中考数学一轮全程复习课时练第47课时《动态型问题》(教师版)

1、第47课时动态型问题一、选择题1如图，在矩形ABCD中，AB2a，ADa，矩形边上一动点P沿ABCD的路径移动设点P经过的路径长为x，PD2y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(D)【解析】(1)当0x2a时，PD2AD2AP2，APx，yx2a2；(2)当2at3a时，CP2aax3ax，PD2CD2CP2，y(3ax)2(2a)2x26ax13a2；(3)当3at5a时，PD2aa2ax5ax，PD2y(5ax)2，y能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象2如图，RtABC中C90°，BAC30°，AB8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB

2、上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是 (A)【解析】首先根据RtABC中C90°，BAC30°，AB8，分别求出AC，BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当0t2时；(2)当2t6时；(3)当6t8时；分别求出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可S二、填空题图4733菱形OBC

3、D在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为_(23，2)_【解析】如答图，连结DE交OC于点P，即点P满足EPBP最短如答图，延长CD交y轴于点F，则CFy轴，四边形OBCD是菱形，ODCDOB2，DOB60°，则DOF30°，DF1，OF，D(1，)，C(3，)，设直线DE的解析式为ykx1，则k1，k1，则y(1)x1，设直线OC的解析为ymx，则3m，m，则yx，由得点P的坐标为(23，2)二、解答题4如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，

4、且AD8，AB6.如图，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t s.(1)当t5时，请直接写出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值图解：(1)延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如答图所示则CMx轴，BNx轴，ADx轴，BNDM，四边形A

5、BCD是矩形，BAD90°，CDAB6，BCAD8，BD10，当t5时，OD5，BO15，ADNO，ABDNBO，即，BN9，NO12，OM1284，DM963，PN918，D(4，3)，P(12，8)；图(2)如答图所示，当点P在边AB上时，BP6t，SPBDBP·AD(6t)×84t24；当点P在边BC上时，BPt6，SPBDBP·AB(t6)×63t18；SPBD(3)设点D；当点P在边AB上时，P，若时，解得t6；若时，解得t20(不合题意，舍去)；当点P在边BC上时，P，若时，解得t6；若时，解得t(不合题意，舍去)；综上所述，当t6

6、时，PEO与BCD相似5如图，已知：关于x的二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形若存在，请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积答图解：(1)A(1，0)，C(0，3)在函数yx2bxc的图象上，01bc，c3，b4，即二次函数的

7、表达式是yx24x3；(2)yx24x3，B点坐标为(3，0)，如答图，当BC为底边时，作BC的垂直平分线，则P点坐标为P1(0，0)，当BC为腰时，分别以B，C为圆心，BC长为半径作圆，则P点坐标为P2(0，3)，P3(0，33)，P4(0，33)；(3) 如答图，设经过的时间为t时，MNB的面积为：SMNBMB·DN(31t)2t2tt2(t1)21，当t1时，MNB的面积最大，最大的值为1，其中M，N的坐标分别为M(2，0)，N(2，2)或M(2，0)，N(2，2)6已知：如图476，抛物线l1：yx2bx3交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x1，抛

8、物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D. (1)求抛物线l2的函数表达式；(2)P为直线x1上一点，连结PA，PC，当PAPC时，求点P的坐标；(3)如图，M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值解：(1)由题意，得1，a1，b2.抛物线l1的函数表达式为yx22x3.设x22x30，解得x11，x23.点A的坐标为(1，0)设ya(x1)(x5)，将点D代入，得a.抛物线l2的函数表达式为yx22x；(2)如答图，设直线x1与x轴交于点G，过点C作CHPG，垂足为H.由(1)知，C的坐标

9、为(0，3)则HGOC3.设P点的纵坐标为m，在RtAPG中，AG2，PGm.AP222m24m2.在RtCHP中，CHOG1，HP3m.CP212(3m)2m26m10.APCP，4m2m26m10.解得m1.点P的坐标为(1，1)；(3)设点M，则N(x，x22x3)当x22x3x22x时，解得x11，x2.当1x时，MNyNyMx24x，显然，1，当x时，MN有最大值，当x5时，MNyMyNx24x.显然，当x>时，MN随x的增大而增大所以当点M与点E重合，即x5时，MN有最大值：×524×512.综上所述，在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为

10、12.7.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PEPF交y轴于点E.设点F运动的时间是t s(t>0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PEPF；(2)在点F运动过程中，设OEa，OFb，试用含a的代数式表示b；(3)作点F关于点M的对称点F.经过M，E，F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出t的值；

11、若不存在，请说明理由答图解：(1)证明：如答图，连结PM，PN.P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON，且PMPN，PMFPNE90°且NPM90°.PEPF，1390°2.在PMF和PNE中，PMFPNE，PEPF；答图(2)分两种情况：当t>1时，点E在y轴的负半轴上，如答图，由(1)得PMFPNE，NEMFt，PNPM1，bOFOMMF1t，aNEONt1.ba1t(t1)2，b2a；答图当0<t1时，如答图，点E在y轴的正半轴上或原点，同理可证PMFPNE，bOFOMMF1t，aOEONNE1t，ba1t1t2，b2a.综上所述

12、，当t>1时，b2a；当0<t1时，b2a；(3)解存在，t的值是2或2或或.8如图，抛物线yax2c(a0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一个交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值；(2)连结OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；(3)先将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P.是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与POE全等？若存在，求出点Q的

13、坐标；若不存在，请说明理由解：(1)ABC为等腰直角三角形，OABC，又ABC的面积BC·OA4，即OA24，OA2，A(0，2)，B(2，0)，C(2，0)，c2，抛物线的函数表达式为yax22，有4a20，解得a；a，c2.(2)OEF是等腰三角形理由：如答图，A(0，2)，B(2，0)，直线AB的函数表达式为yx2，又平移后的抛物线顶点F在射线BA上，设顶点F的坐标为(m，m2)，平移后的抛物线函数表达式为y(xm)2m2，抛物线过点C(2，0)，(2m)2m20，解得m10(舍去)，m26，平移后的抛物线函数表达式为y(x6)28，即yx26x10.当y0时，x26x100，

14、解得x12，x210，E(10，0)，OE10，又F(6，8)，OH6，FH8，OF10，又EF4，OEOF，即OEF为等腰三角形；(3)点Q的位置分两种情形情形一：点Q在射线HF上当点P在x轴上方时，如答图.由于PQEPOE，QEOE10，在RtQHE中，QH2，Q(6，2)；当点P在x轴下方时，如答图，有PQOE10，过P点作PKHQ于点K，则有PK6，在RtPQK中，QK8，PQE90°，PQKHQE90°，HQEHEQ90°，PQKHEQ，又PKQQHE90°，PKQQHE，即，解得QH3，Q(6，3)；情形二：点Q在射线AF上当PQOE10时，如答图，有QEPO，四边形POEQ为矩形，Q的横坐标为10，当x10时，yx212，Q(10，12) 当QEOE10时