第二节货币时间价值与风险报酬

1、v第一节 资金时间价值v第二节 风险报酬什么是资金的时间价值？什么是资金的时间价值？资金时间价值是如何计算的？资金时间价值是如何计算的？一般用相对数表示资金时间价值投资方式投资总额一年后资金总额 增加价值比值存入银行1000110010010%购买债券1000112012012%购买股票1000120020020%概念:资金的时间价值是资金经历一定时间投资和再投资所增加的价值。例如：将1000元进行投资，可采取三种方式 ：存入银行，银行利率为10%，或购买债券，债券利息率为12%，或投资股票，股票的年收益率为20%，一年后各自到达的资金总额以及增加的价值及其比率如下表：量的规定量的规定:资金时

2、间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率，如果通货膨胀率很低的情况下，可用政府债券的利率表示资金的时间价值。v2.终值终值F与现值与现值Pv终值与现值是组对称。所谓终值又称将来值，是指一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。v现值又称本金，是指未来某 一时点上一定量的资金折合为现在的价值。一概念一概念1.单利与复利单利与复利所谓单利是指计算利息时只对本金计算利息，而对各期产生的利息不再计息。所谓复利是指计算利息时即对本金计算利息，又对各期产生的利息计算利息，即利滚利。P:现值即第一年初的价值现值即第一年初的价值F:终值即第终值即第n年末的价值年末的价值i:利率利率 I:

3、利息利息 N:计息期数计息期数v二二 单利与复利终值的计算单利与复利终值的计算v1.单利终值的计算单利终值的计算v单利终值是指在单利计算方式下，一定量资金在未来某一时点上的价值，即单利计息时资金的本利和。F=P+PiN=P(1+Ni) I=PiNv二二 单利与复利终值的计算案例单利与复利终值的计算案例v例1：某人把1000元存入银行，存款利率为5%，2年后的本利和是多少？利息为多少？vF=P(1+Ni)=1000(1+2*5%)=1100(元） I=1000*5%*2=100(元）v2.单利现值计算单利现值计算v单利的现值是指在单利计息方式下未来某一时点上一定量的资金折合为现在的价值。：P=F

4、/(1+Ni)v2.单利现值计算案例单利现值计算案例v某人欲在3年后使用资金20 000元，若某债券的年利率为5%,问现在应购买多少元该债券？vP=F/(1+Ni)v=20 000/（1+35%）v17 391.30（元）v即为了实现目标，现在需要购买17 391.30v 3.复利终值计算v复利终值在复利计息方式下，一定量资金在未来某一时点上的价值，即复利计息时的本利和。v假设某人年初在银行存款P元，年利率为i，则按复利计算:v第一年末的本利和F1=P+Pi=P(1+i)v第二年末的本利和F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2v第三年末的本利和F3=P(1+i)2+P(1+i)2i

5、=P(1+i)3v v第N年末的本利和F=P(1+i)n I=F-P v(1+i)n叫做复利终值系数，记作（F/P，i，n） v 3.复利终值计算案例v例3 某人欲把1000元资金存入银行，存款复利为5%，2年后本利和为多少？利息为多少？vF=P(1+i)nv=1000(1+5%)2v=10001.1025=1102.5（元）vI=1102.5-1000=102.5(元）v2.复利现值计算复利现值计算v复利现值是指未来一定时间特定资金按复利计算的复利现值是指未来一定时间特定资金按复利计算的现在价值，或者说为取得将来一定本利和现在所需现在价值，或者说为取得将来一定本利和现在所需要的本金。要的本金

6、。v由F=P(1+i)n 可推出P=F/(1+i)n=F(1+i)-nv(1+i)-n叫作复利现值系数，记着（P/F，i，n） v2.复利现值计算案例复利现值计算案例v例4 某企业拟在8年后更新一项设备，需投资10 000元，若现在银行存款利率为5%，按复利计算，企业现应存多少钱？vP= (1+i)-nv=10 000*(1+5%) -8v=10 000*0.6768=6768(元）v即为了实现该投资需要，企业现在应存款6768元v1.某公司年初购买债券12万元，利率6%，单利计息，则第四年底债券到期时的本利和是 少？v2.某人拟在5年后获得本利和为10 000元，假设投资报酬率为10%，他现

7、在应投入多少钱？v1某人购入1995年凭证式国库券1000元，年利率14%，期限三年，问到期本利和为多少？（分别按单利和复利算）。v答案：单利:1420元;复利1482元v v2某人想在5年后得到10000元供孩子上学，当年利率为15%，问现在他应存入银行多少钱？v答案：4970元年金终值和现值的计算年金终值和现值的计算年金是指每间隔相同时期相等金额的系列收是指每间隔相同时期相等金额的系列收付款项。付款项。特点分类连续性、同期性、等额性连续性、同期性、等额性是指从第一年起每期期末等额发生的系 列收付款项。是指从第一年起每年期初等额发生的系 列收付款项是指从若干期以后等额发生的系列收付款项无限期

8、每期期末等额发生的系列收付款项v1.普通年金终值计算v普通年金终值是每期期末等额发生的系列收付款项的复利终值之和，因此先算出每期年金终值，然后再加总，即可得普通年金终值。其计算过程可用图1进行说明。v由此可得普通年金的计算公式为vF=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=v式中， 叫做年金终值系数，记作（F/A，i，n)iiAn1)1 (01234n-1nAAAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-2A(1+i)n-1iin1)1 (v例5 某人每年年末存入银行1000元，若年复利率为5%，30年后，此人可得到的本利和是多少？v =

9、1000 (F/A,5%,30)v =100066.4388=66 438.8（元）v即此人30年后可得资金66438.8（元）iiAFn1)1 (v 2、偿债基金的计算、偿债基金的计算v偿债基金是指为了偿还若干年后到期的债务，每期必须积累的固定资金的数额。v式中， 1/（F/A，i，n)为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数，记作（A/F，i，n)v例6 某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔资金，若利率为6%，问每年年末应存多少元？v v即每年年末应存1773.96元，方可还清债务。1)1 (1)1 (1)1 (nnniiFiiFAiiAF96.177363

10、71. 5110000)5%,6 ,/(110000),/(11)1 (AFniAFFiiFAnv某人在5年内于每年年末存入银行1000元，年利率10%，5年后终值之和为多少？v 拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需存入多少元？v二二 普通年金现值计算普通年金现值计算v普通年金现值是每期期末等额发生的系列收付款项的复利现值之和，即将每一年年金进行折现，然后再将各年折现值加总即为普通年金现值。其计算过程如下图2:v式中， 叫作年金现值系数，记作（P/A，i，n)iin)1 (1iiAiAiAiAPnn)1 (1)1 ()1 ()1

11、 (2101234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nv普通年金现值计算例题分析v例7 某人打算存一笔钱，在以后的20年中每年得到1000元，若存款利率为6%，问现在应存多少钱？v =1000 (P/A,6%,20)v =100011.4699=11 469.9（元）v即为了满足每年的用款要求，现在需存款11 469.9元iiAPn)1 (1v 2v资本回收额是指在约定的年限内等额收回初始投资成本或清偿所欠债务的金额。年投资回收额的公式是由年金现值公式推导而来：v式中， 1/（P/A，i，n)为资本回收系数，它是年金现值系数的倒数，记作（

12、A/P，i，n)v例8 某企业借款100万，在十年内以年利率为8%等额偿还，每年应付的金额为多少？nnniiPiiPAiiAP)1 (1)1 (1)1 (1万元）APniAPPiiPAn(90.147101. 61100)10%,8 ,/(1100),/(1)1 (1v某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？v假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个寿命为10年项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？v3某人每月末存入500元，连续5年，年利率12%，试问到期本利和为多少？v答案：40834.83元v v4甲住公房，甲要去日本

13、留学3年，甲让乙代交房租，每年初交房租1000元，年利率10%。请问：甲在出国前应交给乙多少钱？v答案：2735.70元v v一一 即付年金终值计算即付年金终值计算v即付年金终值是每期期初等额发生的系列款项的复利终值之和。从图3可以看出，即付年金终值，其实是在普通年金的基础上多计一期的利息。v即付年金终值=普通年金终值（1+利息率）用字母表示如下：v式中， 称作即付年金终值系数，它是在普通年金系数的基础上通过期数加1、系数减1计算出来的。 1) 1,/( 11)1 ()1 (1)1 (1niAFAiiAiiiAFnn1) 1, ,/(niAF01234n-1nAAAAAA01234nAAAAA

14、AA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-2A(1+i)n-1n-10123n-2n-1nAAAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-1A(1+i)n 11)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1113212122101iiAiiiAiPiAiAiAiAiAPiiAiAiAiAiAiAPnnnnnnnv例10 某人每年年初存入银行2000元作为养老基金，若存款利率为6%，问20年后他可一次性取出多少钱？v即此人在20年后可一次性取出77 985.4元。4 .77985 19927.392000

15、 1) 120%,6 ,/(2000 1) 1,/(AFniAFAFv二二.即付年金现值计算即付年金现值计算v即付年金现值是每期期初等额发生的系列款项的复利现值之和。从图4可以看出，即付年金现值，其实比普通年金少折现一期，因此，在普通年金现值的基础上加上一期利息即为即付年金现值。v即付年金现值=普通年金现值（1+利息率）v式中， 称作即付年金现值系数，它是在普通年金现值系数的基础上通过期数减1、系数加1计算出来的。 1) 1,/( 1)1 (1)1 ()1 (1)1(niAPAiiAiiiAPnn1) 1,/(niAP01234n-1nAAAAAA 1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1

16、()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1(1)1(102211iiAiiiAiPiAiAiAPiiAiAiAiAPnnnnn01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n0123n-2n-1nAAAAAAA(1+i)-0A(1+i)-1A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)v例11 某企业融资租入一台设备，协议约定，15年中每年年初须向出租方支付租金20万元，若折现率为10%，计算租金的现值之和。v即此设备的租金的总现值为167.334万元。334.167 13667. 720 1) 115%,10,/(20 1

17、) 1,/(APniAPAPv一 年初将5000元存入银行，存期3年，年利率10%，半年复利一次，到期本利和？v二 银行存款年利率10%，复利计息，若第5年末获得20 000元，现在应向银行存款多少？v三 某人拟今后5年内每年年末获得1000元，存款年利率8%，复利计息，他应于第一年年初向银行存款多少？v四 某大学拟设立一项奖学金，计划每年颁发奖学金10 000元，设存款利率8%，该校现应存多少钱？v五 某人决定连续5年于每年年初存入10 000元，银行存款利率为8%，则他在第5年年末可获得的本利和为多少？v六 某公司分5年分期付款购买设备，每年年初付20 000元，设银行利率为10%，则该公

18、司现在一次付款的金额为多少？v递延年金现值是指距今若干期后等额发生的系列收付款项的复利现值之和，递延年金是普通年金的特殊形式，其终值的计算和普通年金一致，但现值计算有些差别。如图4所示:v方法一：先计算出(N+M)期普通年金的现值，再减去前M期普通年金现值，剩余的即为递延年金现值，公式如下:v方法二：分两步进行折现，第一次按普通年金折现到第m期，第二次按复利现值公式折现到第一年年初，其结果即递延年金现值计算公式如下),/(),/()1 (1)1 (1)(miAPmniAPAiiiiAPmmn),/)(,/()1 (1)1 (1miFPniAPAiiiAPmn012M+1M+NMAAAM+2v例

19、12 某企业于本年年初存入银行一笔资金，从第5年年末起每年取出2000元，连续取10年，年复利率为8%，计算企业于本年年初应存款多少元？v方法一：v方法二：9864)3121. 32442. 8(2000)4%,8 ,/()14%,8 ,/(2000),/(),/(APAPmiAPmniAPAP98647350. 07101. 62000)4%,8 ,/)(10%,8 ,/(2000),/)(,/(FPAPmiFPniAPAPv永续年金是普通年金的特殊形式，它没有终值，只能计算现值，即趋近无穷大时的普通年金现值，其计算公式为：v式中，1/i叫作永续年金现值系数。v例13 某优先股股票，每年股息

20、为10元，若年复利率为8%,则其现值为多少？v这支优先股股票的价值为125元。iAiiAiiAPnnnn1)1 (1)1 (1limlim125%81101iAPv复利的计息期不一定总是一年，有可能是季、月、日，当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。实际利率与名义利率之间的关系是v例14 某人购入10 000元债券，年复利率8%，每年计息两次，5年后到期时此人可得本利和多少元？1)1 (mmri44.14802%)16. 81 (10000%16. 81)2%81 (1)1 (52Fmrimv某企业向银行借入一笔款项，银行贷款年利率为12%，

21、银行规定从第11年至第20年每年年末偿还本息10 000元，求某企业现向银行借入了多少资金？v某学校拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发20 000元资金。若利率为10%，该学校应存入多少金钱？v本金1000元，投资5年，利率8%，每季复利一 次，求其本利和与实际利率分别为多少？v风险的内涵v风险衡量v风险报酬v 一风险的概念v风险是一个重要的经济概念，一般是指不利事件或损失发生的可能性。v从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动中，由于难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。v 二风险的种类v从个别理财的角度看，风险分为市场风险和企业

22、特别风险。v（1）市场风险）市场风险，又称为不可分散风险或系统风险，是指那些影响所有企业的风险。这些风险会影响到所有的企业，不能通过多角化投资分散。v（2）企业特别风险）企业特别风险，是个别企业发生的特有事件造成的风险，这类事件是随时发生的，可以通过多角化投资分散，又称为可分散风险或非系统风险。从企业本身来看该风险又分为经营风险和财务风险。v经营风险经营风险是指因生产经营方面的原因给企业收益带来的不确定性。例如，原材料供应的中断会造成停工待料损失；产品如不能适销对路，货款难以及时回收，资金循环可能出现故障等等。v财务风险财务风险又叫筹资风险，是指企业因使用债务资金而带来收益上的不确定性。债务资

23、金需还本付息，一旦无力偿还到期债务，会使企业陷入财务困境甚至破产。v 三 单项资产投资风险的衡量v 1.确定概率分布v概率是指任何随机事件可能发生的机会，把每一种可能性或结果列示出来并给予一种概率，将其用图示方法表示出来，就构成了概率分布。概率分布可以是离散的，也可以是连续的。v例如，某商品的销售情况，畅销时销售利润率23%，一般时销售利润率13%，较差时销售利润率2%，而这三种情况出现的概率分别为0.3、0.5、0.2，这就是一种离散型的概率分布。v概率分布一般用Pi表示，并需要同时满足两个要求v（1） （2）10iP11niiPv2.计算期望值v期望值是一个概率分布中所有可能的结果，以各自

24、相应的概率为权数计算的加权算术平均数。通常用符号 表示，其计算公式如下：v例18 某企业一项目投产后，根据市场预测，预计可能获得的报酬率及概率分布见下表1：v即以上三种市场状况的平均投资收益率为28%，它代表着投资项目的合理预期。EniiRiPE1市场状况预计投资报酬率（xi）概率 （ Pi）繁荣400.3一般300.5萧条50.2%282 . 0%55 . 0%303 . 0%401niiiPRE020406080-80-60-40-20报酬率（%）0.10.20.3期望值A项目B项目v v离散程度可以用相关的统计指标来表示，它是用来衡量投资风险大小的指标，一般说来，离散程度越大，风险越大，

25、离散程度越小，风险越小。通常用方差、均方差和标准离差率表示。v（1）方差的计算公式为v例20 以例18和例19资料为依据，计算如下：v niiiPEx122)(%51. 12 . 0%)28%5(5 . 0%)28%30(3 . 0%)28%40()(222122niiiPEx（2）均方差是方差的平方根，其计算公式为v例21 以例20资料为例，计算如下：v niiiPEx12)(%29.12%51. 1)(12niiiPExv标准离差是衡量投资风险大小的尺度，一般而言，标准离差越大，风险越大，标准离差越小，风险越小。但它是一个绝对数，只能适用于期望值相同方案的比较，当方案的期望值不同时只能用标

26、准离差率来比较。v（3）标准离差率的计算v标准离差率是标准离差同期望值之比，通常用q表示，v公式为v标准离差率是一个相对指标。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。v例22 以例19和21资料为依据，计算如下：%89.43%28%29.12EqEqv v风险报酬风险报酬是指投资者因冒风险进行投资而要求的超过资金时间价值的那部分额外报酬.风险报酬通常用其相对数形式风险报酬率来表示.就是投资者因冒风险进行投资而要求的超过资金时间价值的那部分额外报酬率。v二风险报酬的计量二风险报酬的计量v风险报酬率的计算一般通过风险报酬系数和标准离差率来确定：v风险报酬率风险报酬

27、率=风险报酬系数风险报酬系数标准离差率标准离差率v如果不考虑通货膨胀的话，投资者进行投资所要求或期望的投资报酬率即资金时间价值与风险报酬率之和。v投资报酬率投资报酬率=无风险报酬率无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率v例23 承例22，假如无风险报酬率为10%，该行业的风险报酬系数为7%，则该投资项目的投资报酬率为v 10%+7%43.89%=13.07%v苹果公司现持有太平洋保险股份2000万元和高新实业股份1000万元。两种股份的预期报酬率及概率分布见图表：v两种股份报酬率及其概率分布v经专家测定太平洋保险股份的风险报酬系数为6，高新实业股份的风险报酬系数为8。v1. 计算两种股份的期望报酬率并比较两者风险的大小？v2计算两种股份的风险报酬率和风险报酬？经济情况太平洋保险股份高新实业股份报酬率概率报酬率概率衰退正常繁荣2030400.20.60.2030600.20.60.2v1.某企业存入银行100万元，存款年利率为8%，时间为5年，每季计算一次利息。根据以上资料计算该项