证券定价理论

1、4 证券定价理论证券定价理论 组合理论：组合理论：CAL、CML证券定价？证券定价？ 证券定价理论主要指的是证券定价理论主要指的是: : （1 1）资本资产定价模型）资本资产定价模型(capital asset (capital asset pricing model, CAPM)pricing model, CAPM)； （2 2）单因素模型；）单因素模型； （3 3）多因素模型；）多因素模型； 等说明证券资产价格决定的理论。等说明证券资产价格决定的理论。 一、证券定价理论一、证券定价理论 （1 1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受

2、者，证券市场是完全竞争的市场；格的接受者，证券市场是完全竞争的市场； （2 2）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的；）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的； （3 3）投资者只在公开的金融市场上投资；）投资者只在公开的金融市场上投资； （4 4）所有的投资者都是）所有的投资者都是理性理性的，都是风险厌恶者，都的，都是风险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差最小化；寻求投资资产组合的方差最小化； （5 5）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致的看法都一致 。 另外，还假定金融工具是可以另外，还假定金融工具是可以无限分割无限分割的、无

3、通货膨的、无通货膨胀、无交易费用、无税收。胀、无交易费用、无税收。 二、二、CAPMCAPM模型的假定前提模型的假定前提 市场资产组合是最优的风险资产组合，因此，市场资产组合相切于每一投资者的最优资本配置线。 资本市场线(资本配置线从无风险利率出发通过市场资产组合M的延伸线)也是可能达到的最优资本配置线。投资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。三、假定前提得出的推论三、假定前提得出的推论 市场资产组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度相关，它们的关系可以表述为： (4.1)由于市场资产组合是最优资产组合，在市场资产组合中风险有效地分散于组合中的所有股票，M2

4、代表了这个市场的系统风险。因此，市场资产组合的风险溢价等于投资者风险厌恶的平均水平乘以市场的系统风险。 个人资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价呈比例关系。不同的风险资产比例反映为不同市场资产组合的风险溢价的比例。E(ri)-rf=Cov(ri，rM)/2ME(rM)-rf=iE(rM)-rf 01. 0)(2MfmArrE 个人资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成比例关系。这里，贝塔()用来测度由于市场证券收益变动引起的个股收益变动的程度，贝塔的定义为： i i=Cov(r=Cov(ri i，r rM M)/)/2 2M M (4.2)贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。

5、如果一只个股的贝塔值为1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5倍。个股的风险溢价等于：E(rE(ri i)-r)-rf f=Cov(r=Cov(ri i，r rM M)/)/2 2M ME(rE(rM M)-r)-rf f=i iE(rE(rM M)-r)-rf f (4.3) 个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。其数学表达形式为E(rE(ri i)=r)=rf f + +i i E(r E(rM M)-r)-rf f (4.4)这就是最一般的资本资产定价模型，即最一般的资本资产定价模型，即C

6、APMCAPM模型模型。其含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的系数关系的值。 四、四、CAMPCAMP模型的推导过程模型的推导过程 1 1，所有的投资者均持有市场资产组合：，所有的投资者均持有市场资产组合： 所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率引出的与有效率边界相切的资本市场线的切点上。引出的与有效率边界相切的资本市场线的切点上。 2 2，市场资产组合是最优的风险资产组合：，市场资产组合是最优的风险资产组合：如果同方的股票在市场资产组合中的比例是0.1%，那么，就意味着每一投资者都会

7、将自己投资于风险资产的资金的0.1%投资于同方的股票。如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资产组合中没有它，所有的投资者的风险资产组合中也没有它。由于投资者对紫光公司的股票需求为零，紫光股票的价格将会下跌，当它的股价变得异乎寻常的低时，它对投资者的吸引力就会超过任何其他股票的吸引力。最终，紫光的股价会回升，紫光的股票会进入最优资产组合之中。这就是说，所有的投资者最终会按市场资产组合的比例持有风险资产，而所有的股票(股票代表全部风险资产)都会包括在市场资产组合之中。这一结果是在上述前提条件下，由市场机制的充分作用来保证的。更具体是说，是由市场中的套利机制充分作用来保证的。CAMPCAM

8、P模型的推导过程（模型的推导过程（3 3）3 3，市场资产组合的风险溢价的确定，市场资产组合的风险溢价的确定（1）每个投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y，有：y=E(rM)-rf/(0.01AM2） (4.5)（2）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。即y=1，代入上式，有：E(rE(rM M)-r)-rf f= 0.01= 0.01A A M M2 2 (4.6)这不就是4.1式吗？这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。 CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（4 4）4 4，单个证券的风险溢价的测度单个证券的风险溢

9、价的测度假定按比例（，（）将资金投入证券和市场组合假定按比例（，（）将资金投入证券和市场组合则（则（）（）（） （）（）（）=2 2 2 2（）（）2 2 2 2M M（）（） 分别对求导；分别对求导；再求过点切线斜率；再求过点切线斜率；如果如果，即点为点，切线斜率应与资本市场线斜率相等，即点为点，切线斜率应与资本市场线斜率相等可得可得 （）（）（） M M （ 2 2M M ） （） M M 简化即可得简化即可得 （） （） 2 2M M 五、五、CAMPCAMP的一般形式的一般形式 假定有一任意资产组合假定有一任意资产组合P，组合，组合P中股票中股票k的权重为的权重为wk，k=1,2,n。

10、那么，有：。那么，有： w1E(r1) = w1 rf + w1 1 E(rM) rf+ w2E(r2) = w2 rf + w2 2 E(rM) rf+ + wnE(rn) = wn rf + wn n E(rM) rf E(rP) = rf + P E(rM) rf 就是就是CAPM模型的模型的一般形式一般形式。如果资产组合是市场资产组合时，。如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为模型的表达就为E(rM) = rf + M E(rM) rf六、六、CAMPCAMP模型的几何表达模型的几何表达CAPMCAPM模型实际上就是收益模型实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线风险关

11、系，其几何形式就是证券市场线(security market line, SML)。七、证券市场线与资本市场线的比较七、证券市场线与资本市场线的比较（1 1）资本市场线资本市场线反映的是有效资产组合反映的是有效资产组合( (市场资产组合与无风险市场资产组合与无风险资产构成的资产组合资产构成的资产组合) )的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。（2 2）证券市场线证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具

12、不再是该资产的方差或标准差，函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来测度这一贡献度。测度这一贡献度。（3 3）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。 八、八、CAMPCAMP模型的意义与运用模型的意义与运用 （1 1）CAPMCAPM模型的作用模型的作用 资产估值资产估值 E(ri) = rf + i E(rM) rf 投资基金的资产组合投资基金的资产组合 E(rP) = rf + P E(rM) rf 项目投资决策项目

13、投资决策（2 2）CAPMCAPM模型与资产组合理论的关系模型与资产组合理论的关系 资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它们的比例。们的比例。 CAPMCAPM模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场中实际收益的比较，确定哪些股票具有投资价值。中实际收益的比较，确定哪些股票具有投资价值。（3 3）CAPMCAPM模型的局限性模型的局限性 需要构造市场资产组合需要构造市场资产组合 模型反映的是

14、各种期望收益之间的关系模型反映的是各种期望收益之间的关系F夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。F诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。F夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。F1961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地

15、简少了计算数量。在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算100万个以上的数据。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(系数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。 十、十、单指数模型的起因单指数模型的起因单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。要对资产组合中的每

16、一只股票的期望收益、方差和协方差进行要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。估算。这种计算的工作量是巨大的。例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有24002400种，如果种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到14412001441200个！个！为了减轻估算的工作量，使股票的收益为了减轻估算的工作量，使股票的收益- -风险分析具有实用价值，风险分析具有实用价值，需要有新的方法。需要有新的方法。 21111 (,). . ()()1nnPijij

17、ijnPiiiniiM inw wC o vrrs tErw Erw 十一、十一、单因素模型的提出单因素模型的提出 在估算中计算量最大的部分是协方差的计算在估算中计算量最大的部分是协方差的计算 经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？ 内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。 夏普提出单因素模型：夏普提出单因素模型

18、：r ri i =E(r =E(ri i) +m) +mi i +e +ei i 可将宏观因素的非预测成分定义为可将宏观因素的非预测成分定义为F F，将股票，将股票i i对宏观对宏观经济事件的敏感度为经济事件的敏感度为 i i，有，有r ri i =E(r =E(ri i) +) + i i F F +e +ei i 十二、十二、单指数模型的提出单指数模型的提出宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 夏普夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，有单指数模型：股票收益公式为有单指数模型：股票收益

19、公式为 R Ri i = =i i + + i i R RM M +e +ei i R Ri i=r=ri i-r-rf f是股票超过无风险收益的是股票超过无风险收益的超额收益超额收益，i i是当市场超额收益率为零时的期望收益，是当市场超额收益率为零时的期望收益， 是股票是股票i i对宏观因素的敏感程度，对宏观因素的敏感程度，R RM M=r=rM Mrrf f是市场收益超过无风险收益的超额部分，是市场收益超过无风险收益的超额部分， i iR RM M合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素系统因素；e eI I是影响股票超额

20、收益的公司特有因素，也称作是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素非系统因素。 i i是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。 e ei i是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因素，是不确定的，其期望值为零。素，是不确定的，其期望值为零。 真正影响股票期望收益的是真正影响股票期望收益的是 i iR RM M，要估计的只有股票要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度收益对市场收益敏感程度 i i。 由

21、于由于R Ri i是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。其的要求与无风险收益的水平有关。十三、十三、单指数模型的意义单指数模型的意义减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票i i的收益率的方差为：的收益率的方差为： 2 2= = 2 2i i2 2M M + +2 2(e(ei i) )非系统风险独立于系统风险，因此非系统风险独立于系统风险，因此R RM M和和e ei i的协方差为的协方差为0 0。e ei i是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率额收益

22、率R Ri i与与R Rj j的协方差，都与市场因素的协方差，都与市场因素R RM M有关，所以，有关，所以，R Ri i与与R Rj j的协方差为的协方差为 Cov(RCov(R，R Rj j)=Cov()=Cov( i iR RM M， j jR RM M) =) = i i j j2 2M M 现在需要的估算量为：现在需要的估算量为：n n个期望超额收益个期望超额收益E(RE(Ri i) )的估计，的估计，n n个公司个公司 i i的估计，的估计，n n个公司特有方差个公司特有方差 2 2(e(ei i) )的估计和的估计和1 1个个宏观经济因素的方差宏观经济因素的方差 2 2M M的估

23、计。现在的估算量是的估计。现在的估算量是3n+13n+1。再看上海、深圳再看上海、深圳24002400种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算72017201种。种。十四、十四、单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达单指数模型可以表达为一条截距为单指数模型可以表达为一条截距为i i，斜率为，斜率为 i i的斜线。坐标系的斜线。坐标系的的横轴为市场超额收益，纵轴为股票横轴为市场超额收益，纵轴为股票i i的超额收益的超额收益。实际中，这。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线证券特征线。十五、十五、资产组合的方差资产组合的方差 单

24、指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。逐步下降，而系统风险并不变化。?假定一个等权重的资产组合有假定一个等权重的资产组合有n n只股票，每只股票的超额收益为：只股票，每只股票的超额收益为：R Ri i =i i + + i iR RM M +e +ei i整个资产组合的超额收益为：整个资产组合的超额收益为：R RP P=P P+ + P PR RM M+e+eP P 等权重资产组合的超额收益可以表示为等权重资产组合的超额收益可以表示为R RP P =w =wi iR Ri i =1/nR

25、=1/nRi i=1/n(=1/n(i i + + i iR RM M +e +ei i) )=1/n=1/ni i+(1/n+(1/n i i)R)RM M +1/ne +1/nei i 由于由于 P P=1/n=1/n i i；P P=1/n=1/ni i，是一个常数；，是一个常数；e eP P =1/ne =1/nei i，因此因此资产组合的方差为资产组合的方差为2 2P P= = 2 2P P2 2M M + +2 2(e(eP P) ) 十六、十六、等权重资产组合方差的分解等权重资产组合方差的分解 定义定义 2 2P P2 2M M为系统风险为系统风险部分，其大小取决于资产组部分，其

26、大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。票数量的增加而变化。 定义定义2 2(e(eP P) )为非系统风险为非系统风险部分，由于这些部分，由于这些e ei i是独立是独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。量越来越多，非系统风险越来越小。 这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。差将接近于系统方差。 十七、单指数模型与十七、单指数模型与CAPMCAPM

27、模型的关系模型的关系 按单指数模型，按单指数模型，股票股票i i的收益与市场指数收益之间的的收益与市场指数收益之间的协方差公式协方差公式为为 Cov(RCov(Ri i，R RM M)=Cov()=Cov(i i+ + i iR RM M+e+ei i，R RM M) ) = = i iCov(RCov(RM M，R RM M)+ Cov(e)+ Cov(ei i，R RM M) =) = i i2 2M M 上式所以成立，是因为由于上式所以成立，是因为由于i i是常数，它与所有变是常数，它与所有变量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于

28、系统风险，因此立于系统风险，因此Cov(eCov(ei i，R RM M)=0)=0。可推导出。可推导出 i i= Cov(R= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M 在推导在推导CAPMCAPM模型中，也有模型中，也有 i= Cov(Ri= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M成立，成立，即单指数模型与即单指数模型与CAPMCAPM模型的贝塔含义是相同的。模型的贝塔含义是相同的。因此，因此，CAPMCAPM模型是单指数模型的一个特例模型是单指数模型的一个特例，对，对R Ri i=i i+ + i iR RM M+e+ei i两边取期望，有两边取期望，有 E(rE(

29、ri i)r)rf f=i i+ + i iE(RE(RM M)r)rf f 。与与CAPMCAPM模型相比较，可见，模型相比较，可见，CAPMCAPM模型是所有股票阿尔法模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型的期望值为零的取期望的单指数模型。 十八、单指数模型的局限性十八、单指数模型的局限性 这一模型将股票收益的不确定性简单地分为这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。的不确定性来源是有距离的。 譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响

30、行业内许多公司，但又不会影响整个宏观影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。经济的一些事件。十九、单指数模型举例十九、单指数模型举例清华同方（清华同方（1 1）假定有反映中国股市整体情况的中证假定有反映中国股市整体情况的中证300300指数，有无风险利率存指数，有无风险利率存在。估算期为在。估算期为1 1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市月平均收益水平（虚拟数据），结果如下。股市月平均收益水平（虚拟数据），结果如下。 单指数模型举例单指数模型举例清华同方（清华同方（2 2）同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：同方股

31、票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：R RTFtTFt=TFTF+ + TFTFR RMtMt+e+eTFtTFt 将这将这1212组数据带入上式进行回归，得到结果如下：组数据带入上式进行回归，得到结果如下：单指数模型举例单指数模型举例清华同方（清华同方（3 3） 截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36，残值的方差反映了同方，残值的方差反映了同方公司特有因素对同方股票收益的影响程度，表中的公司特有因素对同方股票收益的影响程度，表中的R2R2表示的是表示的是riri与与r rM M之间的相关性的平方，它是总方差上之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉

32、我们公司股价小量波动是由市场的系统方差，它告诉我们公司股价小量波动是由市场波动造成的波动造成的。二十、单指数模型举例二十、单指数模型举例美林公司美林公司美林公司用美林公司用S&P500S&P500指数指数作为作为市场资产组合市场资产组合，以最近，以最近6060个月的每月个月的每月均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模型中的超额均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模型中的超额收益，要估计的模型变成收益，要估计的模型变成r =+r =+ r rM M +e +e* * 只要只要rfrf是常数，回归结果就是一样的。式中的是常数，回归结果就是一样的。式中的 值和市场风险

33、值和市场风险 2 2M M与公司特有风险与公司特有风险 2 2(e)(e)，都可以从证券特征线中估计出来，美林，都可以从证券特征线中估计出来，美林公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊证券风险评估中，公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊证券风险评估中，人们通常将其称为人们通常将其称为“ 手册手册”。以下是手册中的几行。以下是手册中的几行。 二十一、多因素模型二十一、多因素模型 （1 1）多因素模型的提出）多因素模型的提出 系统风险包括多种因素系统风险包括多种因素 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的不同的因素对不同的股票的影响力是不同的 （2 2）两因素分析模型）两因素分析模型 假定两个系统风险是假定两个系统风险是经济周期（经济周期（GDPGDP）和和利率（利率（IRIR）的的不确定性。单指数模型扩展成了两