大自然的分形几何

1、.大自然的分形几何1975年，分形学的创始人曼德尔布罗特B.B.Mandelbrot出版了他的法文专著?分形对象：形、机遇与维数?，这标志着分形理论正式诞生。1982年曼德尔布罗特又出版了另一历史著作?大自然的分形几何?，此书虽是前书的增补本，但在曼德尔布罗特看来它却是分形理论的“宣言书，分形迷们把它当作是一部“分形的圣经。曼德尔布罗特的分形理论是在他考察了自然界中许多不规那么的现象。曼德尔布罗特认为，分形几何扮演了两种角色。它技术决定论混沌的几何学，又是描绘山峦、云团和星系的几何学。自然科学与几何学总是携手并进的。17世纪，开普勒发现能用椭圆描绘行星绕太阳运行的轨道。这鼓励了牛顿用万有引力定

2、律解释这些椭圆轨道。同样，理想的摆做往复运动可以用正弦波形表示。简单的动力学常常和简单的几何外形相联络。这一种数学图像暗示，物体的形状和作用于它的力之间有一种平滑的关系。在行星和摆的例子中还暗示物理学是决定论的，由系统的过去便能预测其将来。曼德尔布罗特也谈到了他的分形几何学产生的背景。他指出，两种新近的科学进展深深影响了几何外形相联络。首先是由于认识到自然界充满了某种称为决定论混沌的事物。宇宙中许多外表看来服从决定论定律的简单物理系统，其行为仍然是不可预测的。例如，受两个力作用的摆。用决定论的观念已无法预测其运动，这使大多数人吃惊。第二种进展来自对我们周围见到的最不规那么而复杂的现象：山峦和云

3、团的外形，星系在宇宙中的分布，离家近点，金融市场价格的起伏等，做数学描绘所获得的成果。获取这种数学描绘的一条途径在于找到“模型。换言之，需设想或发现一些数学规那么，使之能对实现的某些部分做“数学上的伪造做成山峦或云团的照片、最深层空间的天体图、报纸金融版的图表等。实际上，伽利略曾声称，“自然界伟大的书是用数学语言写成的，并补充说，“其特征为三角形、圆形和其他几何图形，没有这些几何图形人们只能在黑暗的迷宫中做毫无结果的游荡。然而不管模拟决定论混沌还是模拟不规那么系统，这些欧几里得外形已经没什么用。这些现象需要的几何远远不是三角形和圆。它们需要非欧几里得构造特别是需要称之为分形几何的新几何学。19

4、75年，曼德尔布罗特由描绘碎石的拉丁文fractus，创造出分形fractal一词。分形是几何外形，它与欧几里得外形相反，是没有规那么的。首先，它们处处无规那么可言。其次，它们在各种尺度上都有同样程度的不规那么性。不管从远处观察，还是从近处观察，分形客体看起来一个模样它是自相似的。在大自然中自相似的例子有很多，随处可见，像大树的枝叶、花草与山川河流。整体中的小块，从远处看是不成形的小点，近处看那么发现它变得轮廓清楚，其外形大致和以前观察的整体形状相似。自然界提供了许多分形实例。例如，羊齿植物、菜花和硬花甘兰，以及许多其他植物，它们的每一分支和嫩枝都与其整体非常相似。其生成规那么保证了小尺度上的

5、特征成长后就变成大尺度上的特征。用明显的数学模型加工出的分形工艺品为谢尔宾斯基Sierpinski垫圈。取一个三角形并把它分割成四个较小的三角形，拿掉中心部分的第四个三角形，便留下一个白三角形。每一个新三角形也重复上述做法，便能获得尺度不断缩小具有同样形式的构造，边长总是教上一步边长缩小一倍。当客体的部分和整体完全相似，就可以说客体是线性自相似的。然而，最重要的一些分形和线性自相似还是有区别的。其中有些是描绘普通随机性的分形，另一些是能描绘混沌，或非线性系统的分形在这种系统中对系统行为起作用的因素，其作用程度与其产生的效果不成比例。让我们为上两种情况举出实例。由于分形能构造海岸线、山峦和云团而

6、知名，也曾用于为影片?星际旅行?制作过一些场景。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知

7、道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。曼德尔布罗特介绍说，分形模拟著作是从少量的人类智慧和大量的博物学知识开场。人类智慧从观察某些事物入手，像立体派画家那样做观察。“云团不是球形，山峦不是锥形，海岸线

8、不是圆的，树皮不是光的，闪电不会沿直线行进。曼德尔布罗特强调，“所有这些自然构造都具有不规那么形状，它们是自相似的。换言之，我们发现，把整体中的一部分放大便能进一步提醒其深层构造，而它几乎就是我们一开场处理的那种原始构造的复制品。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。正是由于曼德尔布罗特看到了大自然中存在着这样的规律和特性，他创造了一种新几何学大自然的分形学。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老