chap_6控制系统的校正(20131202)

1、第第6 6章章 控制系统的校正控制系统的校正6-1 6-1 引言引言6-2 6-2 串联超前校正串联超前校正6-3 6-3 串联滞后校正串联滞后校正6-4 6-4 滞后超前校正和滞后超前校正和PIDPID校正校正6-5 6-5 反馈校正反馈校正6-6 6-6 复合校正复合校正6-1 6-1 引言引言1 1、系统校正、系统校正被控对象确定后，根据要求的被控对象确定后，根据要求的控制目标，控制目标，对对控制器进行设计的过程叫作系统校正。控制器进行设计的过程叫作系统校正。RYcG对象4 4、用什么校正？、用什么校正？ 校正装置校正装置为了改善系统性能，引入的为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装

2、置，也叫补偿器；附加装置叫作校正装置，也叫补偿器； 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；液压的或其他形式的元件组成； 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。3 3、为什么校正？、为什么校正？ 闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求满足要求, ,需要加一些环节来改善系统性能。需要加一些环节来改善系

3、统性能。5 5、一般有哪些校正方法？、一般有哪些校正方法？串联校正串联校正RY)(csG sG0 sH反馈校正反馈校正按扰动前馈补偿的复合控制按扰动前馈补偿的复合控制 R s Y s E so( )G s R s Y s E sn( )G s N so( )G sr( )G sc( )G sc( )G s按参考输入前馈补偿的复合控制 2 2、控制目标、控制目标性能指标性能指标6 6、方案选择、方案选择 技术性能、经济指标、可靠性等方面进技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，确定方案。行全面比较，权衡利弊，确定方案。 提出合适的性能指标，选择测量元件、提出合适的性能指标，选择测

4、量元件、执行元件、放大器等。执行元件、放大器等。 系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般可以将校正问题归纳为三类：一般可以将校正问题归纳为三类：1 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益或抬高误差太大，这就必须增加低频段的增益或抬高 低频段的斜率来减小稳态误差，同时保持中、低频段的斜率来减小稳态误差，同时保持中、 高频特性不变；高频特性不变；2 2、如果系统稳定且有较满意的误差，但其动态性、如果系统稳定且有较满意的误差，但其动态性 能较差，则应改变系统的中频段和高频

5、段，以能较差，则应改变系统的中频段和高频段，以 改变系统的相位交界（截止）频率和相角裕改变系统的相位交界（截止）频率和相角裕 度；度；3 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。频段。对应上面三种情况的对应上面三种情况的BODEBODE图：图：c c）低中高频段均改变）低中高频段均改变 L b b）改变中频段）改变中频段 L a a）改变低频段）改变低频段 L 6-2 6-2 串联超前校正串联超前校正 无源超前校正网络无源超前校正网络 1R2RoEiEC其中其

6、中， 1212122,1R R CRRTRRR oci1 11EsTsGsE sTs cc11TsGsGsTs 1 1、超前校正网络、超前校正网络传递函数：传递函数：加无源超前校正网络的同时加一个放大器加无源超前校正网络的同时加一个放大器 2 2、超前校正环节的频率特性、超前校正环节的频率特性 ,Llg20decdB20221T11T12m00lg10mm超前网络超前网络 bodebode图图对数频率特性图为对数频率特性图为 : :c221(j )acrtan1TG T m1Tm1arcsin1 m111lglglg2TT3 3、超前网络的作用、超前网络的作用 ,L02040108 .2314

7、2211221001000404020404320例例1 1：设单位反馈控制系统的开环传递函数设单位反馈控制系统的开环传递函数为：为： 要求系统的速度误差系数为要求系统的速度误差系数为 ，相，相角裕度角裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，试，试确定该系统的校正装置。确定该系统的校正装置。解：解：按要求确定按要求确定K K值：值：( )(10.1 )kKGsss 1100sKv55dBKg10lg20100)1 . 01 (lim)(lim00KssKsssGKssv2040 9018000)(L)(1510画出未校正系统画出未校正系统BODEBODE图图相角裕度 15测量可得原系统的相角裕度测量可得

8、原系统的相角裕度 ，所以远，所以远远小于要求值，说明在远小于要求值，说明在 时系统会产生时系统会产生剧烈的振荡，为此需要增加剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。的超前角。15 100K40注意：注意：超前校正环节不仅改变了超前校正环节不仅改变了BODEBODE图的图的相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上，穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上，原系统的滞后相角就会增大，这就要求超原系统的滞后相角就会增大，这就要求超前校正装置产生的相角要相应的增大，为前校正装置产生的相角要相应的增大，为此设计超前相角应增大到此设计超前相角应增大到

9、 = 40= 40度度+ +（5 510 ）度）度 ，取，取 =45=45度度。 =5.83, =5.83,取取6 6 。 , ,m =0.41/T, =0.41/T, 20lg20lgG Gc c( (m) ) =10lg =7.78,=10lg =7.78,原系统原系统BODEBODE图中图中-7.78-7.78对的频率为对的频率为55HZ,55HZ,所以所以m =55HZ=55HZ。m1Tm1Tm1Tm1T20409018000)(L)(151055cdB78. 7mm1arcsin1 m1arcsin1 ,L02040108 .2314210010004040204020 ,L0204

10、0108 .2314221001000404020404320 校正后系统的增益交界频率为校正后系统的增益交界频率为55HZ55HZ，相角裕量，相角裕量为为5858度，幅值裕量为无穷大。度，幅值裕量为无穷大。超前校正装置对系统性能有如下影响：超前校正装置对系统性能有如下影响：1 1、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率，提高了系统的稳定性；斜率，提高了系统的稳定性；2 2、减小了阶跃响应的超调量；、减小了阶跃响应的超调量；3 3、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度；正相角和相角裕度；4 4

11、、提高了系统的频带宽度；、提高了系统的频带宽度；5 5、不影响系统的稳态性能。、不影响系统的稳态性能。上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。 (2) (2) 计算计算0 0(7)(7)验算验算(1) (1) 确定确定K K (5) (5) 计算计算m m (6)(6)确定确定T T(3) (3) 计算计算 设计步骤设计步骤 ：(4) (4) 确定确定 应用超前校正时注意：应用超前校正时注意：1 1、原系统稳定；（否则需要的超前相角、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）。致系统

12、不稳定）。2 2、原系统在穿越频率附近相角变化率大、原系统在穿越频率附近相角变化率大的系统不适用该校正方法。的系统不适用该校正方法。1)1)超前校正原理：超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的开环截止利用超前网络的相角超前特性，使系统的开环截止( (相位相位 交界交界) )频率和相角裕度都得到提高，从而改善了闭环系统频率和相角裕度都得到提高，从而改善了闭环系统 的快速性和稳定性。的快速性和稳定性。2 2）适用对象：）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。动态性能较差的系统。3 3）缺点

13、：）缺点：降低了系统的抗干扰能力。降低了系统的抗干扰能力。 6-3 6-3 串联滞后校正串联滞后校正网络的传递函数为：网络的传递函数为： 无源滞后校正网络无源滞后校正网络 1R2RoEiEC滞后校正环节的滞后校正环节的BODEBODE图如图所示：图如图所示： ,Llg2021T1T1m0mm02 由由BODEBODE图得系统的最大滞后相角：图得系统的最大滞后相角： 在第一个转折频率后，对数特性的幅值和在第一个转折频率后，对数特性的幅值和相角都为负值，因此作为校正环节使用时相角都为负值，因此作为校正环节使用时不仅增大系统了的滞后相角，而且在一定不仅增大系统了的滞后相角，而且在一定频率范围中的也减

14、小了对数幅值。频率范围中的也减小了对数幅值。m1sin1aa例：例：设一单位反馈系统的开环传递函数为设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度要求相角裕度 ，设计校正环节。，设计校正环节。 2500( )(25)G ss s 4525125cs 45 首先画出首先画出K=100K=100时的时的BODEBODE图，由图可知相图，由图可知相角裕度只有角裕度只有2525度，即度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统角裕度。对于原系统 ，这时相角裕，这时相角裕 度度 。20409018000)(L)(251045dB78. 72520Fr

15、equenc y (rad/s ec )Phase (deg); Magnitude (dB)B ode Diagram s-2 002 04 06 0Fro m: U(1 )1 0-11 001 011 02-1 8 0-1 6 0-1 4 0-1 2 0-1 0 0-8 0To: Y(1) 也就是说设法找到一个滞后网络应把原系也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在统在 上的幅值减小到上的幅值减小到0 0，并对此频，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持影响（只有这样才能维持 ）。）。125s45 但是事实上，滞后网络在新的幅

16、值穿越但是事实上，滞后网络在新的幅值穿越频率频率 上要产生一个不大的负相角，故上要产生一个不大的负相角，故实际的实际的 可选的比可选的比 稍小一些，如稍小一些，如可以选择可以选择 。cc125s120s 可以测得可以测得 处的对数幅值为处的对数幅值为 ，故滞后网络在频率故滞后网络在频率 的对数值应该的对数值应该近似等于近似等于 ，这样才能够使校正后的，这样才能够使校正后的系统在此频率上的对数幅值为系统在此频率上的对数幅值为 。14dB0dB14dB120s120s校正前系统的校正前系统的bodebode图图1 . 0211 ,L432520401101001T1a T确定滞后校正确定滞后校正装

17、置的参数装置的参数 c20lgLa 0.2a 1c1210秒aT 2.5T 10.512.5csGss =14dB1.021122 ,L43c 24.025252040204040110100校验校验滞后校正分析滞后校正分析利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：1 1、利用低通滤波器来改变幅值曲线中低频段的值，、利用低通滤波器来改变幅值曲线中低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；性不变；2 2、在保持系统原有稳定裕量不变的情况下，可以通、在保持系统原有稳定裕量不变的情

18、况下，可以通过增大系统的开环增益，使过增大系统的开环增益，使e essss减小；减小；3 3、在穿越频率处系统、在穿越频率处系统-20dB/dec-20dB/dec过过0dB0dB线，谐振峰值线，谐振峰值变小，稳定性变好；变小，稳定性变好；4 4、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。间加长。采用相位滞后网络校正系统的步骤为：采用相位滞后网络校正系统的步骤为：1 1、由对稳态误差要求确定开环增益、由对稳态误差要求确定开环增益K K；2 2、画出未校正系统、画出未校正系统BODEBODE图；图；3 3、在未校正系统、在未校正系统BodeBo

19、de图中确定与所要求的相角图中确定与所要求的相角裕度对应的频率；裕度对应的频率；4 4、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到0 0需要的需要的 。5 5、确定两个转折频率：、确定两个转折频率：ac() 2010L a c111101aTsG saaTTs适用对象：适用对象：（1 1）原系统动态性能已满足要求）原系统动态性能已满足要求, ,而稳态性能较差；而稳态性能较差；（2 2）原系统快速性要求不高，而系统具有较好的抗干）原系统快速性要求不高，而系统具有较好的抗干扰性。扰性。缺点：缺点：降低了系统的快速性降低了系统的快速性。6-4 6-4 滞后超前校正

20、与滞后超前校正与PIDPID校正校正 超前校正可以使系统的上升时间和超调超前校正可以使系统的上升时间和超调减少。但系统的频带宽加大，会使系统减少。但系统的频带宽加大，会使系统变得敏感，容易受噪声影响；变得敏感，容易受噪声影响； 相位滞后校正能减少系统的超调量提高相位滞后校正能减少系统的超调量提高系统的稳定性，但会使频带变窄，响应系统的稳定性，但会使频带变窄，响应速度变慢；速度变慢； 兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞后超前校正网络。后超前校正网络。一、滞后超前网络一、滞后超前网络网络的传递函数：网络的传递函数：1R2R2E1E1C2C 12121111TsaT

21、 sG sTsT s其中：其中：1,11aa且且T2T1滞后超前网络的滞后超前网络的BODEBODE图如图所示：图如图所示：Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams-20-15-10-50From: U(1)10-410-310-210-1100101102-50050To: Y(1) 各种校正后的系统单位阶跃响应曲线对比如下：各种校正后的系统单位阶跃响应曲线对比如下： 校正后系统的单位速度响应曲线对比校正后系统的单位速度响应曲线对比二、二、PIDPID校正校正 sR sY)(0sGPKsKD sEI1K s PID

22、控制是对系统的误差控制是对系统的误差e(t)e(t)进行比例、积分、微分进行比例、积分、微分运算运算, ,计算出的控制量计算出的控制量u(tu(t) )被被加到系统的被控对象上加到系统的被控对象上,控控制器输出和控制器输入之间的函数关系在时域中可表示制器输出和控制器输入之间的函数关系在时域中可表示为：为： IPDKG csKKSS ( )1( )( )( )epdttidtu tKe tTe t ddT 其中其中e(t)e(t) 表示误差、控制器的输入；表示误差、控制器的输入；u(t)u(t)是控制是控制器的输出；器的输出；K Kp p为比例系数；为比例系数；T Ti i为积分时间常数；为积分

23、时间常数；T Td d 为为微分时间常数。微分时间常数。 上式进行拉氏变换有上式进行拉氏变换有: :()()IpDKUsKKsEss PIDPID传递函数为：传递函数为：其中：其中：K KD D=K=Kp p* *T TD D,K,KI I=K=Kp p/T/Ti iFrequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams51015202530From: U(1)10-1100101102-100-50050100To: Y(1)ssssGc)1)(1 . 01 (2)(P、I、D的控制规律总结如下：的控制规律总结如下：比例（比例（

24、P P）控制：）控制：KpKp增大，可以提高系统灵敏度，降低稳态误样增大，可以提高系统灵敏度，降低稳态误样 差；但差；但KpKp过大，系统的稳定性会降低。不能同过大，系统的稳定性会降低。不能同 时满足动、静态需要。时满足动、静态需要。积分（积分（I I）控制：能消除系统稳态误差，提高无差度。）控制：能消除系统稳态误差，提高无差度。TiTi越小积越小积 分作用越强分作用越强, ,越会降低系统稳定性，还会降低动越会降低系统稳定性，还会降低动 态响应速度。相当于滞后校正，通过牺牲快速态响应速度。相当于滞后校正，通过牺牲快速性性 获得高的稳态性能。获得高的稳态性能。微分（微分（D D）控制：反映系统偏

25、差信号的变化率，有预见性，可以）控制：反映系统偏差信号的变化率，有预见性，可以 降低超调，减小调节时间，但会放大噪声干扰。降低超调，减小调节时间，但会放大噪声干扰。 相当于相位超前校正，能改善系统的稳定性和相当于相位超前校正，能改善系统的稳定性和 动态性能。动态性能。注意：注意：1)I1)I或或PIPI可以看成相位滞后控制可以看成相位滞后控制; ;2)PD2)PD相当于相位超前控制相当于相位超前控制; ;3)PID3)PID相当于滞后超前控制；相当于滞后超前控制；4)4)微分作用不能单独使用，需与微分作用不能单独使用，需与P P、I I组合成组合成 PD PD或或PIDPID控制器。控制器。小

26、结小结 超前校正利用网络的相位超前特性对系统进超前校正利用网络的相位超前特性对系统进行校正，而滞后校正实际上利用网络幅值的行校正，而滞后校正实际上利用网络幅值的高频衰减特性；高频衰减特性； 滞后校正虽能改善系统的静态精度，但使系滞后校正虽能改善系统的静态精度，但使系统的频带变窄，响应速度变慢；如果要求系统的频带变窄，响应速度变慢；如果要求系统在校正后既有快速性又有稳态精度，应采统在校正后既有快速性又有稳态精度，应采用滞后超前校正；用滞后超前校正； PIDPID调节器是一种有源校正网络，它获得了调节器是一种有源校正网络，它获得了广泛的应用，但要得到一组理想的参数比较广泛的应用，但要得到一组理想的

27、参数比较难，需要对整定方法有所了解。难，需要对整定方法有所了解。6-5 反馈校正反馈校正RY sG2c sGc sG2 sG1 sR1内环传递函数为：内环传递函数为：内环部分的开环传递函数为：内环部分的开环传递函数为： 22121ccYsGsGsRsGsGs 2cGsGs开环幅频特性为：开环幅频特性为： 2cGjwGjw 当内环的开环频率特性幅值远远小于当内环的开环频率特性幅值远远小于1 1时，反馈校正作用很时，反馈校正作用很弱，可以认为内环是开路的，校正后内环的传递函数近似等于原弱，可以认为内环是开路的，校正后内环的传递函数近似等于原环节的传递函数；环节的传递函数； 当内环的开环频率特性幅值

28、远远大于当内环的开环频率特性幅值远远大于1 1时，反馈作用很强，时，反馈作用很强，校正后的内环传递函数大大改变，主要有反馈校正装置的传递函校正后的内环传递函数大大改变，主要有反馈校正装置的传递函数决定。数决定。 21cGjwGjw 22cGjwGjw 21cGjwGjw 21ccGjwGjw 一一 反馈校正基本思路反馈校正基本思路 用反馈校正装置去包围原系统中影响动态用反馈校正装置去包围原系统中影响动态性能提高的某些环节，构成一个内环，使得在性能提高的某些环节，构成一个内环，使得在反馈校正起作用时，内环特性主要取决于引入反馈校正起作用时，内环特性主要取决于引入的反馈校正装置，而与系统中被包围部

29、分的环的反馈校正装置，而与系统中被包围部分的环节特性几乎无关，通过适当选取反馈校正装置节特性几乎无关，通过适当选取反馈校正装置的结构和参数，即可获所需的内环特性，从而的结构和参数，即可获所需的内环特性，从而使校正后系统动态性能满足指标要求。使校正后系统动态性能满足指标要求。 二二 反馈校正特点反馈校正特点1. 1. 削弱非线性影响削弱非线性影响2. 2. 改变系统参数或环节性质改变系统参数或环节性质（1 1）减小时间常数）减小时间常数（2 2）改变振荡环节的阻尼系数）改变振荡环节的阻尼系数（3 3）改变积分环节性质）改变积分环节性质3. 3. 降低对参数变化的敏感性降低对参数变化的敏感性4.

30、4. 抑制噪声干扰抑制噪声干扰三三 反馈校正装置参数设计与综合步骤反馈校正装置参数设计与综合步骤1.1.确定在系统固有部分中打算加以局部反馈校正的部分，也就是确定在系统固有部分中打算加以局部反馈校正的部分，也就是内环回路前向通道的传递函数，记作内环回路前向通道的传递函数，记作G G2 2(s)(s)。画出。画出G G2 2(j(j) )的对数幅频的对数幅频特性特性LGLG2 2。 LGLG2 2=20lg=20lgG G2 2(j(j) )2.2.设计出经过反馈校正后期望的内环等效传递函数，记作设计出经过反馈校正后期望的内环等效传递函数，记作G G2c2c(s)(s)。（1 1）画出未校正系统

31、的对数幅频特性）画出未校正系统的对数幅频特性20lg20lgG G1 1(j(j)G)G2 2(j(j) ) ；（2 2）画出希望系统的对数幅频特性）画出希望系统的对数幅频特性20lg20lgG G1 1(j(j)G)G2c2c(j(j) ) ；（3 3）用未校正系统的对数幅频特性减去希望系统的对数幅频特性：）用未校正系统的对数幅频特性减去希望系统的对数幅频特性： 20lg 20lgG G1 1(j(j)G)G2 2(j(j) )- 20lg- 20lgG G1 1(j(j)G)G2c2c(j(j) ) =20lg =20lgG G2 2(j(j) )- - 20lg20lgG G2c2c(j(j) ) (4) (4) 内环开环对数幅频特性：内环开环对数幅频特性：20lg20lgG G2 2(j(j)G)Gc c(j(j) ) G G2c2c(j(j) )的对数幅频特性：的对数幅频特性：LGLG2c2c( ()=)=20lg20lgG G2c2c(j(j) ) =20lg =20lgG G2 2(j(j) )- 20lg- 20lgG G1 1(j(j)G)G2 2(j(j) )- 20lg- 20lg G G1 1(j(j)G)G2c2c(j(j) ) 3.3.把对数幅频特性把对数幅频特性LGLG2c2c(j