河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3直线与抛物线的位置关系导学案答案不全新人教A版选修

1、71 .进一步理解抛物线的方程和几何性质，理解并掌握直线与抛物线的位置关系。重点：直线与抛物线的位置关系.难点：直线与抛物线的位置关系的探究与应用方法：合作探究课堂随笔：一新知导学2 .抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质对称性：(2)顶点：离心率：(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为.(5)范围：3 .焦点弦的有关问题：4 .思考：任意一条直线与抛物线的位置关系，会有几种可能？二.典型例题例1：斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长。练习1:顶点在原点，焦点在x轴的抛物线，截直线2x-y+1=0所得弦长为屈，则抛物线方程为y

2、2=12x或y2=-4x例2:过抛物线焦点F的直线交抛物线与A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线与点D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。例3:已知抛物线的方程,为y2=4x,直线L过定点P(-2,1),斜率为k,k为何值时，直线L与抛物线y2=4x：只有一个公共点；俩个公共点；没有公共点。练习3:已知抛物线C:y2=-2x,过点P(1,1)的直线L斜率为k,当k取何值时，直线与抛物线有且只有一个公共点，两个公共点，无公共点。例4:(2015黑龙江哈师大附中高二期中测试)已知抛物线x2=4y,直线y=x+2与抛物线交于A,B两点(1)求OAOB的值(2)求三角形OAB的面积。

3、练习4.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证：OALOB(2)当AOAB勺面积等于回时，求k的值.例5:已知抛物线y2=x上存在两点关于直线L：y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围。练习5:已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,求A、B两点间的距离.牛刀小试1.在抛物线y2=8x中，以(1,1)为中点的弦所在直线的方程是()A.x-4y-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y3=0D.4x+y+3=02 .直线y=x+1截抛物线y2=2px所得弦长为2甚,此抛物线方程为（）Ay2=2x,By2=6x,Cy2=-2x或y2=

4、6x,D以上都不对。3 .已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0）,直线l与抛物线C相交于A、B两点.若AB中点为（2,2）,则直线l的方程为.4 .，已知抛物线C:y2=2px（PA0）的准线为L,过M（1,0）且斜率为J3的直线与L相交于A,与C的另一个交点为B,若AMMB,则p=5 .已知点A（0,2）和抛物线C:y2=6x,求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程.6 .已知抛物线y2=4x一条过焦点的弦AB,A（x1,y1）B（x2,y2）,AB所在直一111线与y轴交点为（0,2）则一+=（）,Yiy227 .求过点R0,1）且与抛物线y=2x只有一个公共点的直

5、线方程.8 .直线y=kx2交抛物线y2=8x于AB两点，若AB中点的横坐标为2,则k=（）A.2或2B.-1C.2D.39.抛物线y=；x2的焦点关于直线xy1=0的对称点的坐标是（）A.（2,-1）B.（1,-1）1 111c.（4，-4）D.（16，一京）10.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA-OB勺值是（）A.12B.12C.3D.-311.过抛物线y2=4x的焦点，作一条直线与抛物线交于AB两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（）后记与感悟：A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在12.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的

6、弦，若|AB=4,则AB的中点的纵坐标是（）A. 1B. 25C.8D.1513 .设F为抛物线y2=4x的焦点,A B、C为该抛物线上三点，若 FA+FB+FC=0,则|FA+|FB|+|向等于(A.9C.4B. 6D. 3二、填空题升高1 m后，水面宽度是m.15.已知点F为抛物线y2=8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上动点，A在抛物线上，且| AF = 4 ,则| PA + | PO的最小值是16. (2015 山东临沂市高二期末测试)已知抛物线y2=4x的焦点为焦点F的直线与抛物线交于点A(xi , y1)、B( x2, y2),则y2+ y2的最小值为(A. 4B. 62 x

7、17.设双曲线一2 aD2一 2= 1( a>0 bb>0)的渐近线与抛物线 y = x2 + 1相切,该双曲线的离心率等于()A.B. 2C.D. .'1618 .抛物线y2=9x与直线2x3y 8=0交于A、B两点，则线段 AB中点的坐标为()11327A K Z)B.113 27(丁 7)11327C- (T，7)D.113 27 (- T)19 .已知直线y=k(x + 2)( k>0)与抛物线 C：y2=8x相交于A B两点，F为C的焦点.若|FA =2|FB| ,则k=()A.3 B. 322C. 32D. 314.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，量

8、得水面宽8m,当水面20.在已知抛物线29,y=x上存在两个不同的点,MN关于直线y=kx+对称，则k的取值范围为一y2=-x2练习4解析如图所不，由消去x得，ky+yy=kx+1k=0.设A(xi,yi)、B(x2,y2),由根与系数的关系得yi-y2=-1,yi+y2=-：；.k.A,B在抛物线y2=一x上，22221.yi=xi,y2=x2,1.yi-y2=xix2.koAyiy2Kob= ,一xix2yiy2_ i _.i )xix2 yiy2OAL OB(2)设直线与x轴交于点N,显然kw0.令y=0,得x=-i,即N(1,0).S；AOAEB=SaOA叶SOBNiii=ONIyi|

9、+£|ONIy2l=2lON7y2l,3答案y=x8答案A9答案Ci0答案Dii答案Bi2答案Di3答案Bi4答案4，2i5答案2亚3i6答案Ci7答案Ci8答案B,一i,ii9的20答案k>二或k<-4 4答案D二、填空题5 .已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点,R3,1)是一个定点，则|MP+|MF的最小值是.6 答案429一6 .在已知抛物线y=x上存在两个不同的点MN关于直线y=kx+2对称，则k的取值范围为.-1,1答案k>彳或k<-744三、解答题7 .已知抛物线y2=6x的弦AB经过点R4,2)，且OALOBO为坐标原点)，求弦AB的长.8 .已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,2).9 1)求抛