电力系统潮流

1、2000-10-9河海大学, 鞠平第8章 电力系统的潮流n“潮流潮流”概述概述n简单简单( (辐射辐射) )电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算n复杂复杂( (环网环网) )电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算n电力系统电力系统最优最优潮流问题及其计算潮流问题及其计算2000-10-9河海大学, 鞠平8.1 “潮流”概述Power Flow-PFn一个行业术语，也称一个行业术语，也称load flow-LF.load flow-LF.n一个时间断面，一个运行点一个时间断面，一个运行点n电力网络就是电路，潮流就是电力网络就是电路，潮流就是“电路计算电路计算”n有区别吗？有区别吗？n电源不是电流源

2、或电压源，而是电源不是电流源或电压源，而是“功率功率”+“+“电电压压”n负荷一般不是阻抗，而是负荷一般不是阻抗，而是“功率功率”n相当于什么？难了还是容易了？相当于什么？难了还是容易了？2000-10-9河海大学, 鞠平为什么要计算潮流？为什么重要？为什么要计算潮流？为什么重要？n规划：规划院规划师：经济、可靠、预见n设计：设计院设计师：设备选型；n运行：调度控制人员：安全稳定工作；n分析：软件开发人员：千里之行始于足下n本章是重点内容。2000-10-9河海大学, 鞠平8.2 辐射电力系统潮流计算12(j )dUUUI RX8.2.1 电力线路的电压降落、功率损耗和电能损耗忽略线路对地电容

3、，忽略线路对地电容，“一段阻抗一段阻抗”jRX1U2U1S2SI2000-10-9河海大学, 鞠平已知末端电压和末端功率jRX1U2U1S2SI*22()SIU电流为：2S2U2U取参考相量，即220UU*222*22222222j(j )(j )(j ) j jSPQdUI RXRXRXUUP RQ XP XQ RUUUU 2000-10-9河海大学, 鞠平jRX1U2U1S2SI222222; P RQ XP XQ RUUUU1U2UUUdU相量图221222PRQ XUUUUU2000-10-9河海大学, 鞠平已知始端电压和始端功率jRX1U2U1S2SI*11()SIU电流为：1S1U

4、1U取参考相量，即110UU*111*11111111j(j )(j )(j ) j jSPQdUI RXRXRXUUPRQ XPXQ RUUUU 2000-10-9河海大学, 鞠平jRX1U2U1S2SI111111; PRQ XPXQ RUUUU相量图112111PRQ XUUUUU2112()jUUdUUUUU2U1U1U1U1dU2000-10-9河海大学, 鞠平电压质量的指标电压损耗%电压偏移%电压调整%12100NUUU1100NNUUU2100NNUUU20220100UUU2000-10-9河海大学, 鞠平电力线路的功率损耗jRX1U2U1S2S2S1S1yS2yS2Y2Y考虑

5、线路对地电容，考虑线路对地电容，型电路型电路（1）已知）已知末端末端电压和电压和末端功率，求末端功率，求始端始端功率功率和线路功率损耗。和线路功率损耗。线路输电效率%=21100PP（2）已知）已知始端始端电压和电压和始端功率，求始端功率，求末端末端功率功率和线路功率损耗。和线路功率损耗。线路无功？2000-10-9河海大学, 鞠平线路上的电能损耗0( )TllAP t dt,maxmaxllAP 2000-10-9河海大学, 鞠平变压器上的电压降落和功率损耗jTTRX1U2U1S2S1SyTSTY（1）已知）已知末端末端电压和电压和末端功率，求末端功率，求始端始端功率功率和线路功率损耗。和线

6、路功率损耗。2000-10-9河海大学, 鞠平简单辐射形网络的潮流计算n简单辐射形电网：n复杂网络：（1）已知）已知末端末端电压和末端功率，求潮流分布。电压和末端功率，求潮流分布。（2）已知）已知始端始端电压和末端功率，求潮流分布。电压和末端功率，求潮流分布。怎么办？怎么办？反复迭代求解！反复迭代求解！工程近似计算！工程近似计算！两阶段：一、假设各节点电压为额定电压，计算功率分布；两阶段：一、假设各节点电压为额定电压，计算功率分布； 二、已知二、已知始端始端电压和电压和始端始端功率，求电压分布。功率，求电压分布。2000-10-9河海大学, 鞠平例8-1（作业：用标幺值重做一遍：基准功率100

7、MVA, 基准电压取110KV和38.5KV。）2000-10-9河海大学, 鞠平复杂电力系统的潮流计算n计算机来计算，编制程序，一劳永逸；n找出规律，建立算法流程；n电路的“结点电压法”到电网的节点导纳矩阵n导纳矩阵的特点：稀疏、对称、对角占优、复数nN节点电网的节点电压方程（复数线性方程组）n不幸的是：节点功率方程，而非节点电压方程。n“非线性方程组”：两种坐标系：直角、极坐标系n怎么办？迭代求解！高斯-赛德尔；牛顿-拉夫逊。n1956、1968、19742000-10-9河海大学, 鞠平111212122212NNNNNNYYYYYYYYYY节点导纳矩阵0iiijij iYyy22221

8、j(j)j (j)ijijijijijijijijijijijijijijYGBygbrxrxrxrx 非对角元i与j之间若无支路相连，则为0对角元支路导纳(实)导纳阵导纳(虚)节点对地导纳2000-10-9河海大学, 鞠平节点分类、已知量和未知量n发电机节点、负荷节点、网络节点。n每个节点4个量：已知两个，待求两个。n平衡节点（松弛节点，V）nPQ节点：nPV节点：n不等式约束：2000-10-9河海大学, 鞠平1 高斯-赛德尔法IYV*1j (1, 2,)niiiiiijjjijiPQY VY VinV*()SYVV*1j1 (1, 2,)niiiijjjiiijiPQVY VinYV(1

9、)()()2222112332()*222j1kkknnkPQVY VY VYVYV假设节点1为平衡节点，电压已知：反复迭代求解！直到(1)(1)( )( )3333113223443( )*333j1kkkknnkPQVY VY VY VY VYV2000-10-9河海大学, 鞠平高斯法总结：n计算结束后，计算平衡节点的有功、无功；n得到所有电压后，计算各线路上的功率；n没有矩阵求逆矩阵求逆计算：好！n收敛性不好！迭代次数多，与网络规模成正比。n1956年提出的第一个计算机潮流算法。2000-10-9河海大学, 鞠平2 牛顿-拉夫逊法（简称牛顿法）n牛顿法数学原理n公式推导n几何解释n适用范

10、围n初值敏感性n矩阵求逆()0F X 00()0XFF XXX010()XFXF XX 0()XJ F X10XXX2000-10-9河海大学, 鞠平牛顿法潮流公式推导jijijijYGB*(j)jiiiiiiiPQPQIVV*1jniiiijjjPQVY V1, 2,inj*iiiVVejjjjVV e(cossin)iijijijijijj iPVV GB(sincos)iijijijijijj iQVV GB1, 2,in极坐标：2000-10-9河海大学, 鞠平2(cossin)0gidiiiiijijijijijj iPPV GVV GB2(sincos)0gidiiiiijijij

11、ijijj iQQV BVV GB1, 2,in( , )0iP V( , )0iQ V1, 2,in0PPPVQQQVVPPVPVJVVQQQVVVV2000-10-9河海大学, 鞠平PPVHNVJQQMLVV2(cossin)2iiijijijijijiiij iNVV GBV G(sincos)iiijijijijijj iHVV GB (sincos)ijijijijijijHVV GB(cossin)ijijijijijijNVV GB(cossin)iiijijijijijj iMVVGB(cossin)ijijijijijijMVV GB 2(sincos)2iiijijijij

12、ijiiij iLVVGBV B(sincos)ijijijijijijLVV GB矩阵(元素)是待求状态变量的函数雅克比矩阵2000-10-9河海大学, 鞠平直角坐标系*jiiiVefjjjjVef ()()iiijjijjiijjijjj iPe G eB ff G fB e()()iiijjijjjijjijjj iQf G eB fe G fB e1, 2,in1j(j )(j)(j )niiiiijijjjjPQefGBef222()iiiVef如果是PV节点，则对于PQ节点其他公式参见教科书。2000-10-9河海大学, 鞠平牛顿法计算流程与总结n雅克比矩阵（实数阵）是否对角占优？

13、是n雅克比矩阵求逆计算是核心；n每次迭代重新生成雅克比矩阵，并求逆；n迭代次数少，与网络规模大小无关。n两种坐标系，不同雅克比矩阵：各有千秋。n直角坐标：二次方程，无高阶项、计算快；n极坐标：物理意义好，相关性好。2000-10-9河海大学, 鞠平3 快速解耦法潮流计算nFast Decoupled Load Flow Methodn牛顿法的缺点？n假如雅克比阵是常实数阵，则只需要求一次逆求一次逆。n从极坐标牛顿法出发，做近似处理2000-10-9河海大学, 鞠平00PHVQLVPHVQLV第1次近似PHNVQMLV00实现了P与Q之间的解耦，互不相干，可是系数矩阵仍然是与电压相关的，不是常数

14、阵，需要多次求逆。2000-10-9河海大学, 鞠平cos1ijsin0ij111111221122112222221122nnnnnnnnnnnnV B VV B VV B VV B VV B VV B VHV B VV B VV B V221ijijijijijxBrxx 1iij iijBx (sincos)iiijijijijijj iHVV GB (sincos)ijijijijijijHVV GB第2次近似：01ijijrx第3次近似：2000-10-9河海大学, 鞠平111111221122112222221122nnnnnnnnnnnnV B VV B VV B VV B VV

15、 B VV B VLV B VV B VV B V22ijijijijijxBbrx 0iiijij iBbb 11111211122212222212nnnnnnnnnnPVBBBVPVBBBVPVBBBV 同理：有1.0ijVV2000-10-9河海大学, 鞠平111112112221222212nnnnnnnnnQVBBBVQVBBBVQVBBBV 111112112212222212nnnnnnnnnPVBBBPBBBVBBBPV PBV2000-10-9河海大学, 鞠平111112112212222212nnnnnnnnnQVBBBVQBBBVVBBBVQV QBVV这就是著名的快速

16、解耦潮流的计算公式。PBVQBVV常数矩阵2000-10-9河海大学, 鞠平快速解耦法总结：n2个常实数稀疏阵个常实数稀疏阵取代了1个变系数雅克比阵；n仅仅求1次逆，迭代过程中不再求逆了；n方法是近似的，结果是完全精确的。为什么？n迭代次数稍多，总计算时间少了；迭代次数仍然与系统规模无关。n在全世界得到了广泛地应用；n理论证明却是在若干年之后的事情。2000-10-9河海大学, 鞠平变压器非标准变比的折算2111ttttyyaYyyaa 1: atytya1(1)tya211()tyaa2000-10-9河海大学, 鞠平不等式约束的处理n发电机节点类型的转换n处理非常巧妙；n含义非常深刻；20

17、00-10-9河海大学, 鞠平计算机技术n稀疏矩阵：排零存储、排零运算；n矩阵求逆：LDU分解技术；n最优消去顺序：n完美结合：永放光彩！2000-10-9河海大学, 鞠平潮流解的个数、病态潮流n潮流的解有几个？n我们得到的解是其中的哪个？n如何得到其他潮流解？n何谓“病态潮流”？n何谓“潮流无解”？n潮流为什么会无解？n“潮流无解”等于“潮流计算发散”吗？2000-10-9河海大学, 鞠平8.4 电力系统优化潮流n生活生产中的优化问题；n优化问题的数学表达式；n数学中产生了一个子学科：统筹学；1950年n电力系统生产的两大优化问题：n经济调度：发电费用最小问题；n无功优化：网损最小问题；n1

18、956年，高斯-赛德尔潮流计算实现了；n1962年，法国EDF的学者Carpentier提出的。n求解：1968、1978、1984、1994几个里程碑。2000-10-9河海大学, 鞠平发电费用最小问题及数学表达2,1min()()gNgig iig iiif Pa PbPc2(cossin)0gidiiiiijijijijijj iPPV GVV GB2(sincos)0gidiiiiijijijijijj iQQV BVV GBs.t.,min,maxgigigiQQQ,min,maxgigigiPPP,min,maxiiiVVV1,2,in1,2,in1,2,giN1,2,giN,maxijijII1,2,biN2000-10-9河海大学, 鞠平发电费用最小问题分析n污染排放最小调度：多目标优化问题；n电力市场：发电侧电力市场；n火电机组的优化组合问题；2000-10-9河海大学, 鞠平网损最小问题及其数学表达1min( , )()bNijjiijf VPP2(cossin)0gidiiiiijijijijijj iPPV GVV GB2(sincos)0gidiiiiijijijijijj iQQV BVV GBs.t.,min,maxgigigiQQQ,min,maxiiiVVV1