人教版概率与统计高考备考策略

1、新课标下高考中的概率与统计 一、命题依据一、命题依据高考研究的主要视角高考研究的主要视角课程标准课程标准高考试题高考试题试题分析试题分析考试大纲考试大纲课标教材课标教材考试说明考试说明l考试大纲和考试说明既是命题的依据，也是考考试大纲和考试说明既是命题的依据，也是考试复习的主要依据。试复习的主要依据。l课程标准、考试大纲和考试说明的关系：在考课程标准、考试大纲和考试说明的关系：在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大，考试大试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大，考试大纲依据课程标准来规定考试范围，可以小于课程标准的纲依据课程标准来规定考试范围，可以小于课程标准的范围。考试说明是对考试大

2、纲的进一步细化，对试卷范围。考试说明是对考试大纲的进一步细化，对试卷结构和使用的题型进行具体的说明。结构和使用的题型进行具体的说明。 二、课标考纲对概率、统计的要求二、课标考纲对概率、统计的要求 （一）必修部分（一）必修部分（24课时）课时） 1.统计（统计（16课时）课时） （1）随机抽样）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法分层抽样和系统抽样方法. （2）用样本估计总体）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频了解分布的意义和作用，

3、会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、率分布直方图、频率折线图、茎叶图茎叶图，理解它们各自的特，理解它们各自的特点点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释标准差），并给出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想计总体的思想. 会用随机抽样的基本

4、方法和样本估计总体的思会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题想解决一些简单的实际问题. （3）变量的相关性）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程归方程系数公式建立线性回归方程. 2.概率（8课时） （1）事件与概率）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了

5、解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型）古典概型 理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率生的概率. （3）随机数与几何概型）随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解几何概型的意义了解几何概型的意义.（二）理科选修部分：（二）理科选修部分：（22课时）课时） （1）统计案例（）统计案例（10课时）课时） 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这

6、些方法了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题解决一些实际问题. 独立性检验独立性检验了解独立性检验（只要求了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、列联表）的基本思想、方法及其简单应用方法及其简单应用. 回归分析回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用了解回归的基本思想、方法及其简单应用. （2）随机变量的分布列）随机变量的分布列(12课时）课时） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解理解两点分布、超几何分布的意义两点分布、超几何

7、分布的意义，并能进行，并能进行简单的应用简单的应用. 了解了解条件概率条件概率和两个事件相互独立的概念，理和两个事件相互独立的概念，理解解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义特点及曲线所表示的意义

8、. （三）文科选修部分（三）文科选修部分（14课时）课时） 统计案例统计案例通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题题. 课标在概率与统计部分课标在概率与统计部分46课时，比大纲增加课时，比大纲增加20课时，课时，文科文科38课时，比大纲增加课时，比大纲增加18课

9、时。课时。 三、课标与大纲中概率统计内容与编排比较研究课标与大纲中概率统计内容与编排比较研究 1 1、与大纲版比较课标版理科增删内容、与大纲版比较课标版理科增删内容 增加了增加了茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、条件茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、条件概率、两点分布、超几何分布、回归分析思想和独立性检概率、两点分布、超几何分布、回归分析思想和独立性检验的统计思想验的统计思想，统计部分增加内容较多，没有删减内容，统计部分增加内容较多，没有删减内容，课时由课时由26课时增加到课时增加到46课时，增加了课时，增加了20课时，主要增加课时，主要增加内容和课时为统计部分内容和课时为统计部分. 2、

10、文科增删内容、文科增删内容 增加增加了了茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、系统茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、系统抽样、变量间相关关系、回归分析思想和独立性检验的统抽样、变量间相关关系、回归分析思想和独立性检验的统计思想计思想，统计部分增加内容较多，把，统计部分增加内容较多，把统计由选修变为必修统计由选修变为必修，删去删去了了相互独立事件的积概率公式和独立重复试验内容相互独立事件的积概率公式和独立重复试验内容，课时由课时由21课时增加到课时增加到36课时，增加了课时，增加了15课时，主要增加课时，主要增加内容和课时为统计部分内容和课时为统计部分 文科因文科因不再不再学习计数原理和排列组合

11、知识，故文科古学习计数原理和排列组合知识，故文科古典概型计算只能用列举法计算包含基本事件的个数，故而典概型计算只能用列举法计算包含基本事件的个数，故而考试中涉及的基本事件数一般会很少，很容易计算，不需考试中涉及的基本事件数一般会很少，很容易计算，不需要补充排列组合知识要补充排列组合知识. 3 3、特别提示、特别提示: 特别是概率部分的概念、术语与大纲版特别是概率部分的概念、术语与大纲版比较变化较大，如引入了比较变化较大，如引入了A事件包含事件包含B事件、并事件、交事件、并事件、交事件等新术语，定义事件事件等新术语，定义事件A与事件与事件B互斥时，借用互斥时，借用AB为为不可能事件来定义，运用集

12、合思想来描述事件间关系，更不可能事件来定义，运用集合思想来描述事件间关系，更注重实际应用。注重实际应用。 （1） 文理科都把文理科都把统计由选修变为必修统计由选修变为必修，并且先，并且先学统学统计后学习概率计后学习概率，使学生在学习的过程中可以接触到大量的，使学生在学习的过程中可以接触到大量的统计案例，更好的认识随机事件的概率，认识周围的随机统计案例，更好的认识随机事件的概率，认识周围的随机现象现象. 理科将理科将概率放在计数原理之前概率放在计数原理之前学习，概率学习的重学习，概率学习的重点是培养学生对随机现象的认识，突出统计的思想点是培养学生对随机现象的认识，突出统计的思想,而不而不是放在计

13、数原理上是放在计数原理上. 4 4、教学内容及顺序变化的意义、教学内容及顺序变化的意义 必修部分增加了随机数的产生，用随机模拟的方必修部分增加了随机数的产生，用随机模拟的方法估计概率法估计概率.这样可以利用信息技术帮助学生理解随机试这样可以利用信息技术帮助学生理解随机试验的随机性和规律性，体会样本估计总体的误差验的随机性和规律性，体会样本估计总体的误差. 选修部分增加了统计案例，这部分内容主要是通选修部分增加了统计案例，这部分内容主要是通过一些简单的统计案例，让学生了解一些统计思想，比过一些简单的统计案例，让学生了解一些统计思想，比如独立性检验的思想，假设检验的思想，回归分析的思如独立性检验的

14、思想，假设检验的思想，回归分析的思想想.知道统计方法的有效性，局限性和可改进性，体会统知道统计方法的有效性，局限性和可改进性，体会统计推断可能犯错误计推断可能犯错误. 课程标准突出强调概率统计思想课程标准突出强调概率统计思想. . 让学生体会让学生体会用统计的思想方法处理问题的全过程（抽样，整理数据，用统计的思想方法处理问题的全过程（抽样，整理数据，提取数字特征，给出统计结论，对结论的分析）提取数字特征，给出统计结论，对结论的分析）. . 数据处理能力是新课标提出的一个新的能力要求。数据处理能力是新课标提出的一个新的能力要求。在在“数据处理能力数据处理能力”中提出中提出“会收集、整理、分析数据

15、，会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. .数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题行整理、分析，并解决给定的实际问题”.”. 1、文科年份年份 题号题号 分值分值 知识点知识点07115标准差标准差2012古典概率、几何概型古典概率、几何概型.08165茎叶图茎叶图1912平均数、古典概型平均数、古典概型0935变量的相关性概念变量的相关性概念1812分层抽样、样本估计总体分层抽样、样本估计总体1065随机模拟、

16、几何概型随机模拟、几何概型1912数据处理、独立性检验数据处理、独立性检验1145古典概型古典概型1912样本估计总体、平均值样本估计总体、平均值 四、0711全国课标卷中概率统计概述.年份年份 题号题号 分值分值 知识点知识点07115标准差标准差2012随机模拟、几何概型、二项分布、数学期望随机模拟、几何概型、二项分布、数学期望. .08165茎叶图茎叶图1912随机变量的方差及其性质随机变量的方差及其性质0935变量的相关性概念变量的相关性概念1812分层抽样、样本估计总体分层抽样、样本估计总体1065二项分布、期望性质二项分布、期望性质135定积分、几何概型、随机模拟定积分、几何概型、

17、随机模拟1912数据处理、独立性检验数据处理、独立性检验1145古典概型古典概型1912样本估计总体、分布列与期望样本估计总体、分布列与期望2、理科 从表中看，每年都是一个小题和一个大题，总分值为17分，题型稳定，分值固定，大题07年为20题，08年为18题，09、10、11三年为19题，位置相对固定，难度为中档题，且文理大题都是应用题，材料背景基本相同，除线性回归和正态分布外，其余知识点都考过. 理科大题由统计数据、图表给出材料，考查随机变量分布列、期望、方差及总体估计、独立性检验等统计问题，如07、08、11考查随机变量问题，09考查总体估计,10考查独立性检验. 文科大题由统计图表给出材

18、料，考查古典概型、几何概型及总体估计、独立性检验统计问题，如07古典概型、集合概型，08年平均值、古典概型，09分层抽样方法、样本估计总体，10数据处理、独立性检验，11样本估计总体、平均值。 文、理都加大了统计知识、方法的考查，与统计知识和课时的增加相适应。要特别注意考查题型的这一变化. 五、概率、统计考点的解析、概率、统计考点的解析1.抽样方法 例例2 2（20112011福建文福建文4 4）某校选修乒乓球课程的学生中，某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有高一年级有30名，高二年级有名，高二年级有40名。现用分层抽样的方名。现用分层抽样的方法在这法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一

19、年级的学名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A6 B8 C10 D12 例例3 3（20102010湖北理数湖北理数6）将参加夏令营的将参加夏令营的600名学生编号名学生编号为：为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容，采用系统抽样方法抽取一个容量为量为50的样本，且随机抽得的号码为的样本，且随机抽得的号码为003这这600名学生名学生分住在三个营区，从分住在三个营区，从001到到300在第在第营区，从营区，从301到到495住在第住在第营区，从营区，从496到到600在第在第营

20、区，三个营区被抽营区，三个营区被抽中的人数一次为中的人数一次为A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 高考中抽样方法考查的重点为分层抽样和系统抽样方高考中抽样方法考查的重点为分层抽样和系统抽样方法及抽样方法涉及的概率问题法及抽样方法涉及的概率问题, ,简单随机抽样、系统抽样、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回等可能抽样，分层抽样是按比例抽样，分层抽样都是不放回等可能抽样，分层抽样是按比例抽样，系统抽样是等距离抽样，常为小题或大题的第系统抽样是等距离抽样，常为小题或大题的第1 1小题小题. . 2.样本估计总体 样本频率分布表、频率分布条形图、直方图

21、、折线图样本频率分布表、频率分布条形图、直方图、折线图是样本数据表示的方式，会根据样本数据列频率分布表、是样本数据表示的方式，会根据样本数据列频率分布表、作频率分布直方图、条形图、折线图，能根据这些统计图作频率分布直方图、条形图、折线图，能根据这些统计图表提取样本平均值、方差（标准差）、中位数、众数，对表提取样本平均值、方差（标准差）、中位数、众数，对总体的期望、方差、在某个区间上的概率进行估计，对两总体的期望、方差、在某个区间上的概率进行估计，对两个同类型总体进行评价个同类型总体进行评价.高考中可以考小题、也可以考大高考中可以考小题、也可以考大题或为大题的给出条件题或为大题的给出条件. 【分

22、析】本题是以频率分布表形式给出样本数据，考查本题是以频率分布表形式给出样本数据，考查提取样本方差的能力提取样本方差的能力.例5（2011全国课标理科19） 例6（2009全国课标18）【分析】本题考查分层抽样方法及其概率与相互独立事件的概率计算，根据频率分布表作直方图，根据直方图对个体差异进行评估、估计总体的平均值. 茎叶图又称茎叶图又称“枝叶图枝叶图”,它的思路是将数组它的思路是将数组中的数按位数进行比较中的数按位数进行比较,茎叶图是用来表示样茎叶图是用来表示样本数据分布的一种方法本数据分布的一种方法,茎叶图中数据的茎和茎叶图中数据的茎和叶的划分叶的划分,可根据数据的特点灵活地决定。用可根据

23、数据的特点灵活地决定。用茎叶图表示数据有两个优点：茎叶图表示数据有两个优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；有数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加随时添加,方便记录与表示方便记录与表示. 3.3.茎叶图茎叶图 对茎叶图分析的要从中位数、众数、平均数、对称性、对茎叶图分析的要从中位数、众数、平均数、对称性、集中度（方差）等方面进行分析，特别注意在计算中位数集中度（方差）等方面进行分析，特别注意在计算中位数时，若中间数是两个，则取其平均值时，若中间数是两个

24、，则取其平均值.考题常为小题或为考题常为小题或为大题已知的给出数据形式，考查数据处理能力大题已知的给出数据形式，考查数据处理能力. 例例7 7（20082008全国课标文理全国课标文理1616）从甲、乙两品种的棉花中从甲、乙两品种的棉花中各抽测了各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：），结果如下：甲品种：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品种：乙品种：2842922953043063073123133153153163183

25、18 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：写出两个统计结论： ；【解析解析】1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）品种棉花的纤维长度） 2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（

26、或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大） 3甲品种棉花的纤维长度的中位数为甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品，乙品种棉花的纤维长度的中位数为种棉花的纤维长度的中位数为318mm 4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个

27、特殊值（特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀）外，也大致对称，其分布较均匀【分析】本题是考查对茎叶图的分析分析】本题是考查对茎叶图的分析. 4.变量间的相关关系、回归分析 能根据数据画出散点图，根据散点图判断两个变量间的相关性，能根据线性相关系数公式（不要求记）计算变量间的线性相关系数，选择合适的回归模型，利用线性回归方程系数公式（不要求记忆）求出回归方程，会作回归分析和利用回归方程进行预测，在考试时，会给出公式，可以考小题，也可以考大题，要重视相关系数与回归方程的计算的训练.注意回归模型得到的预测值为可能值，函数模型得到的值是准确值，线性回归方程过样本中心点 例9 (2011江西6）

28、【分析】本题考查相关概念及散点图【分析】本题考查相关概念及散点图.【分析】本题考查线性相关系数计算，公式不要求记分析】本题考查线性相关系数计算，公式不要求记. 例10（2011安徽文20）【分析】本题考查回归直线方程的计算及利用回归方程进【分析】本题考查回归直线方程的计算及利用回归方程进行预测，考查运算能力，是中档题行预测，考查运算能力，是中档题. 5.独立性检验 独立性检验是假设检验的一种，不需要给学生补充独立性检验的理论依据，只需要学生了解假设检验的思想，掌握独立性检验的方法。 独立性检验是假设需要检验的两个分类变量无关，根据统计数据列出两个分类变量22列联表，根据K2公式计算出K2的观测

29、值K，根据K2表找出临界值 及其对应的概率P,若K ，则有1-P以上的把握认为这两个变量相关，即认为这两个变量相关出错的概率不超过P，若K ，则没有1-P以上的把握认为这两个变量相关. 例11 ( 2011湖南文5) 【分析】本题考查对独立性检验的意义，是简单题. 例12 （2010全国课标卷19） 6 6、古典概型、古典概型 理科理科：对复杂的概率问题，通常分解成若干个互斥的：对复杂的概率问题，通常分解成若干个互斥的简单事件的和或若干个相互独立简单事件的积，若还比较简单事件的和或若干个相互独立简单事件的积，若还比较复杂，则继续分解，经过多次分解后的简单事件的概率计复杂，则继续分解，经过多次分

30、解后的简单事件的概率计算，要分清简单事件概率问题是等可能事件的概率问题还算，要分清简单事件概率问题是等可能事件的概率问题还是独立重复实验问题，对等可能事件的概率计算，注意正是独立重复实验问题，对等可能事件的概率计算，注意正确利用排列组合的知识求确利用排列组合的知识求m，n；对独立重复实验利用独；对独立重复实验利用独立重复实验公式求解；对还有立重复实验公式求解；对还有“至多至多”、“至少至少”的问题，通的问题，通常先求出其对立事件的概率，再用公式常先求出其对立事件的概率，再用公式 = 求求解解 ，再用互斥事件的和概率公式或相互独立事件的积概，再用互斥事件的和概率公式或相互独立事件的积概率公式求出

31、所求事件的概率，考题可以是小题或为答题中率公式求出所求事件的概率，考题可以是小题或为答题中一小题或含在计算随机变量分布列中一小题或含在计算随机变量分布列中. 文科文科：因文科只学习等可能事件及简单互斥事件的概：因文科只学习等可能事件及简单互斥事件的概念及互斥事件的概率公式，等可能事件的概率计算只能用念及互斥事件的概率公式，等可能事件的概率计算只能用列举法计算所求事件所含基本事件个数，可以考小题，也列举法计算所求事件所含基本事件个数，可以考小题，也可考大题可考大题.(法法2)设三个小组分别为设三个小组分别为1、2、3，则甲、乙参加各小组的，则甲、乙参加各小组的情况有情况有(1,1),(1,2),

32、(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共共9种种,其中在同一组有其中在同一组有3种，故在同一组的概率为种，故在同一组的概率为 例13（2011全国课标文6理4） 例14 (2008(2008全国课标文全国课标文1919）（本小题满分（本小题满分12分）为分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，名学生进行问卷调查，6人得人得分情况如下：分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这。把这6名学生的得分名学生的得分看成一个总体。看成一个

33、总体。 （1）求该总体的平均数；）求该总体的平均数； （2）用简单随机抽样方法从这）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取名学生中抽取2名，他名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过差的绝对值不超过0.5的概率。的概率。解：（）总体平均数为 （）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10),

34、(8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果；所以所求的概率为 7、几何概型与随机模拟 几何概型是每个事件的发生只与构成该事件区域的长几何概型是每个事件的发生只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型度（面积或体积）成比例的概率模型. 对几何概型的计算，首先要弄清是长度概型或面积概对几何概型的计算，首先要弄清是长度概型或面积概型或体积概型，计算事件型或体积概型，计算事件A构成的长度（面积或体积）及构成的长度（面积或体积）及试验的全部结

35、果所构成的区域的长度（面积或体积），其试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积），其之比就是事件之比就是事件A的概率，可以考小题，也可以考大题，注的概率，可以考小题，也可以考大题，注意与随机模拟、积分等知识的综合意与随机模拟、积分等知识的综合. 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。要了解随机数的意义范围内任何一个数的机会是均等的。要了解随机数的意义，能运用随机模拟方法估计概率能运用随机模拟方法估计概率. 在考题中常给出一组随机在考题中常给出一组随机数，近似计算某事件的概率数，近似计算某事件的概率. 例例

36、16 16 (09年福建理科年福建理科8)已知某运动员每次投篮命中的已知某运动员每次投篮命中的概率低于概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到到9之间取之间取整数值的随机数，指定整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果次投篮的结果.经随机模拟产生了经随机模拟产生了20组随机数：组随机数：907 966 191 925 271 932 81

37、2 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15【分析】本题考查随机模拟方法估计概率.【解析】【解析】从从20组随机数中组随机数中,数出数出191,271,932,812,393共共5组组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 520=0.25. 故选故选B 8、条件概率 A、B是两个随机事件，是两个随机事件，P(A)0,则称则称 在事件在事件A发生

38、的条件下事件发生的条件下事件B发生条件概率，记作发生条件概率，记作P(B|A)。 条件概率的计算有两种方法，（条件概率的计算有两种方法，（1）缩小样本空间法：）缩小样本空间法：即即 . (2)定义法定义法 注意注意:概率概率 P(B|A)与与P(AB)的的联系联系：事件：事件A，B都发生了。都发生了。 区别：区别：（1）在）在P(B|A)中，事件中，事件A，B发生有时间上的发生有时间上的差异，差异，A先先B后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。 （2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空

39、间仍为）中，样本空间仍为 。 因而有因而有 要了解条件概率的概念，掌握求法，考题常为小题或要了解条件概率的概念，掌握求法，考题常为小题或大题的一个小题大题的一个小题. 9、离散型随机变量分布列 理解离散型随机变量分布列的概念和性质：Pi0；所有概率和为1，掌握期望和方差公式及其性质：E(a+b)=aE+b，D=E2-(E)2,D(a+b)=a2D,掌握两点分布、二项分布、超几何分布，会利用排列组合知识求简单随机变量分布列.注意：随机变量均值与方差是定植，样本均值与方差是随机变量. 以应用题为背景重点考查求随机变量分布列及其期望与方差、二项分布，分布列为大题，期望与方差可以为小题. 二项分布二项

40、分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次数次独立重复试验中这个事件恰好发生次数取值为0,1，n，P(=k)= , 则称服从二项分布，记作B(n,p),E=np,D=np(1-p)。 超几何分布：在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰含有次品的件数取值0,1, ,m,P(=k)= ,其中m=minM,n,且nN,M N,n,M,NN*.【分析】本题考查几何概型、随机模拟方法、二项分布、【分析】本题考查几何概型、随机模拟方法、二项分布、概率计算等知识。概率计算等知识。20解：每个点落入M中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为， 例例1919（20112011江西理江西理1616）（）（本小题满分本小题满分12分）某饮料公分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行