(整数值)随机数的产生

1、( (整数值整数值) )随机数的产生随机数的产生 1. 基本事件是如何定义的？基本事件是如何定义的？一次试验中可能出现的一次试验中可能出现的每一个结果每一个结果称为称为一个基本事件一个基本事件2.基本事件有何特点？基本事件有何特点？（1）任何两个基本事件是互斥的）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件件3.古典概型有何特点？古典概型有何特点？(1)有限性有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)等可能性等可能性:每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相

2、等。2二、新课引入，任务驱动5.使用古典概率公式需抓住几点？使用古典概率公式需抓住几点？(1)先判断是否为古典概型先判断是否为古典概型(2) A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m及总的事件个数及总的事件个数n3 A包含的基本事件个数包含的基本事件个数 P(A)m/n 基本事件的总数基本事件的总数4.古典概率公式：古典概率公式：二、新课引入，任务驱动通过大量重复试验，反复计算事件发生的通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的分费时的, ,有没有什么办法代替试验呢？有没有什么办法代替试验呢？对于实践中大量非古典概型的事

3、件概率，对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解，又缺乏相关原理和公式求解，又怎么办呢？又怎么办呢？我们可通过计算机模拟试验解决这些问题我们可通过计算机模拟试验解决这些问题. . 三、新知建构，典例分析 一.例例1: 1: 产生产生1 1到到2525之间的取整数值的随机数之间的取整数值的随机数. .问题：如何利用计算器模拟产生随机数？问题：如何利用计算器模拟产生随机数？ 用计算器的随机函数用计算器的随机函数RANDI(RANDI(a a，b b) )或计算或计算机的随机函数机的随机函数RANDBETWEEN(RANDBETWEEN(a a，b b) )可以产生可以产生从整数

4、从整数a a到整数到整数b b的取整数值的随机数的取整数值的随机数方法一方法一人工产生：人工产生：抽签法、摸球法、转盘法等抽签法、摸球法、转盘法等方法二：方法二：用计算器和计算机产生用计算器和计算机产生使用计算器产生的随机数见书使用计算器产生的随机数见书P130使用计算机使用计算机(Excel(Excel软件软件) )产生随机数见书产生随机数见书P P1311318三、新知建构，典例分析 我们把我们把2525个大小形状等均相同的小球分别标上个大小形状等均相同的小球分别标上1 1，2 2，3 3，2424，2525，放入一个袋中，把它，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上们

5、充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数的数就是随机数它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢. . 三、新知建构，典例分析 现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这现在计算器、计算机已经比较普遍，我们能否利用这些现代信息技术产生随机数呢？些现代信息技术产生随机数呢？用计算器产生用计算器产生1 12525之间的取整数值的随机数，按键过程之间的取整数值的随机数，按键过程如下：如下：PRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT D

6、EGENTERENTER RANDI(1,25) RANDI(1,25) STAT DEG STAT DEG三、新知建构，典例分析 ENTERENTER RANDI(1,25) RANDI(1,25) 3. 3. STAT DEG STAT DEG以后反复按以后反复按 键，就可以不断产生你需要的随机键，就可以不断产生你需要的随机数数. .ENTERENTER三、新知建构，典例分析 PRBPRBRAND RAND RANDIRANDI STAT DEG STAT DEGENTERENTER RANDI(0,1) RANDI(0,1) STAT DEG STAT DEG按键过程如下：按键过程如下：

7、 同样地，我们可以用同样地，我们可以用0 0表示反面朝上，表示反面朝上，1 1表示表示正面朝上，利用计算器产生正面朝上，利用计算器产生0 01 1之间的取整数值之间的取整数值0,10,1两个随机数，代替掷硬币的实验两个随机数，代替掷硬币的实验. .三、新知建构，典例分析 用计算机随机数的方法（以用计算机随机数的方法（以ExcelExcel软件为例）：软件为例）：打开打开ExcelExcel软件，执行下面的步骤：软件，执行下面的步骤：1.1.选定选定A1A1格，键入格，键入“=RANDBETWEEN=RANDBETWEEN（0 0，1 1）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产

8、生的键，则在此格中的数是随机产生的0 0或或1 1；2.2.选定选定A1A1格，按格，按Ctrl+CCtrl+C快捷键，然后选定要随机产生快捷键，然后选定要随机产生0,10,1的格，比如的格，比如A2A2至至A100A100，按，按Ctrl+VCtrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2A2至至A100A100的数均为随机产生的的数均为随机产生的0 0或或1 1，这样我们很快就得到了，这样我们很快就得到了100100个随机产生的个随机产生的0 0，1 1，相当于做了，相当于做了100100次随机试验次随机试验; ;二.3.3.选定选定C1C1格，键入频数函数格，键入频数函数“=FREQUENCY=

9、FREQUENCY（A1:A100A1:A100，0.50.5）”，按，按EnterEnter键，则此格中的数是统计键，则此格中的数是统计A1A1至至A100A100中，比中，比0.50.5小的数的个数，即小的数的个数，即0 0出现的频数，也就是反出现的频数，也就是反面朝上的频数面朝上的频数; ;4.4.选定选定D1D1格，键入格，键入“=1-C1/100=1-C1/100”，按，按EnterEnter键，在此键，在此格中的数是这格中的数是这100100次试验中出现次试验中出现1 1的频率，即正面朝上的频率，即正面朝上的频率的频率. .三、新知建构，典例分析 伪随机数伪随机数 用计算器或计算机

10、产生的随机数，它的优点在于统用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随计方便、速度快，缺点在于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数数，是伪随机数 三、新知建构，典例分析 随机模拟方法随机模拟方法 对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获件进行编号，利用计算器或计算机产生随

11、机数，从而获得试验结果得试验结果. .这种用计算器或计算机模拟试验的方法，这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte CarloMonte Carlo）. .你认为这种方法的最大优点是什么？你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域. .三、新知建构，典例分析 【问题问题】天气预天气预报说，在今后的三报说，在今后的三天中，每一天下雨天中，每一天下雨的概率均为的概率均为40%，这三天中恰有两天这三天中恰有两天下雨的概率是多少？下雨的概率是多少？

12、思考思考2 2 ：你如何模拟每一天下雨为你如何模拟每一天下雨为40%40%的概率？的概率？思考思考1 1 ：能否用古典概型来求解能否用古典概型来求解, ,为什么为什么? ?思考思考3 3 ：试验时试验时, ,用什么数来表示三天中下雨这一事件用什么数来表示三天中下雨这一事件? ?分析：分析：试验出现的可能结果试验出现的可能结果是有限的是有限的，但每个结，但每个结果的出现果的出现不是等可能不是等可能的，所以的，所以不能用古典概型求不能用古典概型求概率概率。用计算器或计算机做。用计算器或计算机做模拟试验模拟试验，可以模拟，可以模拟下雨出现的概率是下雨出现的概率是40%40%9解：我们通过设计模拟试验

13、的方法来解决问题解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题. .利用计利用计算器或计算机可以产生算器或计算机可以产生0 0到到9 9之间取整数值的随机数，之间取整数值的随机数，我们用我们用1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，用表示下雨，用5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.40%.因为是因为是3 3天，天，所以每三个随机数作为一组所以每三个随机数作为一组. .例如，产生例如，产生2020组随机数组随机数907907 966 966 191 191 925 925 271271 932932 812812

14、 458 569 683 431 257 458 569 683 431 257 393393 027 027 556 488 730 113 537 989 556 488 730 113 537 989 就相当于作了就相当于作了2020次试验次试验. .在这组数中，如果恰有在这组数中，如果恰有两个两个数在数在1 1，2 2，3 3，4 4中，则表示恰有两天下雨，他们分中，则表示恰有两天下雨，他们分别是别是191191，271271，932932，812812，393393，即共有，即共有5 5个数个数. .我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 005

15、2 5.2 0 三、新知建构，典例分析 解：(1).规定表示出现点，表示出现点，表示出现点(2).用计算器或计算机产生1至之间的随机数，然后将所得随机数2个一组，分成个组，每组的第一个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表示第二枚骰子的点数(3).统计N组中两个数字都是的组数n(4）向上的面都是1点的概率估计为n例2掷两粒骰子，利用随机模拟方法估计向上的面都 是1点的概率。解：（）用计算器产生随机数，共20个（）统计个随机数出的个数n 练习:设计用计算机模拟掷硬币的实验次，统计出现正面的概率（）概率估计为n/20（）规定表示反面朝上，表示正面朝上练习 盒中有大小、形状相同的5只白球、2只黑球，用随

16、机模拟法求下列事件的概率：（1）任取一球，得到白球；（2）任取三球，都是白球.【解析】用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球.（1）步骤：利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；统计这n组数中小于6的组数m；任取一球，得到白球的概率估计值是 .（2）步骤：利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；任取三球，都是白球的概率估计是 .mnmn1.1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( )( )（A A）省时、省力）省时、省力（B B）能得概率的精确值

17、）能得概率的精确值（C C）误差小）误差小（D D）产生的随机数多）产生的随机数多四、当堂训练，针对点评2.2.抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是的和是6 6的倍数的概率时，用的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6分别表示上面分别表示上面的点数是的点数是1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,用计算器或计算机分别产生用计算器或计算机分别产生1 1到到6 6的两组整数随机数各的两组整数随机数各6060个，每组第个，每组第i i个数组成一组，共组个数组成一组，共组成成6060组数，其中有一组是组数，其中

18、有一组是1616，这组数表示的结果是否满，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是足上面点数的和是6 6的倍数：的倍数：_._.（填（填“是是”或或“否否”）四、当堂训练，针对点评2.2.一个小组有一个小组有6 6位同学，在其中选位同学，在其中选1 1位做小组长，用随机模拟法估计位做小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：甲被选中的概率，给出下列步骤：统计甲的编号出现的个数统计甲的编号出现的个数m m；将六名学生编号将六名学生编号1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6；利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生1 1到到6 6之间的整数随机数，统计其个数之间的整数随机数，统计其个数n n；则甲被选中的概率估计是则甲被选中的概率估计是 . .其正确步骤顺序是其正确步骤顺序是 _（只需写出步骤的序号即可）（只需写出步骤的序号即可）. .mn四、当堂训练，针对点评达标测评 1、假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方