对数学概念引入教学的探讨

1、.对数学概念引入教学的讨论：新一轮课程改革倡导建构性学习。在数学概念教学中，老师应注意激发学生学习数学概念的能动性，根据学生的学习和生活经历，引导学生积极地参与到数学概念的学习中，让学生在质疑、探究、合作、交流等理论学习活动中掌握数学概念。：建构；问题情境；实验；归纳；类比为了使知识内涵深奥的数学概念让学生承受并理解，在数学课堂教学中，注意分析数学概念本质属性以及其与已学过的相关概念的联络，结合学生的认知特点，采用适当的方法引入数学概念，引导学生通过亲身体验，在质疑、探究、合作、交流等理论学习活动中建构数学概念，从而到达预期的教学效果。一、以生活情景或问题情境引入概念建构主义认为，知识是学生以

2、一个具有思想、感情、智力的整体的人与现实生活互相作用的结果，是学生主动建构的过程。虽然并不是每一个数学概念都可以从现实生活实例中引出，但只要充分利用好学生耳闻目染的生活经历，设计问题情境，引入概念，让学生明白数学从现实生活中来到再解决现实生活中的问题，以促进学生对数学知识的建构，对学生形成学数学用数学的意识、培养辩证唯物主义观点很有必要。例如概念“同类项及合并同类项的引入教学：情境1：早上，哥哥弟弟两人一起去买早点，回来后爸爸问买了什么？哥哥说买了10个面包、油条，妈妈问到底每样买了多少？弟弟说买了1根油条，2个面包，3根油条，4个面包。爸爸妈妈听了直摇头。借助这个耐人寻味的生活现象，引导学生

3、质疑：哥弟两人的答复是否有问题？存在什么问题？怎样才让爸爸妈妈“点头？接着激发学生以小组形式讨论研究学习情境中有什么数学知识上的问题？学生在积极的探究活动中发现：哥哥说得模糊，弟弟说得啰嗦，哥弟两不会分类答复。最后引出新知：找同类并分类是生活中常见的处理问题的方法，从而激发学生对同类项及合并同类项概念的学习兴趣。因此，只要我们擅长挖掘日常生活中蕴藏着的丰富的素质教育和数学方法等素材，注意提炼，并用于数学教学中，会产生一石激起千层浪的教学效果。二、借助直观的教具或试验实验引入概念现实生活中存在大量让学生可以看得见、摸得着的数学素材，可以降低学生对数学概念的学习难度，激发学生学习的兴趣，有利于学生

4、建构新的数学概念。如借助自行车的车轮学习圆的概念，借助温度计学习数轴的概念，借助数轴可以学习相反数、绝对值的概念等。有些生活素材学生不但可以看得到，而且可以自己做得出来。如学习“角的平分线这个概念，可以让学生任意地画一个角，利用“折一折的方法来认识它。再如“垂直的概念，老师可以引导学生先利用折纸的方法折出互相垂直的两条直线的痕迹，再引导学生利用三角板等工具把它画出来，然后用量角器量出折痕所成角的度数。为了让学生对数学概念学得来、学得好，充分让学生对周围生活的事物进展观察乃至动手操作，让他们对周围的环境和实物产生直接感知，进展自主探究、亲身理论，从而自然地从思维的角度搭起“显示生活素材到抽象数学

5、概念的桥梁，使学生对数学概念的学习更自然、更明晰。如概率的概念学习中，可以设计让学生们共同参与的直观实验操作：让学生抛一枚硬币10次，分别记录正面朝上和反面朝下的次数，分别求出正面朝上和反面朝上的频率；引导学生由小组乃至全班数据进展汇总，并完成统计图；在图中，观察所画出的折线图与原图中表示频率为的直线，有何发现？这样，让学生对所搜集的数据进展直观的整理、分析和交流，再借助历史上数学家们所做的投硬币的实验数据，更坚决了学生对实验结论的肯定信心，从而让学生在思维上豁然开朗。大量重复的实验时，频率可以作为事件发生概率的统计值，并可以利用这种方法来统计一些事件发生的概率，让学生在学习中更坚决一种理念：

6、数学概念的学习可以借助直观的操作实验中探究出来，让学生倍感其乐无穷，加深认识了数学来源于生活又运用于生活的数学事实，从而深化理解数学概念的意义。三、归纳引入概念归纳是科学实验中最根本的方法，虽然它不是严格的数学证明，但它是猜测和推断的一种思维方法。建构主义学习观认为，学习不是知识由老师向学生的简单传递，而是学生主动建构的过程。学生在老师的引导下，对新学知识进展主动的加工，并通过新旧知识间反复的、双向的互相作用，让学生自己去探究、自己去辨识、自己去历练，就会加深对某些数学概念本质属性的学习和研究，建构属于他自己的知识。例如“等式概念的引入教学：等式是描绘客观事物或现象变化过程中相对平衡时相等关系

7、的数学模型，是方程的一种概念，也是方程中最根本的概念。为了让学生在学习中深透理解“等式这个概念的内涵，应注重引导学生尝试进展大胆的归纳概括，从而表述出等式的概念。首先列出一些式子让学生观察并找出其特点：12+3=5,4-1=3,；2，；3，接着引导分析并识别1、2是用等号“=来表示相等的关系，这是所有等式的共同特征，而3只是一个式子代数式，不含有用等号“=表示相等的含义。最后引导学生由特殊的认识上升到一般的认识上，在脑海中烙印了从形式上描绘的等式的概念：像12这种形式用等号“=来表示相等关系的式子一般化叫做抽象为等式。这种归纳引入概念的方法，在单项式、多项式、分式、二次根式、一元二次方程等概念

8、中经常使用。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的，培养了学生学会超越实际问题的详细情境，能从详细的情境中抽象出一般化的数学概念，深化提醒和指明存在于问题中的共性和普遍性，这才是数学学习的真谛！四、类比法引入概念数学知识体系中，概念不是孤立而产生或存在的，诸概念之间往往有着非常亲密的联络，特别是那些具有相似或相通关系的概念，我们可以用类比法引入概念。大数学家欧拉曾借助类比的方法求出了一切自然数平方的倒数和，并把有限和的结论运用到无穷和上。类比帮助欧拉从有限次的代数方程过渡到无限次的函数方程，实现了从有限到无限的质的飞跃，从而稳固了他在数学界的地位。前人成功的

9、经历是我们工作的启迪。例如概念“同类二次根式的引入教学：情境1：观察以下同类项，并指出每组同类项中“同在什么地方：；。由于同类二次根式与同类项的共通特点是同类，因此教学中注意引导学生对“同类的含义的理解，打破新概念学习的思维障碍。情境2：观察以下最简二次根式，并指出每组“同在何处：第一组：，和；第二组：，和；第三组：，和。学生通过直接的类比可以得出第一组一样的，第二组一样的，第三组一样的，旨在让学生直接感知同类二次根式的“同类，使该概念的学习到达水到渠成的效果。情境3：以下的每组二次根式是同类二次根式吗？第一组：，和；第二组：，和；第三组：，和；第四组：和。于是引导学生尝试借助同类项和同类二次

10、根式作比较，找出这两个概念的一样与不同之处，从而类比出同类二次根式的概念，也加深了学生对这两个概念的理解。虽然类比并不是严格的数学证明方法，但它是根据事物间的共性由一事物研究另一事物的思维方法。数学中的很多概念是通过类比推理发现的，利用类比法引入概念，不仅建立了新旧知识的联络，还培养了学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。因此，在数学教学中，从学生的知识根底、学习和生活经历出发，注意根据学生的年龄特点和心理开展规律，创设让学生从事数学概念学习活动的时间和空间，提供把学生置于问题情境之中的时机，营造一个鼓励探究和理论的气氛，让学生在丰富多彩的、充满着乐于接触的、有价值的亲身体验和探究中认识