向量的加减乘除运算

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流向量的加减乘除运算.精品文档.向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 向量的减法AB-AC=CB.即“共同起点,指向被 向量的减法减” a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数和向量a的乘积是一个

2、向量,记作a,且a=·a.当0时,a与a同方向； 向量的数乘当0时,a与a反方向； 向量的数乘当=0时,a=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数,都有a=0.注：按定义知,如果a=0,那么=0或a=0.实数叫做向量a的系数,乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当1时,表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍； 当1时,表示向量a的有向线段在原方向（0）或××反方向（0）上缩短为原来的倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(a)·b=(a·b)=(a·b).向量对于数的分配律（第一分

3、配律）：(+)a=a+a.数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b,那么a=b. 如果a0且a=a,那么=.4、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a,b并规定0a,b 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cosa,b；若a、b共线,则a·b=+-ab.向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的数量积

4、的运算律 a·b=b·a（交换律）； (a)·b=(a·b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方.ab =a·b=0.|a·b|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cos| 因为0|cos|1,所以|a·b|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·ca·

5、;(b·c)；例如：(a·b)2a2·b2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a0),推不出 b=c.3、|a·b|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“”）.若a、b不共线,则a×b的模是：a×b=|a|·|b|·sina,b；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：a×b是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a垂直b=a×b=|a|b|.向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （a）