河南省叶县第二高级中学高二数学上学期第四次月考试题文

1、河南省叶县第二高级中学高二数学上学期第四次月考试题文高二文科数学说明：本试卷分三部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12题，每小题5分,共计60分。1.命题“？xCR都有ln(x2+1)>0”的否定为()A.?xCR,都有ln(x2+1)<0B.?x°£R,使得ln(x0+1)>0C.?xCR,都有ln(x2+1)<0D.?x°eR,使得ln(x0+1)<0.12.已知向量a=(8,2x),b=(x,1),其中x>0,若(a2b)/(2a+b),贝Ux的值为()A.4B.8C.0D.23.若等比数列a

2、满足anan+1=16n,则公比为()A.2B.4C.8D.164,"0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条1c件5.已知双曲线22x yc： 02b2=1的离心率5e=4,且其右焦点为F2（5,0）,则双曲线3C的方程为()22x y_B. 9 16= 122x yD. 3 4 = 122xyA.43=1222yC.16-9=116.已知方程（x2m奸2）（x2nx+2）=0的四个根组成以万为首项的等比数列,m则n等于()3322A.2,B.2或3C.3D.以上都不对

3、7,函数y1x2Inx单调减区间为2A1,1B.0,1C.1,D.0,-38 .在ABC中，A=60°,AB=2,且ABCB面积为2,则BC的长为（）：3A.2B.J3C.23D.2112123123419 .已知数列an：23+3,1+4+14,5+5+5+5，那么数列bn=aa二的前n项和为（）111111A.41n+1B.42n+1C1n+1D.2n+1x?y210 .设双曲线孑一H=1（a>0，b>0）的右焦点是F,左、右顶点分别是A,A2,过F作AA2的垂线与双曲线交于B,C两点.若AB±AC,则该双曲线的渐近线的斜率为（）D. 土 21-1'

4、2A.+2B±2C.±12x-y+2>0,上，点Q在曲线x2+(y+2)2=1D./2-111 .如果点p在平面区域x+y2W0，2y-1>0上，那么|PQ的最小值为()A.2也1B.卡-1C.311函数y=f(x)在区间一3,2内单调递增；函数y=f(x)在区间一2,3内单调减；函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增；当x=2时，函数y=f(x)1有极小值；当x=2时，函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共 4题，每小题5分，共计20分。13 .如图，过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物

5、 线于点A B,交其准线l于点C,若| BC = 2| BF ,且| AF =3,则此抛物线的方程为14 .若关于x的不等式4x2"1a>0在1,2上恒成立，则 实数a的取值范围为。1315.数列an=,其前n项之和为10,则在平面直角坐标系中，直线(nnn1+1)x+y+n=0在y轴上的截距为。2x16. 已知向量a=ex+万，-x,b=(1,t),若函数f(x)=ab在区间(一1,1)上存在增区间，则t的取值范围为.三、解答题：本大题共6题，共计70分。17. (10分)已知集合A=yy=x22x+1,xC4,2,B=x|x+m2>1.条件p：xCA,条件q：xCB,

6、并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.18. （12分）在ABC4角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知（b2a）cosC+ccosB=0.求G2）若c=、/7,b=3a,求ABC勺面积.19. (12分)设正项数列an的前n项和是S,若an和m都是等差数列,且公差相等.(1)求a的通项公式；(2)若a,法恰为等比数列bn的前三项，记数列Cn=lOg34bn+i10g34bn+2，数列的前n项和为Tn,求Tn.20. (12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.

7、若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产白卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？x2y2"221.(12分)如图，椭圆E：a2+b2=1(a>b>0)过点A(0,1),且离心为2.(I)求椭圆E的方程；弋乙不亡力(n)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q均异于点内，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22.(12分)已知函数f(x)=alnx(a>0),e为自然对数的底数.(I)若过点A(2,f(2)的切线斜率为2,

8、求实数a的值；(n )当x>0时，求证:f(x)>a 1-x19 （12 分）5(m)在区间(1,e)上f(x)>1恒成立，求实数a的取值范围.x1文数答案1. 选择题：1一5DABAC610BBBAC11-12CD2. 填空题13,y23x14）（8,o15,916,-,e13. 解答题17.（10分）337_解化简集合A,由y=x22x+1,得y=x42+16.37_XC4,2,，ymin=16，ymax=2.771y16,2,A=y16<y<2.化简喋合B,由x+R2>1,得x>1HB=x|x>1m2.（5分）p是q的充分条件，A?B733

9、1-n2<16-,解得n>4或me-4.33，实数m的取值范围是8,4u4，+00.（10分）18.（12分）sin解（1）由已知及正弦定理得：（sinB2sinA）cosC+sinCcosB=0,BcosC+cosBsinC=2sinAcosC,sin（B+C）=2sinAcosC,.sinA=2sinAcosC.1兀又sinAw0,得cosC=2.又CC（0,兀），.C=万.（6分）（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC,a2+b2-ab=7,1-b=3a解得a=1,b=3.1故ABC勺面积S=2absinC123_3=2X1X3X2=4.（12）解设an的公差为

10、d,n,dai2=0由-S是等差数列得到：dS=.2-nd1则d=y2且d=2ai>0,所以d=2,d1112n-1所以21=2=4,an=4+(n1)-2=4.(6分)139(2)由b=a1=4,bz=a2=4,b3=a5=4,得等比数列bn的公比q=3,所以bn1=X3nI1111所以Cn=log33n.log33n1=nn+1=nn+1,1111_nTn=1一5+2-3+n-n+1=1-n+1=n+1.(12分)20,。(12分)解：(1)依题意每天生产白伞兵个数为100xy,所以利润w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.(3分)5x+7y+4100-x-y&l

11、t;600,(2)约束条件为100xy>0,x>0,y>0,x,yCN.x+3y<200,整理得x+yw100，x>0,y>0,x,yCN目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域.如图所示:(8分)初始直线l0：2x+3y=0,平移初始直线经过点A时，w有最大值.x+3y=200,x=50,由x+y=100,得y=50.最优解为A(50,50),所以Wnax=550元.所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.(12分)21.(12分)c2解(I)解：由题设知0=2,b=1,结合a2=b2+c2,解得a=42.所以2x椭

12、圆的方程为2"+y2=1.(4分)2x(n)证明：由题设知，直线PQ的方程为y=k(x1)+1(kw2),代入5+y2=1,得(1+2k2)x24k(k1)x+2k(k2)=0.由已知A>0.设Rx1,y1),Qx2,y2),xx2W0.4kk-12kk-2则x+x2=1+2k2,x1x2=1+2k2.(8分)从而直线AP,AQ的斜率之和kA叶kAQ="/+笠'=kx1：2k+kx2：2k11x1+x2=2k+(2k)x1+x2=2k+(2k)x1x24kk-1=2k+(2k)2k_k_2=2k2(k1)=2.(12分)a ,f ' (2) =2=2,a=4.(4 分)a22(12分)(I)解f'(x)=x111(n)证明令g(x)=alnx1+x,g'(x)=axf.11令g'(x)>0,即ax-x2>0,解得x>1,所以g(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增.1所以g(x)最小值为g(1)=0,所以f(x)>a1-x.(8分)a(出)解令h(x)=alnx+1-x,则h'