专题强化训练1　立体几何

1、.专题强化训练一立体几何建议用时：45分钟学业达标练一、选择题1以下几何体是柱体的是BA中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱2在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是C根据斜二测画法知在A，B，D中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等3给出以下三个命题：假设直线a平面，直线b平面，那么“a与b相交与与相交等价；假设l，直线a平面，直线b平面，且abP，那

2、么Pl；假设n条直线中任意两条共面，那么它们共面其中正确的选项是 【导学号：64442079】ABCDD对于，逆推“与相交推不出“a与b相交，也可能ab，a与b异面；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的选项是.4圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，那么圆锥的体积是A. B.C64 D128A设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由题意得，侧面积S侧r·lr216，r4.l4，高h4.圆锥的体积VSh×42×4，应选A.5如图1­11，四边形ABCD中，AD

3、BC，ADAB，BCD45°，BAD90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，那么在四面体ABCD中，以下结论正确的选项是图1­11A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD易知在BCD中，DBC45°，BDC90°.又平面ABD平面BCD，而CDBD，所以CD平面ABD，所以ABCD.而ABAD，CDADD，所以AB平面ACD，所以平面ABC平面ACD.二、填空题6给出以下说法：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线一定在同一个平面内；有三个不同

4、公共点的两个平面重合；两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_解析和直线a都相交的两条直线不一定在同一个平面内，故错误；当三条直线共点时，三条直线不一定在同一平面内，故错误；当三个点共线时，即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点，这两个平面也不一定重合，故错误；对于可以证明，只有正确答案7用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，那么所需纸的最小面积是_8如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的外表按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方体，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.8如图1­13，在正方形ABCD

5、中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论：图1­13AH平面EFH；AG平面EFH；HF平面AEF；HG平面AEF.其中正确命题的序号是_解析在这个空间图形中，AHHF，AHHE，HFHEH，所以AH平面EFH.答案三、解答题9底面半径为 cm，母线长为 cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的外表积及体积解作轴截面如图，设挖去的圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么l3cm故几何体的外表积为Srlr22r·AD

6、15;×3×22××336336cm2几何体的体积为VV圆柱V圆锥·r2·ADr2AD×3×××3×2cm310如图1­14，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F分别是AP，AD的中点. 【导学号：64442081】图1­14求证：1EF平面PCD；2平面BEF平面PAD.证明1如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.2连

7、接BD.因为ABAD，BAD60°，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.冲A挑战练1等体积的球和正方体的外表积S球与S正方体的大小关系是AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，a，R，S正方体6a26，S球4R2.2正方体ABCD­A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，那么经过P、B、Q三点的截面是A邻边不相等的平行四边形B菱

8、形但不是正方形C矩形D正方形B如下图，设经过P、B、Q三点的截面为平面，由平面ABB1A1平面DCC1D1；平面ADD1A1平面BCC1B1，知与两组平面的交线平行，所以截面为平行四边形又因为ABPCBQ，所以PBQB.知截面为菱形又PQBD1，知截面不可能为正方形应选B.3圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍，那么两底面圆的半径分别为_解析如图，画出圆台轴截面，由题设，得OPA30°，AB2a，设O1A，PAx，那么OB2，x2a4，且x2.a，即两底面圆的半径分别为a,2a.答案a,2a4如图1­17所示，在直

9、三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.图1­17解析由得B1D平面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故假设CF平面B1DF，那么必有CFDF，设AFx0<x<3a，那么CF2x24a2，DF2a23ax2.又CD2a29a210a2，10a2x24a2a23ax2，解得xa或x2a.答案a或2a5如图1­18，在ABC中，O是BC的中点，ABAC，AO2OC2.将BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合图1­181求证：A

10、O平面BOC；2当三棱锥B­AOC的体积取最大时，求二面角A­BC­O的余弦值；3在2的条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长. 【导学号：64442082】解1证明：ABAC且O是BC的中点，AOBC，即AOOB，AOOC，又OBOCO，AO平面BOC.2在平面BOC内，作BDOC于点D，那么由1可知BDOA，又OCOAO，BD平面OAC，即BD是三棱锥B­AOC的高，又BDBO，当D与O重合时，三棱锥B­AOC的体积最大，过O作OHBC于点H，连接AH，如图由1知AO平面BOC，又BC平面BOC，BCAO，AOOHO，BC平面AOH，BCAH