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文档简介

1、河北工业大学函授生考试试卷课程高等数学教师王英新2012/2013学年第2学期班级2013级姓名成绩一、填空题(20分)2241、函数z=，9-x2-y2+ln(x2+y2-3)的定义域是x+y八3.2、函数f(x,y)=4(xy)x2y2的驻点为(-2,2)3、设f(x,y)=xy2+ex,贝Ufx(1,2)=4+e24、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素d。=dxdy5、级数1+2+3+111+n+111是发散(收敛或发散)6、微分方程y''+5y'+6y=0的特征不艮是(一3,2)7、JJdxdy=_2n_(D为单位圆)DqQ8、当p时，级数Z-(-1尸:时绝对

2、收敛n1n9、设L是立方抛物线y=x3上从原点(0,0)到点(1,1)一段弧，则曲线积分L2xydxxdy10、函数f(x)的麦克劳林展开式的收敛域为1-2x二、计算题(50分)1 .求z=x2sin2y的两个一阶偏导数z|x二2xsin2yZ|y二4ycos2y2 .计算函数z=exy在(2,1)处的全微分dz=yexydxxexydy代入x=2,y=1得22dz=2edxedy2所围成的闭区3 .计算二重积分Jxydxdy,其中D是有抛物线y2=x及直线y=xD域解：图形区域可以表示为1<y<2y2<x<y22y24511xydxdy=dy2xydx=一d1-y84

3、.求椭圆x=acose,y=bsin日所围成图形的面积。由x=asin丁y=bsin是椭圆方程将两边平方得222T22.21x=acos，y=bsini22xya十=12.21ab令x=acosadx=asinada令积分上限x=a时，a=0,x=-a时，a=nS=：ab5.求微分方程y”2y'3y=0的通解方程可化为r2-2r2-3-0解得：r=一1或r=3代入得y=Cie3xC2e二xn三、在区间（-1,1）内求幕级数Z，的和函数。（10分）n=0n1四、将函数f（x）=ln（x+1）展开成的x幕级数。（10分）fx=In1x=0In1x'dx=0dx(-1 x_1)xn1=.0'/nxndx八-1nn_n=0nz0n1五、某厂要用铁板做成一个体积为2m3的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的尺寸时，才能用料最省。（10分）2解：设水相的长、竟、身分别为x,y,z,由题息可知xyz=2z=xy所用材料,即水箱的表面积-八，2,2-xy xy)S=2xy+x+y=2xy解方程组Sx=2ySy=2x-4=0x=x=y=

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