统计学第6章 抽样分布参考答案_第1页
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1、第6章 抽样分布参考答案一、单选题15：DBCAD；610：CCADB。二、多选题1ABCDE；2.ABD；3.ABC；4.ACD；5.ADE；6.ADE。三、判断分析题1. 正确，在统计推断中，假设总体是无限总体，因而无论采用何种抽样方式，样本都是相互独立的，样本与总体的同分布性是由样本抽样时的随机原则决定的。2. 错误，t分布不具有可加性，假设有两个独立的t统计量，自由度分别为m和n，则根据t分布的构造，。即使假定相互独立，通分计算后分子不再服从卡方分布，分布也不服从卡方分布，因此和不具有t分布。3. 正确， 根据t分布的构造，其中X服从标准正态分布，服从卡方分布，而且分子分母相互独立。现

2、在分析t统计量的平方，统计量没有变化，分子是自由度为1的卡方分布，分母是自由度为n-1的卡方统计量，分子分母独立，从而t统计量的平方服从第一自由度为1，第二自由度为n-1的F分布。四、简答题1. 答：（1）抽样分布的功能是根据总体的分布，给出各种不同构造的统计量的分布。（2）研究抽样分布是为了利用统计量对总体的性质（包含参数和分布）进行推断。2. 答：（1）如果随机变量，则其倒数；（2）对于两个分布的分位数来说，。3. 答：第一、统计量是样本的函数，当然既可以是整个样本的函数，也可以是部分样本的函数，第二、统计量必须不含有未知的参数。样本点是统计量。4. 答：（1）独立标准正态随机变量的平方和

3、服从分布；（2）若随机变量，随机变量，且随机变量与相互独立，则随机变量服从自由度为的分布；（3）若随机变量、分别服从自由度为、的卡方分布，且、相互独立，则随机变量服从第一自由度为，第二自由度为的分布。可见，标准正态分布是其他三种分布的基础，其他三种分布都是根据正态分布通过不同的构造得到的。五、计算题1. （1）解：因为总体服从Poisson分布，参数为，从而样本也服从参数为的Poisson分布，且相互独立，由Poisson分布的可加性，其分布律为：，从而样本均值的分布律为：（2）同理，时，其密度函数为，从而样本均值的密度函数为2. （1）由t分布的对称性，=-=-3.3649，=2.015；（2）=3.247，=25.188；（3）=1/3.62=0.27623. 因为两个总体都是独立的，总体

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