河北省石家庄市2021届高三复习教学质量检测(理数)

1、河北省石家庄市2021届高三复习教学质量检测一数学理科本试卷共23小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1 .本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3 .答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第一卷选择题，共60分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .设集合Ax|x1x30,Bx|2x4J/aCbA.x|1

2、x3B.x|1x4C.x|1x2D.x12x32 .假设复数z满足zi23ii是虚数单位，那么复数z的共轲复数为A.32iB.32iC.23iD.32i3 .以下选项中，说法正确的选项是A.假设ab0,那么lnalnbB.向量a1,m,bm,2m1mR垂直的充要条件是m1C.命题“nN*,3nn2)221"的否认是“nN*,3nn201在区间a,b内至少有一个零点f x ''的逆命题为假命题4.等差数列an的公差为5,前n项和为Sn ,且a，a2,a5成等12，那么输出的D.函数fx在区间a,b上的图象是连续不断的，那么命题假设fa-fb0,那么fxA. 80B. 8

3、5 C. 90D. 95比数列，那么S65.如下图的程序框图，程序运行时，假设输入的SA.4B.5C.8D.96.某几何体的三视图如下图在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为7.假设函数fB.3C.4x3sin2xcosD.2x关于一,02对称，那么函数上的最小值是A.-1B.,3C.D.的图象8.假设x,y满足mx3xy的最大值为2,那么实数m的值为3x2y2B.一3C.1D.9.假设a,b是正数，直线2axby0被圆4截得的弦长为2J3,那么ta，12b2获得最大值时a的值为B.10.函数fx2e3x、,321,xC.D.x,x2的解集为ln2,B.,1ln2C.1

4、ln2,1D.1,1ln211.在？九章算术？中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖月需，在鳖月需ABCD中，AB平面BCD,且BDCD,ABBDCD,点P在AC上运行，设CP的长度为x，假设PBD的面积为f，那么fx的图象大致是12.假设存在正实数m,使得关于x的方程x2x2m4exlnxmlnx0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，那么实数,0C.a的取值范围是1（,0）（,2e第二卷非选择题共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.假设二项式（x2An展开工的二项式系数之和为64,那么含x3项的系数为x14.AB与AC的夹角为90°,

5、2,1,AMABACR,且AMBC0,那么一的值为112123123412n115 .数列an的刖n项和为Sn,数列an为一，一，一，一,一，一，一，一，一,一，,一，一，,，假2334445555nnn设Sk14,那么ak.2216 .F为双曲线与当1a0,b0的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M,N两点，且a2b2MFNF0,MNF的面积为ab,那么该双曲线的离心率为.三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题总分值12分223ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acb-ac41求cosB的值；2假设bJT3,且sinA、sinB

6、、sinC成等差数列，求ABC的面积.18 .本小题总分值12分如图，四棱锥PABCD中，PA为梯形，AD/BC,CDBC,AD为AD的中点，N为PC上一点，且1求证：MN/平面PAB;2求二面角PANM的余弦值19 .本小题总分值12分为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进展了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常.1根据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关系？2以样本估计总体，视样本频率为概率

7、，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望nadbcabcdacbd附：K22其中n20 .本小题总分值12分在平面直角坐标系中，点F1,0,直线l:x1,动直线l垂直l于点H,线段HF的垂直平分线交l于点P,设点P的轨迹为C.1求曲线C的方程；2以曲线C上的点Pxo,y°y00为切点作曲线C的切线I),设I,分别与x,y轴交于A,B两点，且l1恰与以定点Ma,0a2为圆心的圆相切，当圆M的面积最小时，求ABF与PAM面积的比.21 .本小题总分值12分-22v1函数fxlnxabx,gxbx1e-xaa,bR,e为自然对数的底数，且b1

8、fx在点1,f1处的切线方程为y-xln2.21务实数a,b的值；2假设x0,求证：fxgx.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.22 .本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程x2tcos在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是t为参数，以O为极点，x轴的ytsin正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos222sin212,且直线l与曲线C交于P,Q两点.1求曲线C的普通方程及直线l恒过的定点A的坐标；2在1的条件下，假设APAQ6,求直线l的普通方程23 .本小题总分值10分选修4-5:不等式选讲函数fxx3xmxR.1当m1时

9、，求不等式fx6的解集；2假设不等式fx5的解集不是空集，求参数m的取值范围数学理科参考答案选择题:1-5DBDCC6-10ABDDB11-12AD二、填空题：13.2014.115.716.22三、解答题：本大题共5小题，共60分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题总分值12分解：i由 a c222a c b 5.2322.25b-ac,可得acb-ac442分4分2ac85即cosB,6分8nb屈,cosB58由余弦定理，得b213a2c25ac4213acac4又sinA、sinB、sinC的值成等差数列，由正弦定理，得ac2b2.13ac 12 .13525由cosB

10、一，得sinB82_|98，.ABC的面积SABCABC1.-acsinB21.c39123739412分18.本小题总分值12分I证明：在平面PBC内作NH/BC交PB于点H,连接AH,在PBC中,NH/BC,1八曰NHBC311,AM1一AD12又AD/BC,，NH/AM且NH=AM,二.四边形AMNH为平行四边形，MN/AH,AH平面PAB,MN平面PABMN/平面PAB.4分II在平面ABCD内作AE/CD交BC于E,则AEADM(0,1 ,0)，分别以AE,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.那么P0,0,4C22,2,0吠-,-)设平面AMN的法向量AM(0,1

11、,0),ANm(x,y,z)(华,3,8)那么y2.2可设平面4z223取m(2,0,02)PAN的法向量n(x,y,z)2x-y3(1,20)1酎那么cos(mnmn|m|n|面角PANM勺余弦值为2,6"9"26"9"19.本小题总分值12分解：I由茎叶图可得二维列联表K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)20202812正常偏(Wj合计男性16420女性12820合计28124040(168-124)21,9046.635所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为此项血液指标与性别有关系。5分43II由样本数据可知，男性正常的概率为一，

12、女性正常的概率为一55此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4P(X1)P(X2)P(X3)c2-(1542(-)2(1514c2-(1543242133-)(13)2(1-)2c2-(i3)=55555446253214,41334、2/32一)+C2一(1一)C2-(1-)+(1一)(一)=55555554,32/42c133、264-)(-)(一)C2-(1一)二55555625169625P(X4)(-)2(-)2=55625X01234P所以X的分布列为11分444所以EX二0二1上625625此项血液指标为正常的人数c169264,144234-625625625X

13、的数学期望为2.812分2。.本本小题总分值解：I由题意得占八、占八、P到直线l:xP的轨迹是以12分PHPF,1的间隔等于它到定点F1,0的间隔，l为准线,点P的轨迹C的方程为y2n解法一：由题意知切线F为焦点的抛物线，4xl1的斜率必然存在，设为4k,那么l：yVo分kxxoyokXo4x12y0k4yXorr244即yyyokk2yoo由o,得到li：4x2y°yyoyo2o,解法二：由y24x,当yo时，y2Vx1"x.1P为切点的切线的斜率为k丁,xoP(xo,yo)(yo0）为切点的切线为yo1xo(xxo)2/yo(xyo2y0-)，整理l1:4x42y

14、76;yy02o0,那么y0,那么xyo22yo4B(0,xoA(xo,O)a,o到切线lyo24a.yo242y0242a2.yo2=2JT7（当且仅当4Vo2-a2时,取等号).a2,2、a2时，满足题意的圆M的面积最小.a,oo,7T2.SABFSAPM2|121a(2(2a)|、,a2|1a1a2a)112TR(a1)2a2.11分ABFSAPM4ABF与PAM面积之比为-12分421.本小题总分值12分1斛：门：f(x)2bx,xa1,f(1)2b,且f(1)ln(1a)b1a以点(1,f(1)为切点的切线方程为yf(1)f(1)(x1)11即：y(2b)xbln(1a)21a1a1

15、由得bin2ln(1a),1a11代入得：2ln(1a)2ln2一1 a2_1,、.又y2lnx一为单调递增函数x,一,r1所以可得a1,b1；52II由门可知f(x)ln(x1)1x2,g(x)(1x21)ex2x1,221 9思路1：勿知：ln(1x)-xx,证明如下：21 2令F(x)ln(1x)xx22,211xxx1x2xx(x2)那么F(x)x1x1x1x1x1当x0,),时，F(x)0r12八F(x)F(0)0,即：ln(1x)-xx7分2思路2"：易知：ln(x1)x,证明如下：m(x)ln(x1)x,显然，当x(1,0),m(x)0,x(0,),m(x)0,m(x)

16、m(0)0,即ln(x1)x1 2_12又二-x0,ln(1x)-xx当x0时取等号2 22x 1要证：f(x)g(x),即：ln(x1)1x2gx21)ex只需证：x(1x21)ex2x1,即证：Jx21)exx22，1OV令h(x)(x1)ex1,x0,)21 0那么h(x)xex112x(-x1)e2令H(x)h(x)xxe112(2x1)ex那么H(x)exxxexxe112(2xH(x)h(x)在0,)为增函数,h(x)在0,)为增函数，h(x)xx12x1)e2xexe2h(x)h(0)0h(0)00只有x0时，等号成立ln(x1)(1x21)ex2x21，即f(x)g(x).请考生在第号涂黑.22、23题中任选一题做答,假如多做，那么按所做的第一题记分.做答时请把所选题22.本本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程:.解：Icos,ysin22C:x22y212.2分直线l恒过的定点为A2,0.4分II把直线l方程代入曲线2,2_sin1t4cost8C方程得：05分由t的几何意义知t1t282sinAPti,AQt2.因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以APAQ即一81sin.