第11章公司债券定价

1、. n11.2 次级债券定价次级债券定价n11.3 股本权证定价股本权证定价n11.4 可转债券定价可转债券定价.n由于上市公司的市值存在波动性，上市公司的由于上市公司的市值存在波动性，上市公司的债券存在一定的风险。这里假设上市公司用股债券存在一定的风险。这里假设上市公司用股票价值偿还债券，因为股票价场价格具有波动票价值偿还债券，因为股票价场价格具有波动性，因此债券的市场价格也存在波动性。也就性，因此债券的市场价格也存在波动性。也就是说，债券是股票的衍生工具。本章主要介绍是说，债券是股票的衍生工具。本章主要介绍公司债券定价、次级债券定价、认股权证定价、公司债券定价、次级债券定价、认股权证定价、

2、可转债券定价。可转债券定价。 .11.1 公司债券定价公司债券定价n上市公司以利润为担保发行债券，利润的主要表现形上市公司以利润为担保发行债券，利润的主要表现形式是股票价值。如果股票价值大于到期时的债券面值，式是股票价值。如果股票价值大于到期时的债券面值，公司不会违约。股东持有股票就像持有公司看涨期权。公司不会违约。股东持有股票就像持有公司看涨期权。 n11.1.1 债券的价值债券的价值n假设上市公司发行的是零息债券，债券的现值为假设上市公司发行的是零息债券，债券的现值为 ，面值为面值为 ，期限为，期限为 ，公司股票价值（又称所有者权，公司股票价值（又称所有者权益）为益）为 ，公司总资产等于股

3、票价值加债券价值。则，公司总资产等于股票价值加债券价值。则公司价值（又称公司的总资产）为公司价值（又称公司的总资产）为:n股票价值为：股票价值为：BFTSBSVBVS.n债券到期时，如果公司价值大于等于债券的面值，公债券到期时，如果公司价值大于等于债券的面值，公司不会违约；如果公司价值小于债券的面值，公司违司不会违约；如果公司价值小于债券的面值，公司违约，股票价值为零。到期时股票价值为：约，股票价值为零。到期时股票价值为：n假设资产价值服从正态分布，股东持有股票就像持有假设资产价值服从正态分布，股东持有股票就像持有公司看涨期权，期权的执行价格为到期时的公司债券公司看涨期权，期权的执行价格为到期

4、时的公司债券面值面值 ，期限与债券的期限相同。根据欧式期权定价，期限与债券的期限相同。根据欧式期权定价公式，股票价值为：公式，股票价值为：n其中：其中：n ，F)0 ,max(FVSTT)()(21dNFedVNSrTTTrFVd)21()/ln(21Tdd12.n债券的价值为：债券的价值为：n为了找出公司价值变化对股票价值和债券价值的影响，为了找出公司价值变化对股票价值和债券价值的影响， 和和 分别对分别对 求偏导数。求偏导数。n假设总资产变化假设总资产变化1元，股票价值变化为元，股票价值变化为 元，债券变元，债券变化为化为 元，二者之和等于元，二者之和等于1， 。当公司没。当公司没有负债时

5、，资产的变化完全由股票价值的变化来承担。有负债时，资产的变化完全由股票价值的变化来承担。 SVB)()(21dNFedVNBrTSBV)(1dNVSS)(1dNVBBSB1BS.n因为公司股票价值与公司价值完全正相关，我们可以因为公司股票价值与公司价值完全正相关，我们可以利用股票价值与公司价值之间的弹性系数利用股票价值与公司价值之间的弹性系数 来求股票来求股票价值和债券价值的波动。价值和债券价值的波动。n其中：其中： 为股票价值的弹性系数；为股票价值的弹性系数； 债券价值的弹债券价值的弹性系数。性系数。VSSVBBSB)(SVSS)(BVBB.n例题例题11-1 11-1 估计债券的价值估计债

6、券的价值n假设公司的总资产由股票和零息债券组成，当前的总假设公司的总资产由股票和零息债券组成，当前的总价值为价值为150150，年波动率，年波动率20%20%。零息债券的期限为。零息债券的期限为5 5年，面年，面值为值为100100。无风险利率为。无风险利率为5%5%。计算债券到期后股票价值。计算债券到期后股票价值的波动率和债券价值的波动率。的波动率和债券价值的波动率。 n解：根据看涨期权定价模型，债券到期后公司股票的解：根据看涨期权定价模型，债券到期后公司股票的价值为：价值为：n其中：其中：62.73)(100)(1502505. 01dNedNS6893. 152 . 05)2 . 05

7、. 005. 0()100/150ln(21d.n ，n债券的价值为债券的价值为150-73.62=76.38：n股票价值的波动为：股票价值的波动为：n债券价值的波动为：债券价值的波动为：2421. 152 . 06893. 12d9544. 0)(1dN8929. 0)(2dN%89.382 . 0)62.73150(9544. 0)(1VSSVdN%80. 12 . 0)38.76150(0458. 0)(1VBBVdN.n公司价值的波动率是股票价值和债券价值波动率的加公司价值的波动率是股票价值和债券价值波动率的加权平均值。权平均值。n从前面的例题中我们可以看到，公司价值越大，公司从前面的

8、例题中我们可以看到，公司价值越大，公司的违约率越低，债券的价值上升，最大值为债券的面的违约率越低，债券的价值上升，最大值为债券的面值，股票的价值也上升；公司的价值越小，公司违约值，股票的价值也上升；公司的价值越小，公司违约的概率越高，债券的价值下降。的概率越高，债券的价值下降。n股票持有人是看涨期权的多头，而债券持有人是看涨股票持有人是看涨期权的多头，而债券持有人是看涨期权的空头。股票价值随公司价值波动率的增加而增期权的空头。股票价值随公司价值波动率的增加而增加，债券价值随公司价值波动率的增加而减少。加，债券价值随公司价值波动率的增加而减少。 )()(VBVSBSV%20)15038.76(0

9、180. 0)15062.73(3889. 0.n11.1.2 11.1.2 债券的预期损失债券的预期损失n前面把债券的价值定义为公司的价值减去看涨期权的前面把债券的价值定义为公司的价值减去看涨期权的价值，可以求出债券的当前价值，具有明显的经济意价值，可以求出债券的当前价值，具有明显的经济意义。根据看涨期和看跌期权平价关系，我们可以求出义。根据看涨期和看跌期权平价关系，我们可以求出债券违约损失。看涨和看跌期权平价关系为：债券违约损失。看涨和看跌期权平价关系为：n其中：其中： 表示公司价值，等于股票价值加债券的现值；表示公司价值，等于股票价值加债券的现值； 表示公司看涨期权的价值，也就是公司的股

10、票价表示公司看涨期权的价值，也就是公司的股票价值值 ， ； 表示公司看跌期表示公司看跌期权的价值，权的价值， 。ErTEpFecVVEcS)()(21dNFedVNcrTEEp)()(12dVNdNFeprTE.n看跌期权的价值可以写成下列形式看跌期权的价值可以写成下列形式n债券到期时，如果公司价值低于债券的面值，残值为债券到期时，如果公司价值低于债券的面值，残值为n n称为债券的预期补偿价值。债券到期时的预期损失为：称为债券的预期补偿价值。债券到期时的预期损失为：n看跌期权价值的经济意义是，当债券到期时，债券违看跌期权价值的经济意义是，当债券到期时，债券违约损失的现值乘以违约概率约损失的现值

11、乘以违约概率 。n当公司价值波动率上升时，债券的违约损失和违约概当公司价值波动率上升时，债券的违约损失和违约概率上升，而债券的价值下降。率上升，而债券的价值下降。 )()()(221dNdNdNVeFeprTrTE)()(21dNdNVerT)()(21dNdNVeFrT)(2dN .n例题例题11-2 11-2 计算债券的预期损失计算债券的预期损失n假设公司当前的价值为假设公司当前的价值为150150，年波动率为，年波动率为20%20%。公司有。公司有两种融资方式股票和债券。债券的面值为两种融资方式股票和债券。债券的面值为100100，期限为，期限为5 5年。股票不支付股息，无风险利率为年。

12、股票不支付股息，无风险利率为5%5%。计算风险中。计算风险中性违约概率、违约预期损失现值、公司债券的价值和性违约概率、违约预期损失现值、公司债券的价值和公司股票价值。公司股票价值。n解：解：5 5年期零息债券的现值为：年期零息债券的现值为：n因为因为n 88.77100505. 0e6893. 152 . 05)2 . 0(5 . 005. 0()100/150ln(21d2421. 152 . 06893. 12d.n违约时预期补偿价值为：违约时预期补偿价值为：n违约时预期损失为：违约时预期损失为：n违约时预期损失的现值乘以违约概率违约时预期损失的现值乘以违约概率:9544. 0)(1dN8

13、929. 0)(2dN1071. 08929. 01)(1)(22dNdN00.821071. 00456. 0150505. 0e00.1800.8210050. 1)1071. 0)(00.18(505. 0e.n公司债券的价值为：公司债券的价值为：n股票的价值为：股票的价值为：n这里计算出的股票价值与前面的例题一致。这里计算出的股票价值与前面的例题一致。 38.7650. 188.77B62.7338.76150BVS.n13.1.3 13.1.3 风险债券是无风险债券和股票的组合风险债券是无风险债券和股票的组合n根据看涨和看跌期权平价关系，债券定价公式写成下根据看涨和看跌期权平价关系，

14、债券定价公式写成下列形式。列形式。n首先我们合并同类项，并且用首先我们合并同类项，并且用 代替代替 ，可以发，可以发现更多的经济意义。现更多的经济意义。n移项分离出债券价值，得到：移项分离出债券价值，得到：n公式中，风险债券由两部分组成，一是无风险债券，公式中，风险债券由两部分组成，一是无风险债券，比例为比例为 ，二是公司股票，比例，二是公司股票，比例为为 。)()(12dVNdNFeFeBrTrTBS V)()()(12dNBSdNFeBrT)()()()(1112dNdNSdNdNFeBrT)(/ )(12dNdN)(/ )(11dNdN .n例题例题11-3 11-3 风险债券的组合风险

15、债券的组合n假设公司当前的价值为假设公司当前的价值为150150，年波动率为，年波动率为20%20%。公司有。公司有两种融资方式股票和债券。债券的面值为两种融资方式股票和债券。债券的面值为100100，期限为，期限为5 5年。股票不支付股息，无风险利率为年。股票不支付股息，无风险利率为5%5%。构建公司债。构建公司债券，使公司债券的价值等于无风险债券和公司股票价券，使公司债券的价值等于无风险债券和公司股票价值的组合。值的组合。n解：我们知道股票的价值为解：我们知道股票的价值为 ，公司债券的面，公司债券的面值为值为 。另外，。另外， ， 。公司债券的价值为：公司债券的价值为：n 62.73S10

16、0F9544. 0)(1dN8929. 0)(2dN38.769544. 00456. 062.739544. 08929. 0100505. 0eB.n因为无风险债券的构成比例为：因为无风险债券的构成比例为：n其中公司债券的违约率为其中公司债券的违约率为 。公司债券的违约。公司债券的违约率越高，公司债券中无风险债券的比率越低，风险资率越高，公司债券中无风险债券的比率越低，风险资产股票的比率越高。当违约率等于产股票的比率越高。当违约率等于1 1时，公司债券的风时，公司债券的风险与公司股票的风险相同。险与公司股票的风险相同。 )(/)(1 )(/ )(1212dNdNdNdN)(2dN .11.

17、2 次级债券定价次级债券定价 n当公司破产时，公司的残值按债权人的优先级别顺序当公司破产时，公司的残值按债权人的优先级别顺序支付，首先支付级别最高的债权人，然后支付级别较支付，首先支付级别最高的债权人，然后支付级别较高的债务人，最后支付级别较低的债务人。有些债务高的债务人，最后支付级别较低的债务人。有些债务人就根本得不到破产公司的残值。人就根本得不到破产公司的残值。n为了给公司债券定价，我们假设公司价值和波动率是为了给公司债券定价，我们假设公司价值和波动率是已知的。公司将要发行三种零息债券，债券的编号分已知的。公司将要发行三种零息债券，债券的编号分别为别为1 1、2 2、3 3，债券的级别依次

18、降低。债券的市场价值，债券的级别依次降低。债券的市场价值分别为分别为 、 和和 。债券的面值分别为。债券的面值分别为 、 和和 。债券的到期时间为债券的到期时间为 。股票的价值等于看涨期权的价。股票的价值等于看涨期权的价值，值， ，标的资产为公司价值，标的资产为公司价值 ，执行价格为，执行价格为债券面值债券面值 。公司债券。公司债券 的市场价值为：的市场价值为：n高级债券的持有人相当于持有公司价值的多头和看涨高级债券的持有人相当于持有公司价值的多头和看涨期权的空头，看涨期权等于所有者权益，归股东所有。期权的空头，看涨期权等于所有者权益，归股东所有。1B2B3B1F2F3FT),(FVcS VF

19、1B),(11FVcVB.n中级债券持有人享有公司价值减去高级债券的市场价中级债券持有人享有公司价值减去高级债券的市场价值，值， ，持有看涨期权的空头，看涨期权等于股，持有看涨期权的空头，看涨期权等于股票价值，归股东所有。中级债券的市场价值为：票价值，归股东所有。中级债券的市场价值为：n次级债券持有人享有公司价值与高级债券和中级债券次级债券持有人享有公司价值与高级债券和中级债券市场价值差额的多头，市场价值差额的多头， ，和看涨期权的空头。，和看涨期权的空头。1BV ),(2112FFVcBVB),(321213FFFVcBBVB21BBV.n例题例题11-4 11-4 次级债定价次级债定价n假

20、设公司价值为假设公司价值为120120，预期收益率为，预期收益率为12%12%，波动率为，波动率为20%20%。公司有三种发行在外的零息债券，期限为公司有三种发行在外的零息债券，期限为5 5年，无风险年，无风险利率为利率为5%5%。3 3种债券的级别依次下降，面值分别为种债券的级别依次下降，面值分别为5050、4040和和3030。计算三种债券的市场价值、预期收益率和波。计算三种债券的市场价值、预期收益率和波动率。动率。n解：解：(1)(1)高级债券定价。高级债券相当于持有公司支持高级债券定价。高级债券相当于持有公司支持的多头和看涨期权的空头，期权的执行价格为的多头和看涨期权的空头，期权的执行

21、价格为5050，到，到期时间为期时间为5 5年。看涨期权的价值为：年。看涨期权的价值为：1168.81)(50)(1202505. 01dNedNS.n其中：其中：n n高级债券的发行价值为高级债券的发行价值为120-81.1168=38.8832120-81.1168=38.8832。7403. 252 . 05)2 . 05 . 005. 0()50/120ln(21d2930. 252 . 06893. 12d9969. 0)(1dN9891. 0)(2dN.n根据资本资产定价模型，高级债券的预期收益率为：根据资本资产定价模型，高级债券的预期收益率为：n其中：其中：n债券的波动率为债券的

22、波动率为0.192%0.192%，高级债券的波动率很小，几，高级债券的波动率很小，几乎为无风险债券。乎为无风险债券。)()(111BVrrrrfVf%0670. 5)8832.38120)(0031. 0)(05. 012. 0(05. 0%192. 02 . 00096. 011V0031. 0)(1111dNVB0096. 0)8832.38120)(0031. 0()(/11111BVVVBB.n(2)(2)中级债券定价。对于中级债券，持有人拥有支付了中级债券定价。对于中级债券，持有人拥有支付了高级债券面值后的公司残值多头，和执行价格为高级债券面值后的公司残值多头，和执行价格为9090的

23、的看涨期权空头。看涨期权的价值为：看涨期权空头。看涨期权的价值为：n其中：其中：n中级债券的发行价值为中级债券的发行价值为81.8832-52.1610=28.955881.8832-52.1610=28.9558。1610.52)(90)(1202505. 01dNedNS4259. 152 . 05)2 . 05 . 005. 0()90/120ln(21d9787. 052 . 04259. 12d9231. 0)(1dN8362. 0)(2dN.n根据资本资产定价模型，中级债券的预期收益率为：根据资本资产定价模型，中级债券的预期收益率为：n其中：其中：n债券的波动率为债券的波动率为6.

24、37%6.37%，中级债券的波动率大于高级债，中级债券的波动率大于高级债券的波动率。券的波动率。)()(222BVrrrrfVf%23. 7)9558.28120)(0769. 0)(05. 012. 0(05. 0%37. 62 . 03187. 022V0769. 0)(1122dNVB3187. 0)9558.28120)(0769. 0()(/22222BVVVBB.n（3 3）次级债券定价。对于次级债券，持有拥有支付完）次级债券定价。对于次级债券，持有拥有支付完高级债券和中级债券后公司残值的多头，和执行价格高级债券和中级债券后公司残值的多头，和执行价格为为120120的看涨期权空头。

25、看涨期权的价值为：的看涨期权空头。看涨期权的价值为：n其中：其中：n次级债券的发行价值为次级债券的发行价值为52.1610-34.9732=17.187852.1610-34.9732=17.1878。9732.34)(120)(1202505. 01dNedNS7826. 052 . 05)2 . 05 . 005. 0()120/120ln(21d3354. 052 . 07826. 02d7831. 0)(1dN6313. 0)(2dN.n根据资本资产定价模型，次级债券的预期收益率为：根据资本资产定价模型，次级债券的预期收益率为：n其中：其中：n债券的波动率为债券的波动率为30.29%3

26、0.29%，次级债券的波动率最高。，次级债券的波动率最高。)()(333BVrrrrfVf%60.15)1878.17120)(2169. 0)(05. 012. 0(05. 0%29.302 . 05143. 133V2169. 0)(1133dNVB5143. 1)1878.17120)(2169. 0()(/33333BVVVBB.n表表11-1 11-1 次级债券定价结果表次级债券定价结果表债券发行债券发行面面值值减去债务之减去债务之前公司价值前公司价值看涨期看涨期权价值权价值债券价值债券价值市场权重市场权重收益率收益率（% %）波动率波动率（% %）高级债券高级债券5050120.0

27、000120.000081.116881.116838.883238.88320.32400.32400.00310.00310.00960.00965.075.070.190.19中级债券中级债券404081.116881.116852.161052.161028.955828.95580.24130.24130.07690.07690.31870.31877.237.236.376.37次级债券次级债券303052.161052.161034.973234.973217.187817.18780.14320.14320.21690.21691.51431.514315.6015.6030.

28、2930.29债券合计债券合计85.026885.02680.70850.70850.29690.2969股票价值股票价值34.973234.97320.29150.29150.70310.70312.41242.412421.8821.8848.2548.25资产总计资产总计120.0000120.00001.00001.00001.00001.0000加权平均加权平均12.0012.0020.0020.00.n（4）计算股票的价值。）计算股票的价值。股票的价值等于公司按面值支股票的价值等于公司按面值支付所有债券后看涨期权的价值，股票的价值为付所有债券后看涨期权的价值，股票的价值为34.97

29、32,34.9732,权重为权重为0.2915.0.2915.n计算出的股票收益率为：计算出的股票收益率为：n波动率为：波动率为：n表表13-113-1列出次级债券定价结果。列出次级债券定价结果。n对于付息债券，债券的市场价值对于付息债券，债券的市场价值 、 和和 等于债券等于债券的现值，可以用类似的方法为付息债券定价。的现值，可以用类似的方法为付息债券定价。 %88.214124. 2%)5%12(%5Sr%25.482 . 04124. 2VSS1B2B3B7031. 0)(1dNVSS4124. 2)9732.34/120(7031. 0)(/SVVVSSSS.11.3 股本权证定价股本

30、权证定价n11.3.1 权证与期权的区别权证与期权的区别n期权是由证券交易所发行的，权证是由公司发期权是由证券交易所发行的，权证是由公司发行的，期权和权证的定价方法完全一样。权证行的，期权和权证的定价方法完全一样。权证与期权一样有看涨权证和看跌权证，有美式权与期权一样有看涨权证和看跌权证，有美式权证、欧式权证和百慕大权证。认股权证有两大证、欧式权证和百慕大权证。认股权证有两大类：股本权证（类：股本权证（Equity Warrant）和衍生权）和衍生权证证(Derivative Warrant)。衍生权证是香港。衍生权证是香港交易所的称呼，在国际上又称备兑权证交易所的称呼，在国际上又称备兑权证（

31、Covered Warrant）、合成权证）、合成权证 (Synthetic Warrant) 或第三方权证或第三方权证(Third Party Warrant)。 .n股本权证是由上市公司发行的。股本权证必须进行股股本权证是由上市公司发行的。股本权证必须进行股票交割，股票交割后会增加股票数量，稀释每股利润。票交割，股票交割后会增加股票数量，稀释每股利润。衍生权证的发行人与标的资产的发行人没有任何关系，衍生权证的发行人与标的资产的发行人没有任何关系，衍生权证一般由投资银行发行，标的资产可以是股票、衍生权证一般由投资银行发行，标的资产可以是股票、债券、股指、汇率、商品等。衍生权证既可以进行标债券

32、、股指、汇率、商品等。衍生权证既可以进行标的资产交割，也可以用现金交割。的资产交割，也可以用现金交割。n股本权证出现早于衍生权证，早在股本权证出现早于衍生权证，早在1911年美国电力公年美国电力公司就发行股本权证。司就发行股本权证。20世纪世纪60年代，许多美国公司利年代，许多美国公司利用股票权证为企业并购融资，德国无论从交易量还是用股票权证为企业并购融资，德国无论从交易量还是交易额都居世界首位。交易额都居世界首位。70年代上市公司为了吸引投资年代上市公司为了吸引投资者购买债券，在发行债券的同时赠送股本权证。由于者购买债券，在发行债券的同时赠送股本权证。由于美国有完善的股票市场和期权市场，权证

33、市场并不发美国有完善的股票市场和期权市场，权证市场并不发达，最发达的权证市场是欧洲、非洲和中东。达，最发达的权证市场是欧洲、非洲和中东。 .n在香港地区首只股票权证在在香港地区首只股票权证在1973年发行，首年发行，首只衍生权证在只衍生权证在1989年发行。年发行。2005年年11月月28日，港交所就批准建设银行发行衍生权证，并日，港交所就批准建设银行发行衍生权证，并允许于允许于12月月5日挂牌交易。港交所批准发行第日挂牌交易。港交所批准发行第一天，发行商就推出一天，发行商就推出24只衍生权证，其中只衍生权证，其中22只是看涨权证，只是看涨权证，2只是看跌权证。在香港地区只是看跌权证。在香港地

34、区交易的衍生权证是股本权证的交易的衍生权证是股本权证的20倍，平均每只倍，平均每只H股和红筹股就发行股和红筹股就发行40只衍生权证。由于期货只衍生权证。由于期货和期权是标准化合约，而权证是非标准化合约，和期权是标准化合约，而权证是非标准化合约，从全球角度看期货和期权的交易额都大于权证从全球角度看期货和期权的交易额都大于权证的交易额。的交易额。 .n1992年年6月上海证券交易所开始交易权证，由于过度月上海证券交易所开始交易权证，由于过度投机，极大地伤害了普通投资者的利益，投机，极大地伤害了普通投资者的利益，1996年年6月月停止交易。停止交易。2005年年8月月22日，宝钢发行衍生认购（看日，

35、宝钢发行衍生认购（看涨）权证，涨）权证，2005年年11月月23日武钢发行衍生认沽（看日武钢发行衍生认沽（看跌）看跌权证。截止跌）看跌权证。截止2007年底中国大陆共发行年底中国大陆共发行41只只权证，其中认购权证权证，其中认购权证23只，认沽权证只，认沽权证18只，其中股本只，其中股本权证权证13只，衍生权证只，衍生权证28只。由于权证交易不需要交纳只。由于权证交易不需要交纳印花税和过户费，印花税和过户费，2006年境内权证交易额超过香港地年境内权证交易额超过香港地区跃居世界第二位，区跃居世界第二位，2007年交易额达到年交易额达到75872亿元。亿元。2007年年6月日均换手率达到月日均换

36、手率达到284.4%。 .n(1)宝钢认股权证发行宝钢认股权证发行n2005年年8月月22日，宝钢发行日，宝钢发行3.877亿份看涨权亿份看涨权证，期限为证，期限为374天，从天，从2005年年8月月18日到日到2006年年8月月30日，执行价格为日，执行价格为4.5元元/股，权股，权证价值为证价值为0.688元元/股。标的股票的波动率为股。标的股票的波动率为30.10%，无风险利率为，无风险利率为3.30%（参考（参考7年期年期国债利率），标的股票的当前价格为国债利率），标的股票的当前价格为4.62元元/股（股（2005年年8月月18日收盘价）。日收盘价）。n2006年年8月月30日宝钢股份

37、股票的到期价格为日宝钢股份股票的到期价格为4.14，低于执行价格，低于执行价格4.5，权证投资者损失全，权证投资者损失全部权证费。部权证费。 .n(2)中信国安权证与债券捆绑发行分开交易中信国安权证与债券捆绑发行分开交易n上市公司为了降低转换债券的发行成本，吸引上市公司为了降低转换债券的发行成本，吸引投资者购买转换债券，把转换债券与权证捆绑投资者购买转换债券，把转换债券与权证捆绑发行，在二级市场分开交易。发行，在二级市场分开交易。2007年年9月月14日，中信国安公司发行转换债券，面值为日，中信国安公司发行转换债券，面值为100元，债券的期限为元，债券的期限为6年，权证的期限为年，权证的期限为

38、2年。原年。原股东可优先申购该公司的转换债券，申购数量股东可优先申购该公司的转换债券，申购数量为其在股权登记日在册的股份数乘以为其在股权登记日在册的股份数乘以2.17元，元，再按再按100元元1张转换成张数。张转换成张数。.n网下发行转换债券票面利率的询价区间为网下发行转换债券票面利率的询价区间为1.20%至至1.60%，具体报价如下：当申购票面利率高于或等于，具体报价如下：当申购票面利率高于或等于1.20%，低于，低于1.30%时，有效申购金额为时，有效申购金额为200万元；万元；当申购票面利率大于等于当申购票面利率大于等于1.30%，小于，小于1.40%时，时，有效申购金额为有效申购金额为

39、300万元；当申购票面利率大于等于万元；当申购票面利率大于等于1.40%，小于，小于1.50%时，有效申购金额为时，有效申购金额为400万元；万元；当申购票面利率大于等于当申购票面利率大于等于1.50%，小于，小于1.60%时，时，有效申购金额为有效申购金额为500万元；当申购票面利率等于万元；当申购票面利率等于1.60%时，有效申购金额为时，有效申购金额为600万元。级差为万元。级差为50万元。万元。转换债券的低利率，由无偿赠送的权证来弥补投资者转换债券的低利率，由无偿赠送的权证来弥补投资者的损失。的损失。 .n11.3.2 股本权证定价股本权证定价n为了募集资金，上市公司有时发行认股为了募

40、集资金，上市公司有时发行认股权证。与衍生权证不同，到期后认股权权证。与衍生权证不同，到期后认股权证持有者按执行价格购买公司股票。认证持有者按执行价格购买公司股票。认股权证执行时会增加股票的数量，如果股权证执行时会增加股票的数量，如果公司的资产价值不变，会稀释当前股票公司的资产价值不变，会稀释当前股票的价值。的价值。 .n假设在权证执行前股票的总价值为假设在权证执行前股票的总价值为 ， 表示股票的表示股票的发行数量，每股价格为发行数量，每股价格为 。假设。假设 表示发行在表示发行在外认股权证的总价值，认股权证的数量为外认股权证的总价值，认股权证的数量为 ， 为每份认股权证的价值。假设公司只有两种

41、融资渠道，为每份认股权证的价值。假设公司只有两种融资渠道，发行股票和认股权证发行股票和认股权证, ,权证的有效期为权证的有效期为 ，认股权证，认股权证在有效期内股票不派息。假设公司总价值在有效期内股票不派息。假设公司总价值 对数收益对数收益率服从正态分布，标准差为率服从正态分布，标准差为 。权证的总执行价值。权证的总执行价值为为 ，每份权证的执行价格为，每份权证的执行价格为 。权证执行后，。权证执行后，股票的价值被稀释，稀释因子为：股票的价值被稀释，稀释因子为：VSnSnV /WWnWnW /TVVXWnX /WSWnnn.n假设权证到期时公司的价值为假设权证到期时公司的价值为 , ,如果认股

42、权证盈利，如果认股权证盈利，权证持有人会执行权证，支付现金权证持有人会执行权证，支付现金 ，公司的总价值，公司的总价值变为变为 ，权证持有人获得公司总价值的，权证持有人获得公司总价值的 ，即即 。权证的终值可表示为：。权证的终值可表示为：n或者或者0 ,)(maxXXVWTTTVXXVT)(XVT0 ,)1 (maxXVWTT.n权证的终值类似欧式看涨期权的终值，看涨期权的标权证的终值类似欧式看涨期权的终值，看涨期权的标的资产为的资产为 , ,收益率服从正态分布，执行价格收益率服从正态分布，执行价格为为 。认股权证的当前价值为：。认股权证的当前价值为：n其中：其中：n每份权证的价值等于每份权证

43、的价值等于 。)()1 ()(21dXNedVNWrTTTrXVdV)5 . 0()1 (ln21Tdd12WnW /TVX)1 (.n例题例题11-5 11-5 认股权证定价认股权证定价n假设公司首次公开发行股票假设公司首次公开发行股票20002000万股，发行价格为万股，发行价格为4040元，股票不派息。同时给员工元，股票不派息。同时给员工500500万份欧式认股权证，万份欧式认股权证，执行价格为执行价格为3535元，期限为元，期限为5 5年，员工不交纳期权费。股年，员工不交纳期权费。股票和权证是公司融资的两个唯一来源，认股权证持有票和权证是公司融资的两个唯一来源，认股权证持有人可以凭一份

44、权证购买一股普通股股票。无风险利率人可以凭一份权证购买一股普通股股票。无风险利率为为5%,5%,公司收益率的标准差为公司收益率的标准差为20%20%。计算认股权证的价。计算认股权证的价值。值。n解：如果执行认股权证，将稀释每股资产，稀释因子解：如果执行认股权证，将稀释每股资产，稀释因子为：为：n权证持有人收到公司价值的权证持有人收到公司价值的20%20%，80%80%归普通股股东。归普通股股东。2 . 0000,000, 5000,000,20000,000, 5.n执行权证时，权证持有人支付的总金额为：执行权证时，权证持有人支付的总金额为：n权证执行前，公司的总价值为：权证执行前，公司的总价

45、值为：n权证的总价值为：权证的总价值为：000,000,17535000,000, 5X000,000,80040000,000,20V416,275,57)()2 . 01 ()(2 . 02505. 01dXNedVNW.n其中：其中：n权证的总价值为权证的总价值为57,275,41657,275,416元，每份权证元，每份权证11.4511.45元。元。0812. 152 . 05)2 . 0(5 . 005. 0()2 . 01 (2 . 0ln21XVd6340. 052 . 00812. 12d8602. 0)(1dN7370. 0)(2dN.11.4 可转债券定价可转债券定价n普

46、通债券发行人向持有人承诺在有效期内，定期支付普通债券发行人向持有人承诺在有效期内，定期支付债券利息，到期后还本支付最后一次利息。与普通债债券利息，到期后还本支付最后一次利息。与普通债券不同的是可转换债券到期后，债券的持有人放弃债券不同的是可转换债券到期后，债券的持有人放弃债券的面值，转换成公司的普通股票。可转换债券也有券的面值，转换成公司的普通股票。可转换债券也有违约风险。可转换债券相当于一种风险资产转换成另违约风险。可转换债券相当于一种风险资产转换成另一种风险资产的交换期权。一种风险资产的交换期权。n为了定价可转换债券，我们假设公司只有两种融资渠为了定价可转换债券，我们假设公司只有两种融资渠

47、道：发行股票和债券。股票的价值为道：发行股票和债券。股票的价值为 ，发行股票数，发行股票数量为量为 。可转换债券的市场价值为。可转换债券的市场价值为 ，可转换成，可转换成 股。股。则公司的总价值为则公司的总价值为 ，总价值的对数收益率服，总价值的对数收益率服从正态分布，标准差为从正态分布，标准差为 。为了方便起见，假设债券。为了方便起见，假设债券为折价债券，总面值为为折价债券，总面值为 ，债券收益率为，债券收益率为 。SSnBBnBSVVFr.n可转换债券的持有人是否把债券转换成股票，取决于可转换债券的持有人是否把债券转换成股票，取决于转换后每股价值是否大于转换之前的每股价值。即转换后每股价值

48、是否大于转换之前的每股价值。即n不等式左边第一项表示转换后每股价值，左边第二项不等式左边第一项表示转换后每股价值，左边第二项表示转换前每股价值。到期后债券持有人不要求支付表示转换前每股价值。到期后债券持有人不要求支付现金，只要放弃债券面值就可以获得价值更高的股票。现金，只要放弃债券面值就可以获得价值更高的股票。n把不等式两边同时乘以把不等式两边同时乘以 得到得到 ， 其其中中: : 为稀释因子。可转换期权的价值相为稀释因子。可转换期权的价值相当于标的资产为当于标的资产为 、执行价格为债券的面值、执行价格为债券的面值 的欧的欧式看涨期权。可转换期权到期时的终值为式看涨期权。可转换期权到期时的终值

49、为 。可转换期权的价值为：可转换期权的价值为：0BBSTnFnnVBn0 FVT)/(BSBnnnTVF)0 ,max(FVT)()(),(21dNFedVNFVcrT.n其中：其中：n可转债的持有者相当于持有债券的面值和欧式看涨期可转债的持有者相当于持有债券的面值和欧式看涨期权，减去看跌期权的价值，看跌期权的价值等于债券权，减去看跌期权的价值，看跌期权的价值等于债券违约损失。可债券的价值为：违约损失。可债券的价值为： TTrFVdV)5 . 0()/ln(21Tdd12),(),(FVcFVpFeBrT.n例题例题11-6 11-6 可转债定价可转债定价n假设公司当前发行在外的股票数量为假设

50、公司当前发行在外的股票数量为200200，总价值为，总价值为60006000，波动率为，波动率为20%20%，收益率为，收益率为12%,12%,股票不派息。公司股票不派息。公司的可转换债券的面值为的可转换债券的面值为30003000，期限为，期限为5 5年，可转换的股年，可转换的股票数量为票数量为100100。无风险利率为。无风险利率为5%5%。计算可转换债券的价。计算可转换债券的价值、股票价值、股票和债券的总价值。值、股票价值、股票和债券的总价值。n解：已知参数解：已知参数 ， ， ，n（1）计算可转换债券的价值、收益率和波动率）计算可转换债券的价值、收益率和波动率 6000V3000F20

51、0Sn100Bn40.23363000505. 0eFerT5T%5fr%12Vr%20V.n其次计算看跌期权的价值。因为：其次计算看跌期权的价值。因为：n因此看跌期权的价值为。因此看跌期权的价值为。59.10)()(),(12dVNdNFeFVprT3326. 252 . 05)2 . 0(5 . 005. 0(3000/6000ln211d8854. 152 . 03326. 212d0098. 0)(11dN0297. 0)(12dN.n然后计算转换期权的价值然后计算转换期权的价值。n因为稀释因子为因为稀释因子为 ，n因此可转换看涨期权的价值为。因此可转换看涨期权的价值为。3333. 0)100200/(10090.237)()(),(2