曼宁公式中以平均水深代替水力半径的流量计算误差

1、曼宁公式中以平均水深代替水力半径的流量计算误差<    关键词： 宁公式 平均水深 水力半径 误差  1    问题 的提出 曼宁公式在水位流量关系曲线的高水延长、洪水调查及古洪水 研究 中经常用到。规范规定，当宽深比大于 100 时，水力半径可以用断面平均水深代替。但是，在实际 工作 中，如：糙率计算、利用曼宁公式进行流量计算等，往往不注意宽深比的大小，直接用断面平均水深取代水力半径进行流量计算。因此，有必要对用断面平均水深代替水力半径给流量计算所带来的误差进行分析。 2  

2、误差公式的推求 曼宁公式计算流量时，其一般表达式为： Q=AR2/3S1/2/n 式中： Q 流量， m3/s ；   A 面积， m2 ；       S 比降；       n 糙率；       R 水力半径， m 。 若以 X 表示湿周，则水力半径 R=A/X ，以之代入上式则有 Q= A （ A/X ） 2/3 S1/2/n 以断面平均水深 h 代替水力半径 R 时流量计算公式为： Q1=Ah2/3S1/2/n= A （ A/

3、B ） 2/3 S1/2/n ； 式中： B 水面宽。 两种 方法 计算流量成果的相对误差为 = （ Q1-Q ） /Q                                         

4、;        （ 1 ） 把 Q1 、 Q 的表达式代入（ 1 ）式中，整理得 = （ X/B ） 2/3 -1                                   &#

5、160;          （ 2 ） 式（ 2 ）就是以平均水深 h 代替水力半径 R 利用曼宁公式计算流量的误差公式。可以看出，其误差是系统偏大的。 3   不同断面形状的误差分析          3.1 矩形断面 矩形断面形状如图 1 所示。 矩形断面的湿周 X1=B+2h ，式（ 2 ）可写为 = （ B+2h ） /B ） 2/3 -1     

6、                                       （ 3 ）    规范规定：断面的宽深比大于 100 称为宽浅河道。那么对于宽浅河道，以断面平均水深 h 代替水

7、力半径 R 计算的流量误差 = （ B+2h ） /B ） 2/3 -1 （ B+2B/100 ） /B ） 2/3 -1=1.33% 。 当 B/h 时， 0 。也就是说，矩形断面宽浅河道以 断面平均水深 h 代替水力半径 R 计算的流量误差范围在 0 1.33% 之间。宽深比 B/h 越大，则误差越小。对于矩形断面窄深河道，流量计算误差大于 1.33% ，且宽深比 B/h 越小，则误差越大。表 1 给出了矩形断面不同宽深比所对应的流量计算误差    。 表 1        

8、60;              矩形断面 B/h 关系表         B/h      133      100        66.3      

9、60; 40        30        20             1.0%     1.33%      2.00%       3.31%     4.40

10、%     6.56%   参照水文资料整编规范给出的水位流量关系水力因素法定线指标对系统误差的规定，系统误差不能超过 2% 。要使系统误差小于或等于 2% ，利用（ 3 ）式可得最小宽深比应大于 66.3 。 3.2 三角形断面 三角形断面的流量误差，除与宽深比有关外，还受三角形形状的 影响 。          对于等腰三角形断面，过水面积 A=Bhmax/2 ，又因 A=Bh ，所以 h=hmax/2 ，即 hmax =2h 。断面形状如图 2 所示。 计算等

11、腰三角形断面的湿周 X2=2 ，则误差公式为 = （ 2 ） /B ） 2/3 -1                                  （ 4 ） 对于直角三角形断面 ( 断面形状如图 2 所示 ) ， X3= ，则误差公式为 =   

12、; （ ） /B ） 2/3 -1                                     （ 5 ） 对于宽浅河道， h B/100 ，代入（ 4 ）式，则 0.05% ；代入（ 5 ）式，则 1.34% 。 表 2 给出

13、了等腰、直角三角形断面不同宽深比所对应的流量计算误差    。 表 2                   三角形断面 B/h 关系表         B/h            

14、; 133      100       67.3      40      16.2      10     等腰三角形      0.03%     0.05%    0.12%

15、0;    0.33%    2.00%     5.07%     直角三角形      1.01%     1.34%    2.00%     3.39%    8.56%     14.2%   要使系统误差不超过 2% ，根据（ 4 ）式可得，等腰三角形断面的宽深比 B/h 最小应不小于 16.2 。根据（ 5 ）式可得，直角三角形断面的宽深比 B/h 最小应不小于 67.3 。直角三角形断面的流量误差要比等腰三角形断面的流量误差大得