分式方程第二课时

1、 解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： 1. 1. 在方程的两边都在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程母，化成整式方程. . 2. 2. 解这个整式方程解这个整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. . 4. 4. 写出原方程的根写出原方程的根. .x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生

2、增根,则常则常数数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m= 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租元，所有房屋出租的租金第一年为的租金第一年为9.6万元，第二年为万元，第二年为10.2万元。万元。、你能找出这一情景中的相等关系吗？、你能找出这一情景中的相等关系吗？(1) 第二年房屋租金第二年房屋租金=第一年房屋租金第一年房屋租金+500元元 (2) 第二年出租房屋间数第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数 (3) 出租

3、房屋的总租金出租房屋的总租金=每间房屋的租金每间房屋的租金出租房屋间数出租房屋间数 、根据这一情景你能提出哪些问题？、根据这一情景你能提出哪些问题？(1) 求出租房屋的总间数求出租房屋的总间数 (2) 分别求两年每间出租房屋的租金分别求两年每间出租房屋的租金 、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？是多少吗？设第一年每间房屋的租金为设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的元，则第二年每间房屋的租金为租金为(x+500)元，根据题意，得元，根据题意，得96000102000500 xx解得解得8000 x 检验检验x=8000 x=800

4、0是所列方程的根是所列方程的根8000+500=85008000+500=8500（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间房屋元，第二年每间房屋的租金为的租金为85008500元。元。 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租元，所有房屋出租的租金第一年为的租金第一年为9.6万元，第二年为万元，第二年为10.2万元。万元。例例1、某市从今年、某市从今年1月月1日起调整居民用水价格，日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨三分之一。小丽家去年每

5、立方米水费上涨三分之一。小丽家去年12月份月份的水费是的水费是15元，而今年元，而今年7月份的水费则是月份的水费则是30元。元。已知小丽家今年已知小丽家今年7月份的用水量比去年月份的用水量比去年12月份的月份的用水量多用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。，求该市今年居民用水的价格。范例讲解范例讲解解：设该市去年居民用水解：设该市去年居民用水的价格为的价格为x元元/m3，则今年，则今年的水价为的水价为 元元/m3，根据题意，得根据题意，得301551(1)3xx解这个方程，得解这个方程，得1.5x 1(1)3x经检验，经检验， 是所列方是所列方程的根程的根.1.5x 11.5(1)23(元

6、元/m3)答：该市今年居民用水的答：该市今年居民用水的价格为价格为2元元/m3.例例2、某商店甲种糖果的单价为每千克、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果元，乙种糖果的单价为每千克的单价为每千克16元。为了促销，现将元。为了促销，现将10千克乙种糖果千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后和一包甲种糖果混合后(搅匀搅匀)销售，如果将混合后的糖销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？解：设这包甲种糖果为解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得千克，

7、根据题意，得20161017.510 xx解这个方程，得解这个方程，得6x 经检验，经检验， 是所列方程的根是所列方程的根.6x 答：这包甲种糖果有答：这包甲种糖果有6千克千克.分式方程解应用题的一般步骤：分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审：审题，明确题意和题目中的数量关系；审题，明确题意和题目中的数量关系；(2)设：设：用字母表示题目中的未知数；用字母表示题目中的未知数；(3)找：找：找出表示题目全部含义的相等关系；找出表示题目全部含义的相等关系；(4)列：列：根据相等关系列出分式方程；根据相等关系列出分式方程；(5)解：解：解分式方程得未知数的值；解分式方程得未知数的值；(6)验：

8、验：检验所求值是否为原方程的根，是否符合检验所求值是否为原方程的根，是否符合实际；实际；(7)答：答：写出答案，包括单位。写出答案，包括单位。1.小明和同学一起去书店买书小明和同学一起去书店买书,他们用他们用15元买元买了一种科普书了一种科普书,又用又用15元买了一种文学书元买了一种文学书,科普科普书的价格比文学书高出一半书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的因此他们所买的科普书比所买的文学书少科普书比所买的文学书少1本本.这种科普书和这这种科普书和这种文学书的价格各是多少种文学书的价格各是多少?2、甲种原料与乙种原料的单价比为、甲种原料与乙种原料的单价比为23，将价，将价值值2000元的甲

9、种原料与价值元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混元的乙种原料混合后，单价为合后，单价为9元，求甲种原料的单价。元，求甲种原料的单价。1、说一说你本节课学会了什么？、说一说你本节课学会了什么？2、你认为解决分式方程应用题时，哪些地、你认为解决分式方程应用题时，哪些地方最容易出问题？方最容易出问题？1.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，公斤，现在每天节约用

10、粮现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数公斤，则可以比原计划多用天数是是_;2 2、甲加工、甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5 5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个数. . 3 3、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了结果比第一次少用了1818个小时个小时. .已知他第二次加工已知他第

11、二次加工效率是第一次的效率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工时每小时倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件加工多少零件? ? 1、行程问题、行程问题 ：基本量之间的关系：基本量之间的关系： 常见的相等关系：常见的相等关系：(1)(1)、相遇问题、相遇问题 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及问题： (设甲的速度快)1)、同时不同地： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 - - 时间差时

12、间差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行问题 ： 顺流速度顺流速度 = = 静水中航速静水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 静水中速度静水中速度 水速水速例例1、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，两地相向而行，甲先行甲先行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人小时，两人在途中的在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分钟，分钟，结果乙由结果乙由C地到地到A地时，比甲由

13、地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车千米，求甲乙两车的速度的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。 设甲的速度为设甲的速度为 x 千米千米/时时 1)、相等关系：乙的时间、相等关系：乙的时间=甲的时间甲的时间604060202)、乙用的时间、乙用的时间=3)、甲用的时间、甲用的时间=乙的速度甲的速度甲用的时间甲的速度乙的速度乙用的时间45xxxx)4(4例例1、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又

14、经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求千米，求甲乙两车的速度甲乙两车的速度。解解：设甲每小时行驶：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米千米 根据题意，得根据题意，得 60406020)4(445xxxx解之得，解之得， x1

15、=16, x2= - 2, 都是原方程的根都是原方程的根 但但x= - 2 不合题意，舍去不合题意，舍去所以所以x=16时，时， x+4=20 答：甲车的速度为答：甲车的速度为16千米千米/小时，乙车的速度为小时，乙车的速度为20千米千米/小时小时。2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：基本量之间的关系：一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天后，天后，剩下工程由乙剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日单独做，刚好在规定日期

16、内完成。问规定日期是几天？期是几天？分析分析：设工作总量为设工作总量为1，工效，工效 X X 工时工时= 工作量工作量设规定日期为设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需天，则甲乙单完成各需x天、天、(x+6)天，甲乙天，甲乙61 ,1xx的工效分别为的工效分别为(1)、相等关系：、相等关系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙单独做乙单独做(x-4)天的量天的量=总量总量1列出方程列出方程： 164)61 1(4xxxx(2)、相等关系：、相等关系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：列出方程得：16 4xxx一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单一项工程，若

17、甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天后，天后，剩下工程由乙剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？期是几天？解：解：设规定日期为设规定日期为x天天，根据题意得，根据题意得 164xxx解得解得 x=12,经检验，经检验，x=12是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是12天。天。x13161x21= 11x 2 2、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍一名学生骑车从学校