71.5,从男、女

7、生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.2-=1.79 ,(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2X2列联表如下：优分非优分合计男生154560女生152540合计3070100可得K2=100X(15X2515X45)60X40X30X70因为1.792.706,所以没有90艰上的把握认为“数学成绩与性别有关”20题解:一一，、55591(1)根据对立事件的性质，所求概率为p1?5卫666216.(2)试玩游戏，设获利元，则的可能取值为m,2m,3m,m,且P(m)c3(6)275216P(P(P(2m)3m

8、)m)21 2C3 (-)6_ 31 3C3 (7)6C30 (5)365 J56 2161216125216所以EKm耳2m,3m侬(m)也m216216216216216显然E0,因此建议大家不要尝试21题解：f(x)exax1,f(x)exa,当aw0时，f(x)0,则f(x)在R上单调递增；当a0时，令f(x)exa0,得xIna,则f(x)在(，lna上单调递减，在(Ina,)上单调递增.(2)不妨先证明0g(x)x(x0),即0ln(ex1)lnxx,先证ln(ex1)lnx0,即ex1x,显然成立.再证ln(ex1)lnxx,只需证ex1xex,设h(x)xexex1,则h(x)

9、exxexexxex0,即h(x)h(0)0,0g(x)得证.由当aw0时，则f(x)在R上单调递增，可知f(g(x)f(x),当0aw1时，lnaw0,又f(x)在(lna,)上单调递增，f(g(x)f(x),当a1时，f(x)在(0,lna)上单调递减，f(g(x)f(x)与条件不符.综上a1.22题解:(1)直线l的方程为:1 ,对应的参数方程为:-ft曲线C的普通方程为:，将式代入式得:3t22.2t20.设At1,Bt2，有M红,由参数t的几何意义知|PM3(2)法一：设H.2cos,sin点H到直线l的距离为d|2cossin-13sin1化简得dJ：.6、3其中，sin,cos33331由三角函数性质知d=一,当且仅当sin1时取得、2即日cos3sin1,解得sin,3，cos3,6所以H 3法二：联立直线 y x m与椭圆的普通方程，先求m ,再联立求切点坐标即得23题解：12x,x-,2.11(1)f(x)1,1x1,222x,x-.2-1