转化思想在数学解题中的作用与培养

1、 转化思想在数学解题中的作用与培育摘 要 数学思想方法是数学的精髓,对同学数学力量的形成和进展有着格外重要的作用.其中转化思想是数学思想的核心与精髓,是数学思想方法中最基本的一种,也是一种重要的解决问题的策略.它能化繁为简,化未知为已知,因此在数学解题中应留意这种数学思想的渗透,才能拓宽、深化同学的思维.在教育实习期间，我们留意到数学题目中好多都在考察同学的转化意识与转化力量，很多题目用常规的数学解题方法解计算量比较大，而运用数学转化思想方法去解决就会简洁的多.这使我萌生了要争辩转化思想在数学解题中的作用与培育这一课题的意愿.本论文主要争辩了转化思想的概念、转化思想的分类和转化思想在数学解题中

2、的应用，探究了在数学解题中如何应用转化思想，从而揭示出转化思想在数学解题中的作用，最终提出一些培育同学数学转化思想力量的建议，使得同学能够形成自觉转化与有意识转化的习惯，从而提高同学的数学解题力量.关键词 数学 数学思想 转化思想 数学解题 数学教学 Function and Training of Transformation Thought in the Mathematical Problem Solving Abstract Mathematical thinking is the essence of mathematics. It plays an important role o

3、n the formation and development of students' mathematical ability. Also, it is an important strategy to solve the problems. It can transfer the complexity into simple, and it can convert the unknown into the known. Therefore, in order to broaden and deepen students' thinking, the teachers sh

4、ould focus on permeating mathematical thoughts into solving mathematical problems. In the period of teaching practice, we noticed that there are many math topics which are used to check students transforming consciousness and transformation capabilities. The conventional method of solving mathematic

5、al problem makes the calculation more complicated. But it is much easier for students to solve the problems in the way of mathematical transformation thoughts. So, it makes the author enlighten the thoughts to research the function of transformation thought in mathematical problem solving and the wi

6、llingness of developing this topic. This thesis mainly studies the concept of ideological transformation, transformation classification and the applications of transformation thinking in mathematical problem solving. It explores how to apply to transformation thought in mathematical problem solving.

7、 Then, it reveals the application of transformation thought in mathematical problem solving. Finally, the author puts forward some suggestions to cultivate the ability of students mathematical transformation thoughts. In the end, it enables students to cultivate the ability to form the consciousness

8、 of transformation actively and develop the habit. Thus, it can improve the ability of students mathematical problem solving.Keywords mathematics mathematical thinking transforming ideas mathematical problem solving mathematics teaching欢迎下载 目 录引言1第1章 转化思想的概述11.1转化思想的概念21.2转化思想的分类51.3转化思想在运用上应遵循的基本原则

9、6第2章转化思想在数学解题中的作用62.1 代数到几何的转化62.2 空间几何到代数的转化82.3 不等式到函数的转化102.4 方程到函数或不等式的转化102.5 一般到特殊的转化112.6 正面到反面的转化122.7 转化思想在数学解题中的作用12第3章 转化思想的培育143.1加强学问之间的联系153.2 留意公式的形式及特点193.3 加强转化思想的培育与训练 21总结22致谢22参考文献23引 言转化思想方法在数学中有着很重要的地位和作用.面对千变万化的数学问题，转化思想方法的运用，无时不有，无处不在，尤其是在解答实际问题和综合问题时，运用转化思想换一个角度看问题，经常是打破僵局的期

10、望.在解题中通过不断调整思路，不断合理转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦.争辩数学转化思想的目的是为了解决新课标下高中数学呈现出来的“起点高、难度大、容量多、课时紧”的问题，通过争辩转化思想在数学解题中的作用可以赐予同学们一些运用转化思想来解决数学问题的方法，让同学明白转化思想在数学解题中有至关重要的作用.鉴于转化思想方法在数学解题中的重要地位和作用，常规的数学解题方法计算量比较大，就必需对数学转化思想方法进行深化争辩.国外在争辩转化思想的方法及作用上具有开创性,布卢姆在教育目标分类学中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的

11、力量”，它可以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种状况的逆转化.有名数学家欧拉（Euler）也曾在解决哥尼斯堡七桥问题时,接受了转化的思想方法.但是国内在数学领域探究有关数学转化思想的文献并不是很具体和深化，所以就需要将这些零散的学问归纳起来. 并通过实例加以说明，深化探讨转化思想在数学解题中的作用与提出一些如何培育同学转化思想的指导建议第1章 转化思想的概述1.1 转化思想的概念数学是一门严谨的学科，有较强的规律性，大多数学问题并不是主观思维欢迎下载能够解决出来的.因此在解决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解起来会比较困难，往往需要对问题进行观看、分析、类

12、比、联想等思维过程，从而对问题进行变形，直至把原问题转化到某个较生疏的问题上去，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“转化的思想方法”.转化思想的实质是揭示问题的联系，实现转化.基本上除了一些极简洁的数学问题外，每个数学问题的解决都是需要转化为简洁问题来解决的.转化思想是解决问题的根本思想，解题过程实际上就是一步一步转化的过程，转化思想在解决数学问题的过程中随处可见，例如：数形结合的思想体现了“数”与“形”的相互转化；分类争辩思想体现了局部与整体的相互转化等等.它们都是转化思想的具体体现. 1.2 转化思想的分类 依据要转化的过程是充要的还是充分或必要的，可以将转化思

13、想分为等价转化思想与非等价转化思想.（1）等价转化思想 等价转化是将所给的命题进行等价转化，使之成为一种简洁理解的语言或简洁求解的模式，其关键是要明确转化的方向也就是转化的目标.等价转化中要求转化过程的前因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果.等价转化思想的特点是具有机敏性和多样性.在应用等价思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去遵循，它可以在数与形，函数与方程，不等式与不等式之间进行转化.由于其多样性和机敏性，因此在运用时要合理的转化的途径与方法，避开死板硬套.下面结合具体例子来说明在解题时如何运用等价转化思想.例1 不等式的解集是 （ ）.欢迎下载 A. B. C

14、. D. 分析 不等式右边的“0”实际是“”，这样就可以看作是分式不等式，去掉对数函数符号时，要留意对数函数的定义域问题，即.解 由于0=要解，即解又由于函数在其定义域是减函数，所以，且,最终解得,所以选择C.方法点拨 在解不等式的过程中充分运用不等式的性质及相关学问，把原不等式等价转化为易解的不等式.在对不等式进行变形时，要留意不等式的同解性，即留意保持字母在允许范围内不发生变化，解含有参数的不等式时，留意要对参数进行分类争辩，从而做到不重不漏.(2) 非等价转化思想非等价转化思想分为两类，其一是找充分条件，为了证明，我们找出命题 ，它们有关系，然后证明，从而断言为真；其二是找必要条件，为了

15、否定，我们找出命题，它们有关系：，然后证明不真，从而断言也不真.这两个方面的转化在数学中都发挥了巨大作用. 例如，在不等式的证明中有关充分性与必要性的论证过程中恰好分属于上面两类.又如依据不等式的传递性而进展动身的放缩法也属于此类，而放与缩恰好属于上面两种不同的转化方式.当某些问题用等价转化处理麻烦时，恰如其分地利用非等价转化手段，会常使这些问题的解决变的简洁明白，这是非等价转化格外乐观的一面.但是，由非等价转化得出的结果有时候会与真实结果有些出入，必需再对其结果做些处理，才能获得原问题的完全解.下面结合具体例子说明在解题时如何运用非等价转化思想.第一类找充分条件例2 已知，若对任意，总有成立

16、，则实数.分析 这个题假如用常规的解法要分类争辩比较麻烦，也经常会由于少争辩了一种状况而导致出错.假如换一种思路，用非等价转化的思想会简洁很多.下面我将分别用两种方法来解一下，以此来对比它们之间的优略.解 常规解法 由于对任意恒成立，即对任意恒成立.下面对进行分类争辩：当时,成立，所以；当时，恒成立，考虑函数，对其求导可得，令，可得，当时，取最大值4，所以有；当时，原式变为，要使之恒成立，考虑函数，求导可得，所以关于在上单调递增，则当时，取得最小值4，所以有.综上所述，.用非等价转化思想的解法由于对任意恒成立，所以 即于是最终验证一下，此时令,得 ，计算可得当或时，发取得最小值从而得到对于恒成

17、立，所以.其次类找必要条件例3 已知：.求证:. 分析 这个不等式的证明需要利用非等价转化思想 ，利用不等式 对下面所要求的不等式进行放大，从而证明不等式. 证明 由于 = = .通过上面第一个例子，我们能很明显的看出非等价转化可以避开繁杂且简洁遗漏的分类争辩，使恒成立问题处理起来格外简洁，但是用非等价转化时要特殊留意最终对定义域扩大、缩小部分另外处理，以便排解增根或找回失去的根.通过上面其次个例子，我们知道在证明不等式，可以利用非等价转化思想，依据不等式的传递性对不等式进行放缩，从而使问题得到好的解决.1.3转化思想在运用上应遵循的基本原则 运用转化思想解题时，可以使原本不太简洁与不生疏的问

18、题通过转化使其变得简洁与便利解决，而不能说转化以后，发觉比转化之前更加的难以解决，那么转化不仅没有起到挂念问题的解决的作用，反而铺张了时间与精力，得不偿失.因此，运用转化思想解题时并不是随心所欲，任凭转化，而是有它所要遵循的一些基本原则的，这样就使得转化有目标性，才能使转化思想发挥它的作用.以下介绍转化思想在运用上应遵循的基本原则： 生疏化原则 就是将生疏的问题转化为生疏的问题，利于我们应用熟知的学问、阅历来解决问题.例如，我们对等差数列与等比数列格外生疏，当遇到一些简洁的递推数列要求其通向公式时，可以先观看对其进行变形，将其转化为我们所生疏的等差数列或等比数列来解决.简洁化原则 就是将简单的

19、问题转化为简洁的问题，通过对简洁问题的解决，达到解决简单问题的目的或获得某种解题的启示和依据. 例如，在代数中，高次方程通过因式分解、因式变形，达到降次的目的；多元方程通过消元，转化为一元方程,这些都体现了转化思想的简洁化原则.正难则反原则 当问题正面争辩遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解. 例如，在概率问题中，依据对立大事的实质，假如大事和大事互为对立大事，则，当我们解决概率问题时，当所求的概率问题比较繁琐时可将问题转化到原问题的对立问题上去，进而快速求解.直观化原则 将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.例如，在对一些代数式直接求解较难时，将代数式转化为

20、图形，这样就格外直观，且一目了然，使得问题解决起来很简洁.第2章 转化思想在数学解题中的作用 数学上每个问题都有与之相互联系的问题，它们或相互等价或构成冲突，在解决问题的过程中都需要在肯定条件下相互转化，转化过程中又有其所要遵循的原则.下面我将对转化思想在数学解题中几种典型的运用做具体分析，及在转化过程中是如何体现它所要遵循的原则的，通过分析转化思想在数学解题中的具体应用来揭示出转化思想在数学解题中的作用.2.1代数到几何的转化 有些函数问题从代数方法动身很难解决，假如将这些问题转化为几何问题，通过构造几何图形来挂念解决，将会使原先的问题变的格外直观与简洁.这充分体现了运用转化思想应遵循的“直

21、观化”与“简洁化”原则.例4 求函数的最小值. 分析 本题看起来是一个函数问题，但是从函数角度很难解决，假如把这一问题转化为解析几何点到点的距离问题.这一问题就迎刃而解. 把问题转化为 ,令，= .则问题转化为在X轴上求一点P，使有最小值. 图 2.1 解 设,则 只要求的最小值即可，又点与点对称， 而 原式最小值为.例5 知为正数，且，求的最小值. 分析 此题假如直接用代数方法来解，显得难以入手，但题目所给的等式有明显的几何结构，将其变形为，则会很简洁联想到勾股定理，且又留意到为正数这个条件，则会想到构造一个关于直角三角形会有助于解题，从而使问题得到解决. 图 2.2 构造直角三角形 解 构

22、造以为直角边，为斜边的和，如上图摆放，则在直角梯形中，由于,所以.所以，所以的最小值是.2.2空间几何到代数的转化在空间几何中，在求一些空间角，空间距离及证明一些空间中线面平行与垂直，面面平行与垂直问题时，假如只单纯运用空间几何的定理来解比较难，需要较强的空间想象力量，而通过空间向量的引入，使得空间几何问题转化为代数问题，降低了思维难度，使原先较难的问题解答起来简洁而又直接.这充分体现了运用转化思想应遵循的“简洁化”原则. 例6 如图所示，已知正三棱柱的所以棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为. 图 2.3 分析 建立直角坐标系，利用向量法求解，避开了通过空间的规律推理查找线面角

23、的过程，使得问题变得简洁而又直接.解 不妨设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，由解得.又,所以，所成的角正弦值为.2.3不等式到函数的转化 不等式是高中数学中的一个重要分支，但是一些不等式的解题过程需要通过运用函数思想中的各类解题思维，进行全局化、整体化地将简单的不等式问题转化成简洁化的基础性的函数问题来解答. 例7 已知当时，不等式恒成立，求的范围.分析 原不等式恒成立的问题转化为求函数的最值问题 解 原不等式恒成立，即恒成立，只需大于 的最大值. 设：，则 ，所以， 所以.例8 已知：、,求证：.分析 这是不等式的证明题，关键在于确定值符号的处理.

24、事实上，本例可以转化为一个函数的单调性问题.已知：，及函数，求证：.易证是增函数，这样问题就简洁解决了.2.4方程到函数或不等式的转化 方程问题有时可以转化为与其相关的函数问题或不等式问题,运用函数的一些性质,如:函数的单调性,函数的值域等,会使问题得到很好的解决. 例9 关于的方程恒有解，求的范围.分析 该题假如按方程问题处理比较麻烦，转化为函数问题来解会比较简洁.解 原方程可变为，只要是函数的值域内的一个值即可. . 例10 已知角、是三角形的两个内角，且 ， 是方程的两根，求的取值范围.分析 本题看起来是方程问题，依据隐含条件最终转化为不等式问题解 由已知 , ，故方程的两根均在之间.则

25、 解之得：.2.5一般到特殊的转化等差数列和等比数列是高中学问的重点，也是高考考查的重点，但在平常做题时会发觉，所做的题却不是同学们所生疏的等差、等比数列，而是一些一般的递推数列，让求它的通项公式，这就在考察同学的观看力量与解决问题的力量.一般状况下，一般的递推数列可以通过变形转化为两类特殊的基本数列，通过求解其基本数列来求原数列.这充分体现了运用转化思想应遵循的“生疏 化”原则.例11 已知数列中，,求：数列的通项公式. 分析 通过观看发觉，已知数列通过倒数变换后是一个等差数列，所以可以通过转化将其转化为我们生疏的等差数列，来求其通项公式. 解 由于，将其进行倒数变化后为，所以是一个以为首项

26、，2为公差的等差数列.所以，所以.2.6正面到反面的转化在解题过程中，假如从正面解决原问题有困难，不妨从它的反面动身，逆向思维，获得对原问题的解决.这充分体现了运用转化思想应遵循的“正难则反”原则. 例12 已知三条抛物线： ， ， 中至少有一条与X轴相交，求实数a的取值范围.分析 一、二、三条抛物线中至少有一条与x 轴相交的状况比较多，反之为三条抛物线与x 轴都不相交，只有一种状况.这样就使得原本不太简洁解决的问题通过从反面考虑而变得很简洁. 解 令，由解得： 满足题意的的取值范围是.例13 在两个袋子中分别放有6张卡片，且每个袋子中的每张卡片分别标有1、2、3、4、5、6的不同数字，现在从

27、两个袋子中任意各抽出一张卡片，则两张卡片上的数字之和不是的概率是多少？ 分析 直接求解需要分别求出两张卡片上的数字之和为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率，然后相加，这样就比较繁琐，问题可以转化为用减去消灭两张卡片上数字之和为7的概率.解 由于消灭数字之和为7的状况有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种状况，而总共可能消灭的状况有种.所以所求概率为: 说明 概率问题的解决通常渗透了排列、组合的问题，而且经常用到分类争辩的思想，这样就使得问题简单化，我们可依据已知条件从问题的反面动身，解决对立问题，再依据来求出原问题的解.2.7转化思想在数学解题中的作用 通过

28、上面列举与分析的转化思想在数学解题中的应用，知道转化思想实质是以运动、变化进展以及事物间相互联系和制约的观点看问题的，即擅长对所要解决的问题进行变形.通过转化后，使得原本不太简洁解决的问题变的很简洁解决，在转化过程中也培育了同学的观看力量，联想力量，创新力量.因此，通过对以上这些转化思想在数学解题中运用的例子的分析，可以总结出转化思想在数学解题中的作用：第一：优化解题方法追求解题方法的简洁、深刻、美丽，是数学思想的最大特色.很多数学问题通过转化，不只是获得了解决，更重要的是获得了解法的优化.其次：揭露问题的本质历史上有不少数学问题，在原来提出这一问题的领域内很难解决，甚至无法解决，假如把问题转

29、化到另一领域中，就可以迎刃而解了.例如，有名的古希腊几何作图三大难题，在欧式几何中长期未能解决，直到上世纪，把它转化为代数问题后才彻底解决.第3章 转化思想的培育 通过前两部分的介绍可以看到转化思想在数学解题中有格外重要的作用，而且同学把握了转化思想，可以有效地提高思维的机敏性，提高猎取学问解决问题的力量.那么，在教学中如何挖掘与培育同学的转化思想,下面我将结合自己在实习过程中的数学教学实践来谈谈自己的见解.3.1留意学问之间的联系作为一种学习策略转化思想方法的把握与猎取数学理论学问、技能一样，有一个感知、领悟、把握、运用的过程，这个过程又是长期的，逐步积累的. 因此，老师在进行教学的过程中应

30、留意，概念教学应当让同学感受形成过程，了解来龙去脉,当同学学习了一大块学问后，要准时的站在系统的高度给同学总结联系一下，这样同学对学问体系才能有整体的概念，对学问间的来龙去脉有之全面的了解，使得同学脑海中学问是“成串”的，是一个整体，而不是零散的，胡乱堆砌的.这样当在做题时,任何问题，同学才能更简洁更快速地将学问联系起来，更简洁的将解决不遇到了的问题进行转化， 使问题得到很好的解决.下面我将结合自己在实习中的教学实践阅历，来谈谈在教学中如何站在系统的高度讲授学问，引导同学多留意学问之间的联系3.1.1案例设计课题指数函数及其性质 设计理念在新的教育理念：提倡乐观主动、勇于探究的学习方式；留意提

31、高同学的数学思维力量；进展同学的数学应用意识的指导下，因此在高中数学情境设计中要留意转化思想的培育.在本节课的教学中要努力达到的目标：在课堂教学中通过师生对话、生生对话，并且在对话以后重视总结、反思，力图让同学参与到指数函数概念形成的过程中来，加强同学对指数函数概念本质的理解.在课堂活动中通过同伴合作，自主探究让同学提出争辩指数函数性质的方法,以便能将其迁移到其它函数的争辩中,从而培育同学的转化思想与转化意识.教学过程 在指数函数的定义教学时 师:我们已经学习了函数的概念、图像与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系你能用函数的观点分析下面的例子吗？ 师:大家知道细胞分裂的规律吗?（出

32、示情境问题）情境问题1 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，假如细胞分裂次，相应的细胞个数为，如何描述这两个变量的关系？ 老师引导同学分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式：. 师:这样的函数你见过吗?是一次函数吗?二次函数?这样的函数有什么特点?你能再举几个例子吗?师生活动:同学举例，比如：老师引导观看，发觉这类函数的共同特点是：底数是常数，自变量在指数位置.师:假如可以用字母代替其中的底数，那么上述式子就可以表示成的形式.自变量在指数位置，所以我们称它为指数函数.接下来老师让同学举出一些符合这个函数模型的具体例子，然后争辩这些例子是否有意义与存在，从而引

33、发同学对取值范围的争辩.师生活动:让同学争辩并给出指数函数的定义对于指数的分类，可将问题分解为：若会有什么问题?(如，则在实数范围内相应的函数值不存在）若会有什么问题?(对于都无意义） 若又会怎么样?(无论取何值，它总是1，对它没有争辩的必要） 师:通过刚才的争辩，我们知道为了避开上述状况的发生，所以规定且，最终得出指数函数的定义：一般地，函数称为指数函数它的定义域是.在明确了指数函数的定义后，让同学举出一些指数函数来，老师也在黑板上写出一些解析式让同学推断，如. 在争辩指数函数的性质时 提出两个问题: I:在学习了第一章以后，我们知道要对一个函数进行争辩应争辩哪些方面? II:争辩函数(比如

34、今日的指数函数)可以怎样争辩?用什么方法、从什么角度争辩?同学通过思考后答出:争辩函数要争辩函数的三要素(对应法则、定义域、值域)及函数的基本性质(单调性、增减性、奇偶性).争辩函数性质时可以从图像及解析式这两个不同的角度进行争辩；可以从具体的函数入手；可以用列表法争辩函数.老师对同学的回答做出总结:刚才大家说的方法都可以用来争辩函数，但是今日我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择具体的问题来争辩才能事半功倍！分组合作，合作学习师:好，下面我们就从图像和解析式这两个不同的角度对指数函数进行争辩. a.让同学分为两组，一组从解析式的角度入手(不画图)争辩指数函数，一组从图

35、像的角度入手争辩指数函数； b.每一大组再分为若干合作小组； c.每组都将争辩所得到的的结论或成果写出来以便沟通. 总结、沟通 师:下面我们开一个成果呈现会! 老师在巡察过程中应关注各组的争辩状况，此时可选一些有代表性的小组上台呈现争辩成果，并对比从两个角度争辩的结果. 老师对同学发觉、得出的结论进行适当的点评或要求同学分析.师:这里除了争辩定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导同学留意是否还有其他性质? 同学通过思考得出:如过定点与的图像关于轴对称.师:从图像入手我们很简洁看出函数的单调性、奇偶性以及过定点，但定义域、值域却不确定；从解析式(结合列表)可以很简洁得出函数的定义域、值域.师生共

36、同总结指数函数的图像和性质.最终对本节课进行小结.3.1.2案例分析 概念教学应当让同学感受形成过程，了解学问的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项留意”的做法剥夺了同学参与概念形成的过程，只有让同学参与到概念形成的过程中来，才能加强同学对概念本质的理解，使同学遇到问题时,会想它的来龙去脉,会让他们知道该往哪个方面转化,这使得同学领悟了转化思想,使得运用起来更得应手. 同学已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的生疏在此认知基础上，引导同学自己提出所要争辩的问题，查找争辩问题的方法. 这样在对对数、指数函数后同学就会对函数有了较强的整体感，这样当学到三角函数时，

37、同学就可以很顺当的抓住：任意三角函数的定义可以依据三角函数的图像这条主线来争辩.这样就使同学对学问有了系统的生疏，为以后转化做好了铺垫.3.1.3案例教学实践的分析与评价在进行指数函数的定义教学时，同学乐观参与到了概念形成的过程中，明白了学问的来龙去脉，教给了同学学习与解决问题的方法，在学习中要留意学问之间的联系. 但在同学自主争辩指数函数性质这一部分，由于自己太过焦急的让同学总结出指数函数的性质，没有序渐进的让同学提出并总结出对指数函数性质的争辩方法.在以后的教学中肯定要循序渐进留意引导，充分发挥同学乐观主动、勇于探究的学习方式，从而培育同学自主转化的意识.3.2留意公式的形式及特点在高中数

38、学中，有很多公式，但在实际解题中，用到的并不是其原公式，是要将基本的公式进行转化后才能使用，因此在平常的公式教学中，我们要引导同学不但进行公式的推导、公式的应用、逆用，还要引导同学进行公式的变形的应用，特殊进行公式的结构特点的观看，从而引导同学留意公式的形式及特点，最终达到提高其解题时的转化力量的目的.下面结合我在实习时的具体教学阅历来谈谈在公式教学时如何培育同学的转化力量.3.1.1案例设计课题简洁的三角恒等变换 设计理念在新的教育理念：提倡乐观主动、勇于探究的学习方式；留意提高同学的数学思维力量；进展同学的数学应用意识的指导下，因此在高中数学情境设计中要留意转化思想的培育, 在简洁的三角恒

39、等变换这节公式课中，应引导同学留意公式的形式及特点、公式的推导，从而培育解题的转化思想.在本节课的教学中要努力达到的目标:引导了同学留意观看公式的形式与特点，从而提高了同学的公式变化力量，能够利用换元、逆用公式等方法对三角函数进行恒等变形.让同学能参与到公式的推导过程中来，认真体会三角恒等变换的特点，提高同学的推理、运算力量.教学过程 .复习前两节课学的两角的和、差、倍角公式接着让同学们试着将以上第四个，第七个公式进行变形，变形以后得到接下来让同学们试着以表示师：要用一个表示另一个，就要留意观看看学过的公式里，有哪个包含有它们两个，找出它们之间的关系式，那么依据方程思想，问题差不多就可以得到解

40、决了.老师重点提出：的倍角，是什么关系？ 同学得出：进一步引导 同学从之间的关系动身思考的关系，依据上节课学的倍角公式从而建立这两个三角式之间的关系:从而再次变形得到，通过这两个公式可以得到师生共同对三角恒等变化的推导过程进行梳理，对本节课学习的公式进行对比，从而加强对公式的形式及特点的留意.3.1.2案例分析 在娴熟把握了倍角公式的基础上，理解角的倍角、半角间的相对性，在此过程中引导了同学留意观看公式的形式与特点，从而提高了同学的公式变化力量，培育同学运用方程思想，转化思想，换元思想解决数学问题的力量.3.1.3案例教学实践的分析与评价在推导半角公式时，引导同学观看余弦的二倍角公式，使同学把握了角的倍、半角公式.让同学明白对公式的学习与记忆应留意观看公式的结构特点.但在其公式推导过程中，换元思想、转化思想没有很好的渗透到教学中，没有很好的培育同学的数学思想与力量，在以后的公式教学中肯定要留意引导，让同学对公式的结构进行观看，让同学自主探究其推导过程，在其过程中渗透转化思想.3.3加强转化思想的培育与训练 思维定势，解题定势，解题惰性（解完题后