人教版-高一-数学-15.函数模型及其应用

1、函数模型及其应用知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 一、知识清单1三种增长型函数模型的图象与性质函数性质yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，) 上的单调性增长速度图象的变化随x增大逐渐表现为与_平行随x增大逐渐表现为与_平行随n值变化而不同2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数yax (a>1)与幂函数yxn (n>0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于yax的增长速度_yxn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有_(2)对数函数ylogax(a>1)与幂函

2、数yxn (n>0)对数函数ylogax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会_yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有_由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使x>x0时有_3函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题4函数建模的基本程序2、 经典题型考点1：一次函数、二次函数模型例1某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与

3、年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？变式迁移1某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少

4、？考点二分段函数模型例2据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由变式迁移2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3

5、.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费考点三指数函数模型例3诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元设f(x)表示第x(xN*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1

6、999年记为f(1)，2000年记为f(2)，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由(参考数据：1.031 291.32)变式迁移3 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)巩固练习1商店某种货物的进价下降了8，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r增加到（r10），

7、那么r的值等于（）A12B15C25D502如下图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点沿着ABCM运动时，以点经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）3某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（）4(广州模拟)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)图1图2(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数

8、关系式，并写出它们的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)5 某公司今年一月份推出一种新产品，成本价为每件492元，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价x(元/件)650662720800销售量y(件)350333281200由此可知，销售量y与销售价格x的关系可近似看作一次函数ykxb(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)试问：销售价定为多少时，一月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量课后练习一、选择题(每小题5分，共25分)1在某种

9、新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是() X1.953.003.945.106.12Y0.971.591.982.352.61A.y2xBylog2xCy(x21)Dy2.61cos x2拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06×(0.5×m1)(单位：元)，其中m>0，m表示不大于m的最大整数(如3.72)3，44)，当m0.5,3.1时，函数f(m)的值域是()A1.06,2.12,3.18,4.24B1.06,1.59,2.12,2.65C1.06,1.59,2.12,2

10、.65,3.18D1.59,2.12,2.653某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是 ()A多赚约6元B少赚约6元C多赚约2元D盈利相同4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A4 000元B3 800元C4 200元D3 600元5生产一定数量的商品的

11、全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 ()A18万件B20万件C16万件D8万件题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a t，由此预测，该区下一年的垃圾量为_t,2014年的垃圾量为_t.7有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)8已知每生产100克

12、饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是_(填序号)买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多三、解答题(共38分)9(12分)设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系：mx，nx25x，当mn0时，称不亏损企业；当mn<0时，称亏损企业，且nm为亏损额(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？10(12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)11(14分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元