专题复习一待定系数法求二次函数表达式

1、.专题复习一 待定系数法求二次函数表达式二次函数表达式的三种形式：一般式y=ax2+bx+ca0;顶点式y=ax-m2+ka0;交点式分解式y=ax-x1x-x2,求函数表达式时要根据条件合理选择表达式形式.1.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全一样，顶点坐标是-1，3，那么该抛物线的函数表达式为B.A.y=-2x-12+3 B.y=-2x+12+3 C.y=-2x+12+3 D.y=-2x-12+32.如下图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为点A-2，-2，且过点B0，2，那么y关于x的函数表达式为D.A.y=x2+2 B.y=x-22+2 C.y=

2、x-22-2 D.y=x+22-2第2题 第3题 第4题 第8题3.如下图为抛物线的图象，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能为A.A.y=-x2+x+2 B.y=-x2-x+2 C.y=-x2-x+1 D.y=x2-x-24.如下图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B0，-2.该二次函数的图象与反比例函数y=-的图象交于点Am，4，那么这个二次函数的表达式为A.A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+25.抛物线y=ax2+bx+ca0经过1，2和-1，-6两点，那么a+c= -2 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A1，0，B3

3、，0两点，与y轴交于点C0，3，那么二次函数的表达式为 y=x2-4x+3 7.老师给出一个函数，四位同学各指出了这个函数的一个性质：函数的图象不经过第三象限；函数的图象经过第一象限；当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y0这四位同学的表达都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数： y=x-22不唯一 8.如下图，将RtAOB绕点O逆时针旋转90°，得到A1OB1，假设点A的坐标为2，1，过点A，O，A1的抛物线的函数表达式为 y=x2-x 9.根据以下条件求二次函数的表达式.1二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-,与y轴交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的

4、表达式2二次函数图象的顶点在x轴上，且图象过点2，-2，-1，-8，求此函数的表达式【答案】1设抛物线的函数表达式为y=ax+x-.把点0，-5代入，得a××-=-5，解得a=.抛物线的函数表达式为y=x+x-=x2-x-5.2设抛物线的函数表达式为y=ax-k2.把点2，-2,-1，-8代入，得,解得,或.抛物线的函数表达式为y=-x-52或y=-2x-12. 第10题10.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A0，-2，B3，4.1求抛物线的函数表达式及对称轴.2设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D的纵坐标为t，记抛物线在A，B

5、两点之间的部分为图象G包含A，B两点.假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.【答案】1把点A0，-2，B3，4代入抛物线y=2x2+mx+n，得,解得.抛物线的函数表达式为y=2x2-4x-2，对称轴为直线x=1.第10题答图2如答图所示，作出抛物线在A，B两点之间的图象G.由题意得C-3，-4，二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4，由函数图象得出点D纵坐标的最小值为-4.设直线BC的表达式为y=kx+b，将点B，C的坐标代入得,解得.直线BC的表达式y=x.当x=1时，y=，t的取值范围是-4t.11.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点A1，0

6、，B0，-3，且对称轴为直线x=2，那么这条抛物线的顶点坐标为B.A.2，3 B.2，1 C.-2，1 D.2，-112.假设一次函数y=x+m2与y=2x+4的图象交于x轴上同一点，那么m的值为D.A.2 B.±2 C. D.±13.假设所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有一样的顶点，且在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，那么所求二次函数的表达式为D.A.y=-x2+2x-5 B.y=ax2-2ax+a-3a0C.y=-2x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3a014.如下图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点-1，

7、0，1，-2，该图象与x轴的另一个交点为点C，那么AC长为 3 第14题 第16题15.二次函数的图象经过原点及点-2，-2，且图象与x轴的另一个交点到原点的间隔 为4，那么该二次函数的表达式为 y=x2+2x或y=-x2+x 16.如下图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上.假设抛物线y=ax2+bx+c以点C为顶点，且经过点B，那么这条抛物线的函数表达式为 y=x2-2x+2 第17题17.如下图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCOD，抛物线y=-x2+bx+c经过B，D两点.1求

8、二次函数的表达式.2连结BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.【答案】1RtAOB绕点O逆时针旋转90°得到RtCOD，CD=AB=1，OC=OA=2.那么点B2，1，D-1，2，代入y=-x2+bx+c，得,解得.二次函数的表达式为y=-x2+x+.第17题答图2如答图所示，OA=2，AB=1，B2，1.直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D-1，2.点Q坐标为，.设直线OP的表达式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3.直线OP的表达式为y=3x.由得,.点P的坐标为1，3或-4，

9、-12. 第18题18.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过B-2，6，C2，2两点.1试求抛物线的函数表达式.2记抛物线的顶点为D，求BCD的面积.3假设直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B，C部分有两个交点，求b的取值范围.【答案】1由题意,解得.抛物线的函数表达式为y=x2-x+2. 2如答图所示，y=x2-x+2= x-12+.顶点D的坐标为1，对称轴为直线x=1.设直线BC的函数表达式为y=kx+b.将B-2，6，C2，2代入，得,解得.直线BC的函数表达式为y=-x+4，对称轴与BC的交点H1，3.SBDC=SBDH+SDHC=×&

10、#215;3+××1=3. 3由消去y得x2-x+4-2b=0，当=0时，直线与抛物线相切，1-44-2b=0，解得b=.当直线y=-x+b经过点C时，b=3，当直线y=-x+b经过点B时，b=5.直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B，C部分有两个交点，b3.第19题19.【贵港】将如下图的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式为A.A.y=x-12+1 B.y=x+12+1 C.y=2x-12+1 D.y=2x+12+120.【广州】抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A-1

11、，5，点A与y1的顶点B的间隔 是4.1求y1的函数表达式.2假设y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式.【答案】1抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A-1，5，点A与y1的顶点B的间隔 是4.B-1，1或-1，9.-=-1，=1或9，解得m=-2，n=0或8.y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8. 2当y1=-x2-2x时，抛物线与x轴的交点是0，0和-2，0.y1的对称轴与y2交于点A-1，5，y1与y2都经过x轴上的同一点-2，0.把-1，5，-2，0代入得,解得.y2=5x+10.当y1=-x2-2x+

12、8时，令-x2-2x+8=0，解得x=-4或2.y2随着x的增大而增大，且过点A-1，5，y1与y2都经过x轴上的同一点-4，0.把-1，5，-4，0代入得,解得.y2=x+.综上可得y2=5x+10或y2=x+.21.如下图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B，C和点A-1，0 1求B，C两点的坐标2求该二次函数的表达式3假设抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，那么在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出点P的坐标；假如不存在，请说明理由4点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动

13、到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标第21题 图1 图2第21题答图【答案】1令x=0，可得y=2;令y=0，可得x=4，B,C两点的坐标分别为B4，0，C0，2.2设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，将点A，B，C的坐标代入表达式得,解得.该二次函数的表达式为y=-x2+x+2.3存在.y=-x2+x+2=- x-2+，抛物线的对称轴是直线x=.OD=.C0，2，OC=2.在RtOCD中，由勾股定理得CD=.PCD是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD.如答图1所示，作CH对称轴直线x=于点H，HP1=HD=2，DP1=4.P