多边形内角和公式推导方法

1、.多边形内角和公式推导方法?利用多边形的内角和与外角和公式解题例析利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的，而知道多边形的外角和是多少也同样重要在学习中我们知道任意多边形的外角和都为360°，内角和公式为n-2180°，利用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，现就一些例题进展一下例析一求多边形的边数例1一个正多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是_.分析：设此多边形边数为n，利用多边形内角和公式，得到n-2180°=900°，解得n=7，所以这个多边形的边数为7例2一个多边形的内角和与外角和相等，那

2、么这个多边形是_.分析：设多边形边数为n，其内角和为n-2180°，外角和为360°，因为这个多边形内、外角和相等，可得n-2180°=360°解得n=4所以这个多边形是四边形例3假如正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 分析：其中一种考虑方法为：因为多边形的外角和为360°，而一个外角为72°，所以它的边数为360°÷72°=5；另一种考虑方法为：因为正多边形的一个外角为72°，可以得出与它相邻的内角为180°-72°=108°，因多边形的内角和为

3、n-2180°，可得n-2180°=108°n，解这个方程得：n=5例4一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数分析：此题可设多边形的边数为n，因为多边形内角和为n-2180°，多边形的外角和为360°，所以根据题意可得：n-2180°=360°×4，解得n=10所以这个多边形的边数为10二求多边形的内角度数例3：正六边形每个内角的度数为_.分析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°此题也可利

4、用多边形的内角和来解为 三求多边形对角线的条数例4：一个多边形的每个外角都为36°，那么这个多边形的对角线有_条.分析：因为这个多边形的每个外角都是36°，所以这个多边形是正多边形设这个正多边形的边数为n，那么n= ，所以这个多边形是正十边形因为多边形对角线的总条数为 ，所以这个多边形的对角线的条数为 四实际应用1某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买 A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的

5、知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?分析：要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面，那么它的几个角能构成360°，因正三角形三个内角和为180°，所以它符合标准；正方形的四个内角和为360°，所以它也符合要求；而正五边形它的一个内角为108°，360°不能被108°整除，所以正五边形不符合要求；用同样的道理可知正六边形符合要求所以此题选C老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录