河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且and1.3.2或or导学案新人教A版选修1

1、7学习目标：1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假.2.能把文字语言，符号语言相互转化.教学重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假.教学难点：对“或”的含义的理解方法：自主学习合作探究师生互动课堂随笔：知识点1:逻辑联结词“且”新知导学1 .一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作,读作.2 .关于逻辑联结词“且”相当，是连词“既(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和又”的意思，二者须成立.(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开

2、关S1、S2时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮.(3)从集合角度理解“且”即集合运算“:.设命题p:xCA,命题q:xCB,则pAxi?xea,且xeb?xe(AnB).(4)“pAq”是这样的一个复合命题：当-p、q都是真r命题时，pAq是命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pAq是命题.牛刀小试：1 .、丫才0”是指()A.xw0且yw0B.xw0或yw0C.x,y至少一个不为0D.不都是02. p：点P在直线y=2x3上；q：点P在曲线y=x2上，则使"p八q”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.

3、(1,-1)D.(1,1)知识点2:逻辑联结词“或”新知导学3. 一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作,读作.4. 关于逻辑联结词“或”“或”的含义和日常语言中的“或者”相当.是“要么要么”的意义，二者中有成立即可.(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2时，灯才不会亮.(3)从集合角度理解“或”即集合运算“设命题p：xCA,命题q:xCB,则pVq?xCA,或xeB?x(AUB).(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pVq是命题；当p、q两个命题都是假命题时，pVq是命题.逻辑联结词“或”与自然语言

4、中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或"；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在，数学中的含义.牛刀小试3.下列判断正确的是()A.命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B.命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C.命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D.命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题4 .由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()A. p：4+4=9,q：7>4B. p：aCa,b,c,q：aa,b,cC. p：15是质数，q：8是12的约数D. p：2是偶数，q：2不

5、是质数5 .给出如下条件：“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立“；“p与q都成立”；(4)“p与q都不成立”.其中能使“p或q”成立的是(填序号).典例分析：题型1:命题的构成形式例1：分别指出下列命题的构成形式.(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误.跟踪训练1:指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是&的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.题型2:含有逻辑联结词的复合命题的写法例2:分别写出由下列各组命题构成的“pAq”，“pVq”形式的

6、命题(1>=3是无理数，中也大T1；(2>：中(3>：35是15的倍数，中35是7的倍数.跟踪训练2:将下列命题用“且”“或”联结成新命题.(1)p：三角形两边之和大于第三边，q：三角形两边之差小于第三边；(2)p：函数y=1在(80)上递减，q：函数y=1在(0,+00)上递减.xx后记与感悟：题型3：含有逻辑联结词的命题真假的判断例3：指出下列命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)相似三角形的周长相等或对应角相等；(3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.跟踪训练3:指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假.(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分

7、底边；(2)4或3是15的约数；(3)10W10；(4)矩形的对角线互相垂直平分.题型4:求解含逻辑联结词命题中的参数例4:(2015山东省荷泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q：函数f(x)=(52m)x是R上的增函数，若pVq为真命题，pAq为假命题，求实数m的取值范围.例5:已知a>0,设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax+1>0对xCR恒成立.若pVq为真命题，pAq为假命题，求实数a的取值范围.跟踪训练4：已知命题p：函数y=x2+mx+1在（1,+00）上单调递减；命题q：函数y=mx2+x1<0恒

8、成立.若pVq为真命题，pAq为假命r题,则m的取值范围是.课后作业:1.命题"p或q为真”是命题“q且p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题p： x>2是x2>4的充要条件；命题q：若 c2>c2,贝 U a>b,贝U (A. pVq为真 B . pAq为真 C . p真q假 D. p、q均为假3.由命题p：“函数y = l是减函数”与q： “数列a, a2, a3,是等比数歹 x构成的命题，下列判断正确的是 （）A. pVq为真，pAq为彳田B. pVq为假,pAq为假C. pVq为真，pAq为彳田

9、D. pVq为假，pAq为真pA q为4 .已知命题p：n<0,命题q：x2+mx+1>0对一切实数x恒成立，若真命题，则实数m的取值范围是（）A.n<-2B.m>2C.n<2或n>2D.-2<n<05 .由命题p：正数的平方大于0,q：负数的平方大于0组成的“pVq”形式的命题为.6 .（2015济南一中期中）设命题P：a2<a,命题Q对任何xCR,都有x2+4ax+1>0,命题PAQ为假，PVQ为真，则实数a的取值范围是.7 .给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：a2+8a20<0,如果p

10、Vq为真命题pAq为假命.题，求实数a的取值范围.8 .已知命题p：方程2x?2<6x+3=0的两根都是实数；q：方程2x22/6x+3=0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，并指出其真假.答案：牛刀小试：1.A2.C3.B4.B5.（1）（2）（3）课后作业：BABD4.q：x+m刈1>0对一切实数恒成立，2-=m-4<0,-2<m<2.p：n<0,<pAq为真命题，p、q均为真命题，2<n<2,2<n<0.n<05 .正数的平方大于0或负数的平方大于06 .由a2<a得0&l

11、t;a<1,，P：0<a<1；由x2+4ax+1>0恒成立知A=16a24<0,1 111产万,，Q：2<a<2,PAQ为假，PVQ为真，P与Q一真一假，P1-11假Q真时，2<aw0,P真Q假时，-<a<1,.实数a的取值范围是-<a<01或27. ax2+ax+1>0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意.a>0当awo时，由题意得八a24a<0，解得0<a<4.故0wa<4.q：a2+8a-20<0,10<a<2.,pVq为真命题，pAq为假命题，p、q一真一假.当p真q假时,0< a<4aw 10或 an 2，2wa<4.当p假q真时,a<0或 aR410<a<2, 10<a<0.综上可知，实数a的取值范