专题复习---勾股定理与折叠问题(2016-06.12)

1、勾股定理勾股定理 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，是一个基本的几何定理，在中国，周髀周髀算经算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾勾”，“股股”）边长平方和等于斜边（即边长平方和等于斜边（即“弦弦”）边长的平方。也就是说，

2、）边长的平方。也就是说，设设直角三角形直角三角形两直角边为两直角边为a和和b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2。勾股定理现发现约有勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。方法最多的定理之一。勾股数勾股数是满足是满足a2+b2=c2的正整的正整数组数组(a,b,c)。例如。例如(3,4,5)就是勾股数。就是勾股数。勾股定理勾股定理 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组希腊的著名数学家希腊的著名数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现了这个定理，因此发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为世界上许多国家都称勾股定理为“

3、毕达哥拉斯毕达哥拉斯”定理定理。为。为了庆祝这一定理的了庆祝这一定理的发现发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理百牛定理”法国、比利时人又称这个定理为法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理驴桥定理”。他们他们发现勾股定理的时间都比中国晚，中国是最早发现这一几发现勾股定理的时间都比中国晚，中国是最早发现这一几何宝藏的国家。目前初二教材的证明方法采用何宝藏的国家。目前初二教材的证明方法采用赵爽弦图赵爽弦图，证明使用证明使用青朱出入图青朱出入图。青朱出入图是东汉末年数学家。青朱出入图是东汉末年数学

4、家刘徽刘徽根据根据“割补术割补术”运用运用数形关系数形关系证明勾股定理的几何证明法，证明勾股定理的几何证明法，其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。勾股定理是一其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用个基本的几何定理，它是用代数思想代数思想解决解决几何问题几何问题的最重的最重要的工具之一，是要的工具之一，是数形结合数形结合的纽带之一。的纽带之一。 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组 学前导语勾股定理与折叠问题勾股定理与折叠问题学习目标：学习目标：1、理解折叠问题的、理解折叠问题的实质实质，掌握，掌握解题步骤解题步骤，明确解决，明确解决问题的问题的突

5、破口突破口；2、能正确、能正确利用勾股定理利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三解决折叠问题，进行直角三角形有关的角形有关的计算计算；3、经历、经历观察、比较观察、比较，发现折叠的过程，逐步形成图，发现折叠的过程，逐步形成图形中的形中的渗透全等渗透全等、对称图形对称图形的意识，在的意识，在讨论类比讨论类比中中探索勾股定理解决折叠问题的方法。探索勾股定理解决折叠问题的方法。 2016 八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组 例题讲解1 1、三角形中的折叠、三角形中的折叠例例1、一张直角三角形的纸片，如图一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两所示折叠，使两个锐角的顶点个锐角的顶点A、B重合，若重

6、合，若B=30，AC=，求求DC的长。的长。3EDCBA(B)图11、标标已知，已知，标标问题（边长的问题一问题（边长的问题一般有什么方法解决？），般有什么方法解决？），明确明确目标在哪目标在哪个直角三角形中，个直角三角形中，设设适当的未知数适当的未知数x；分析：分析：2、利用折叠，找全等。、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到）你能从中找到全等三角形全等三角形吗？吗？（2）折叠后出现的）折叠后出现的相等的线段相等的线段有哪些？有哪些？（3）折叠后出现的）折叠后出现的相等的角相等的角有哪些？有哪些？ 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x的代数式表的代数式表示）示）转化转化到到同

7、一直角三角形中同一直角三角形中表示出来。表示出来。4、利用利用勾股定理勾股定理，列，列方程方程，解，解方程方程，得，得解解。 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组 作业训练 2016 八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组 例题讲解2 2、长方形中的折叠、长方形中的折叠 例例2、如图如图2所示，将长方形纸片所示，将长方形纸片ABCD的一边的一边AD向下折叠，点向下折叠，点D落在落在BC边的边的F处。已知处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求，求EC的长。的长。EFDCBA图图2分析：分析：明确明确EC在在中，把重点放到中，把重点放到的三条边上；的三条边上；根据折叠可以知

8、道根据折叠可以知道，其中，其中、，并且并且EFEC=；在在RtABF中，根据勾股定理可以得出中，根据勾股定理可以得出；在在中，可以设中，可以设=x，则，则=8x，根据勾股定理可，根据勾股定理可以得以得，即，即。 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组 作业训练2、如图，四边形、如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片为矩形纸片把纸片ABCD折折叠，使点叠，使点B恰好落在边恰好落在边CD的中点的中点E处，折痕为处，折痕为AF若若CD=6，求，求AF的值。的值。 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组 解题步骤归纳解题步骤归纳 1、标、标，标，标，明确明确目标在哪个目标在哪个中，中，设适当的设适当的；2、利用、利用折叠折叠，找，找及及相等相等的的与与；3、将、将和和（用含（用含x的代数式表示）的代数式表示）转化转化到到中表示出来；中表示出来；4、利用、利用，列列出出，解解，得解。，得解。 2016八年级 导学案 黄花初中 八年级备课组拓展训练拓展训练如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，点折叠，点C落