测量误差基本知识

1、 测量误差基本知识测量误差基本知识#测量误差的基本概念1.1 测量误差的分类一一. .产生产生测量测量误差的原因误差的原因二二. .测量误差的分类和处理原则测量误差的分类和处理原则三三. .偶然误差的特性偶然误差的特性讨论测量误差的目的：讨论测量误差的目的： 用误差理论分析、处理测量误差，评定 测量成果的精度，指导测量工作的进行。一.产生测量误差的原因一一. .产生产生测量测量误差的原因误差的原因产生产生测量测量误差的三大因素：误差的三大因素：仪器原因仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。外界影响外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光

2、, 结论：结论：观测误差不可避免观测误差不可避免(粗差除外)有关名词：有关名词：观测条件，等精度观测。 上述三大因素总称为观测条件观测条件，在上述条件基本 一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测等精度观测。一、一、计量器具的误差计量器具的误差n计量器具的误差主要分为原理误差和制造误差：n1、原理误差 n 在量仪设计中，经常采用近似机构代替理论上所要求的运动机构，用均匀刻度的刻度尺近似地代替理论上要求非均匀刻度刻度尺所造成的误差称为原理误差。n2、仪器制造和装配调整误差 仪器零件的制造误差和装配调整误差都会产生仪器误差。n例如：1、仪器读数装置中刻度尺、刻度盘的刻度误差和装配时的倾斜或偏心引

3、起的误差；2、仪器传动装置中杠杆、齿轮副、螺旋副的制造误差以及装配误差；3、光学系统的制造、调整误差；4、导轨的直线度、平行度误差都会影响仪器的示值误差和稳定性，引起仪器制造、装配误差的因素很多，情况比较复杂，也难以消除掉。最好的方法是对仪器进行检定，掌握它的示掌握它的示值误差，并列出修正表，值误差，并列出修正表，以消除其系统误差。另外，用多次重复测量取平均值的方法减小其随机误差。二、标准件误差二、标准件误差n任何基准都不可避免地存在误差，其误差必然会带入测得值中。例如：在立式光学计上用2级量块作基准测量20mm的塞规，由于尺寸为20mm的2级量块的制造公差为0.6m,因而测得值中就有可能带入

4、0.6m的测量误差。又如：用比较法测量线纹尺和用齿轮综合仪测量齿轮，其基准线纹尺的刻度误差以及标准齿轮的误差将分别带入测量值中。n因此，在选择基准件时，一般都希望基准件的精度选高一些。但是，基准件的精度太高也不经济，为此在生产实践中，一般取基准件的误差占总测量误差的1/51/3。三、测量方法误差三、测量方法误差n测量方法误差：测量时选用的测量方法不完善引起的误差。采用的测量方法不同，产生的测量误差也不一样。例如，测量大型零件的直径，可用大千分尺进行直接测量，也可采用弦长弓高法进行间接测量，其测量误差是不一样的。 直接测量与间接测量相比较，前者的误差只取决于被测参数本身测量时的计量器具与测量环境

5、的条件所引起的误差；而后者除取决于与被测参数有关的各个间接测量参数的计量器具与测量环境和条件所引起的误差外，还取决于它们之间的函数关系所带来的计算误差。四、测量环境误差四、测量环境误差n测量的环境条件：温度、湿度、气压、振动以及灰尘等。在这些因素中，温度是主要的，其余因素只在精密测量时才考虑。例：用光波波长作基准进行绝对测量时，若气压、湿度偏离标准状态，则光波波长将发生变化。)(00ttLL测量时，由于室温偏离标准温度（20C）,且基准件与被测件的温度不同，线膨胀系数也不同时，测量误差可按下式计算：式中 L-被测长度； 、0 -分别为基准件和被测件的线膨胀系数； t、t0-分别为基准件和被侧件

6、对标准温度的偏离。为了减少温度引起的测量误差，一般高精度测量均在恒温条件下进行，并要求被测工件与计量器具温度一致。五、对准误差五、对准误差n测量时既要对准工件还要对准读数装置。1、对于接触测量，对准工件的工作主要取决于测量头的正确选择。当工件为平面时，一般选用球测头；当工件为圆柱形时，一般选择刀口形测头；当工件为球形时，一般选择平面形测头。2、对于非接触测量，如投影测量中的影像法对准，其对准误差与影像的清晰程度、分划板刻度的宽度、光学放大倍数、工件形状、照明情况以及操作水平有关。 六、测量力误差六、测量力误差n在接触测量中，测量力的存在也是产生测量误差的原因之一，它使仪器内部的零件产生弹性形变

7、，使测头与被测件产生压陷，从而引起测量误差。n此外，测量人员的技术熟练程度、连续工作时间的长短以及心情等，都是产生测量误差的原因。总之，产生测量误差的因素是多种多样的，在分析误差时，应找出产生误差的主要因素，采用相应的措施，以保证测量结果的精确。1、绝对误差： 测量值x与真值x0之偏差称为绝对误差, =|x-x0 |式中 x-实际值，测量得到的结果； x0 -真值，被测量本身所具有的真正值。测量误差可能是正值，也可能是负值。测量误差绝对值的大小决定了测量的精度。误差绝对值愈大，精确度愈低。 问：怎样提高精确度？%100*%100*xxon2、相对误差：绝对误差与被测量真值x之比。n相对误差通常

8、用百分数表示。n例题：若测量齿轮液压泵端盖1孔?15H7的测得值x1=15.015mm;泵体3孔?34.42H8的测得值x2 34.456mm，并已知 x1-x10=+0.002mm， x2-x20 =-0.006mm，比较二者的精度。 二二. .测量误差的分类和处理原则测量误差的分类和处理原则 处理方法：处理方法： 1.1.对测量结果加改正数消除 2.2.外业操作时抵消1.1.系统误差系统误差 误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有积累性。结论结论：系统误差可以消除。三类测量误差：三类测量误差：系统误差、随机误差、粗大误差系统误差、随机误差、粗大误差例：例： 误差误差 处理方法处理

9、方法 钢尺尺长误差Dk 计算改正 钢尺温度误差Dt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) n1、定值系统误差：误差大小和符号均保持不变或按一定规律变化的误差。n2、变值系统误差：n（1）线性变化的系统误差：误差值成比例增大或减小的误差n （2）周期性变化的系统误差：n （3）复杂变化的系统误差：复杂函数变化或实验得到的曲线变化的误差。2.偶然误差2 2、随机误差、随机误差误差出现的大小、符号各不相 同，表面看无规律性。例：例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差 。特点：特点：具有抵偿性抵偿性。处理原则

10、：处理原则：采用多余观测多余观测，减弱其影响，提 高观测结果的精度。随机误差是由人力所不能控制的因素所引起 的误差。三.偶然误差的特性1.1.随机误差的定义：随机误差的定义： 设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测， 得n个观测值 ，则产生了n个真误 差 ：nlll,21n,21iilX (5-1-1)(5-1-1)当观测次数很多时,随机误差的出现，呈现出统 计学上的规律性：随机误差具有正态分布正态分布的特性。 (P121 表5-1 图5-1)2.2.随机误差的特性随机误差的特性频率直方图随机误差具有正态分布正态分布的特性 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -1

11、8 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x= y正态分布曲线表5-2的频率直方图随机误差的特性n绝对值不超过一定范围（有界性）n绝对值小的随机误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大，小误差的密集性（单峰性）n绝对值相同、符号相反的随机误差出现的概率相同（对称性）n多次重复测量，随机误差的算术平均值趋于零（抵偿性）根据概率论的原理，正态分布曲线可用数学表达式表示： y-概率密度 -标准偏差 e-常数2.71828 -随机误差ey22221+-f ()nnntn1222221.=0时，正态分布的概率密度正态分布的概率密度最大；越小，ymax 越大，正态分布曲线越陡，随机误差的分布越集中，

12、测量方法的精密度越高。不存在系统误差时，测量的精密度可用标准偏差来表示。-单次测量的标准偏差；i-各次测量的测得值的误差。ey2222121maxyxxviix由于=x-x0， X0为真值，一般不易得到，因此随机误差也不易得到，为方便地求出标准偏差，时间中常采用参残余误差残余误差vi计算标准偏差：式中， 为xi的算数平均值，i为测量出现次数。贝塞尔公式：为单次测量的标准偏差。112nvnti算术平均值的标准偏差：nx121222deydpn3、随机误差的极限值：指测量的极限误差，也就是测量误差可能出现的极限值。n正态分布曲线和横坐标轴间所包含的面积=其相应区间确定的概率概率 随机误差的极限误差

13、：3即：3limn4、粗大误差粗大误差：指明显超出规定条件下预期的误差。在正常情况下，一般不会产生这类误差。n拉依达则又称3准则，主要适用于服从正态分布的误差和重复测量次数比较多的情况。具体做法：用一系列测量的一组数据，按算出标准偏差，然后用3作为准则来检查所有的残余误差vi，若某一个|vi|3，则该残差判为粗大误差，其相应的测量值应从测量列中剔除，然后重新计算标准偏差，再将新算出的残余误差进行判断，直到剔除完为止。112nvntin测量结果的表示： 单次测量时： 多次测量时： 式中： xi -单次测量结果 lim -单次测量极限误差 X -多次测量结果 -多次测量极限误差 lim3iiixxx)(lim3xxxxx)(lim x1、判断系统误