专题13　二次函数的应用

1、.专题13二次函数的应用12019·安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元花卉的平均每盆利润始终不变小明方案第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1单位：元，W2单位：元1用含x的代数式分别表示W1，W2；2当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W单位：元最大，最大总利润是多少？22019·衢州某游乐园有一个直径为16米的

2、圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处到达最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处集合如图Z131所示，以程度方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系1求水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式；2王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？3经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装饰物高度不变处集合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度图Z13132019

3、83;金华、丽水如图Z132，抛物线yax2bxa<0过点E10，0，矩形ABCD的边AB在线段OE上点A在点B的左边，点C，D在该抛物线上设At，0，当t2时，AD4.1求抛物线的函数解析式；2当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？3保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的间隔 图Z132详解详析1解：1W150x1602x2x260x8000，W21950x19x950.2WW1W22x241x89502x2.x取整数，由二次函数的性质知当x10时，W最大2×1024

4、1×1089509160元2解：1抛物线的顶点为3，5，设yax325，将8，0代入得a，yx325或yx2x0<x<82当y1.8时，即1.8x2x，解得x17，x21不合题意，舍去答：王师傅必须站在离水池中心7米以内3由yx325可得原抛物线与y轴的交点为0，装饰物高度不变，新抛物线也经过点0，喷出水柱的形状不变，a.直径扩大到32米，新抛物线过点16，0设新抛物线为y新x2bxc，将0，和16，0代入得b3，c，y新x23x，y新x2，当x时，y最大.答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米3解：1设抛物线的函数解析式为yaxx10当t2时，AD4，点D的坐标是2，4

5、4a×2×210，解得a，抛物线的函数解析式为yx2x.2由抛物线的对称性得BEOAt，AB102t.当xt时，yt2t.矩形ABCD的周长2ABAD2102tt2tt2t20t12.0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是.3当t2时，点A，B，C，D的坐标分别为2，0，8，0，8，4，2，4，矩形ABCD对角线的交点P的坐标为5，2当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为4，4，此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为6，0，此时GH也不能将矩形面积平分；当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上，直线GH过点P时，必平分矩形AB