成本理论与利润最大化

1、第五章 成本理论与利润最大化 2本章介绍成本的基本理论，本章介绍成本的基本理论，从长期和短期不同角度考察从长期和短期不同角度考察成本的变动规律，不同成本成本的变动规律，不同成本之间的相互关系，厂商利润之间的相互关系，厂商利润最大化满足的条件。最大化满足的条件。 3第五章第五章 成本理论成本理论第一节第一节 成本的概念成本的概念第二节第二节 短期成本短期成本第三节第三节 长期成本长期成本第四节第四节 利润最大化原则利润最大化原则问问/ /答答 4主题内容主题内容F 第一节第一节 成本概念成本概念第二节第二节 短期成本短期成本第三节第三节 长期成本长期成本第四节第四节 利润最大化原则利润最大化原则

2、问问/ /答答 5一、显性成本与隐性成本一、显性成本与隐性成本显性成本：厂商在要素市场上购买或租用所需要的显性成本：厂商在要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出。生产要素的实际支出。 隐性成本：厂商用于企业生产过程的自有生产要素隐性成本：厂商用于企业生产过程的自有生产要素应该获得的报酬。应该获得的报酬。 二、会计成本与经济成本二、会计成本与经济成本会计成本：会计师在帐簿上记录下来的经营活动所发会计成本：会计师在帐簿上记录下来的经营活动所发生的历史成本生的历史成本 经济成本：所有投入生产的要素所付出的总代价。经济成本：所有投入生产的要素所付出的总代价。 几种成本概念几种成本概念 6会计利

3、润会计利润=销售收入销售收入会计成本会计成本经济利润经济利润=销售收入销售收入机会成本机会成本正常利润正常利润=隐性成本隐性成本几种成本概念几种成本概念 7三、可变成本：短期内的可变生产要素投入的成本。三、可变成本：短期内的可变生产要素投入的成本。固定成本：短期内的固定生产要素投入的成本固定成本：短期内的固定生产要素投入的成本。 四、私人成本与社会成本四、私人成本与社会成本私人成本：由经济主体私人成本：由经济主体(如企业如企业)本人负担的成本。本人负担的成本。社会成本：从社会角度来看待的成本。社会成本：从社会角度来看待的成本。 五、可回收成本与沉没成本五、可回收成本与沉没成本可回收成本：在已经

4、发生的成本中，可以通过可回收成本：在已经发生的成本中，可以通过出售或出租方式在很大程度上加以回收的成本。出售或出租方式在很大程度上加以回收的成本。沉没成本：已经支出并且无法收回的成本。沉没成本：已经支出并且无法收回的成本。 几种成本概念几种成本概念 8成本函数成本函数成本函数成本函数(cost function)表示在技术水平给定条件下，成本与产出之间的关表示在技术水平给定条件下，成本与产出之间的关系，即对应不同产出水平相应的最低成本支出。系，即对应不同产出水平相应的最低成本支出。如果生产函数既定，要素价格决定成本。一般地：如果生产函数既定，要素价格决定成本。一般地：C=f(Q, PL , P

5、K)如果要素价格给定，则可直接表述为：如果要素价格给定，则可直接表述为：C=f(Q) 9成本函数成本函数长期成本最小化长期成本最小化(cost minimization)问题问题设生产函数为设生产函数为Q=f(L, K)，要素价格分别为要素价格分别为PK, PL，计划产量为计划产量为Q0，则则设最优解组合为设最优解组合为K*(Q0, PL , PK)和和L*(Q0, PL, PK)，也也被称为厂商对投入品被称为厂商对投入品L和和K的有条件需求的有条件需求(conditional demands)，于是生产于是生产Q0的最小可能成的最小可能成本为本为C(Q0, PL, PK )= PL L*(Q

6、0, PL, PK)+ PK K*(Q0, PL, PK),00min. . ( ,)LKL KPLPKstf L KQ 10成本最小化与成本函数成本最小化与成本函数实例：设某厂商的实例：设某厂商的CD生产函数为生产函数为Q=L1/3K2/3，试试求该厂商对要素求该厂商对要素L与与K的有条件需求函数及总成本的有条件需求函数及总成本函数。函数。可归结为可归结为构造构造Lagrange函数：函数：Z=LPL + KPK +(QL1/3K2/3)求一阶导数：求一阶导数：,1/32/3min. . LKL KPLPKst LKQ 22331133123310 1320 230 3LKZPLKLZPLK

7、KZQLK 11成本最小化与成本函数成本最小化与成本函数实例（续）实例（续）(1)/(2)，得，得代入代入(3)，得，得代入成本方程，得代入成本方程，得2LKPKPL22133322() ()()22KLKLLKLKPPPPLQKQQPPPP2133212112333333123( ,)( ,)( ,)2()()21( )223 ()4LKLLKKLKKLLKLKLKLKLKC Q P PPL Q P PPK Q P PPPPQPQPPPPQPPQP PQ 12成本最小化与成本函数成本最小化与成本函数短期成本最小化问题短期成本最小化问题设生产函数为设生产函数为Q=f(L)，要素价格分别为要素价

8、格分别为PK, PL，计划计划产量为产量为Q，则则换句话说，一个短期的成本最小化问题是一个长期换句话说，一个短期的成本最小化问题是一个长期成本最小化问题加上一个额外的限制条件，即：成本最小化问题加上一个额外的限制条件，即：0min. . ( ,)LKLPLPKstf L KQ,0min. . (, ) LKL KPLPKstf K LQKK 13主题内容主题内容 第一节第一节 成本概念成本概念F 第二节第二节 短期成本短期成本第三节第三节 长期成本长期成本第四节第四节 利润最大化原则利润最大化原则问问/ /答答 14第二节第二节 短期成本短期成本长期与短期的问题，是要素是否全部可变的问题。长期

9、与短期的问题，是要素是否全部可变的问题。部分投入可调整部分投入可调整可变成本可变成本variable cost VC：随产量变动而变动。包括：原材料、燃料支出和工人工资。长期：一切成本都可以调整，没有固定与可变之分。长期：一切成本都可以调整，没有固定与可变之分。部分投入不可调整部分投入不可调整固定成本固定成本fixed cost FC：固定不变，不随产量变动而变动，短期必须支付的不能调整的要素费用。包括：厂房和设备折旧，及管理人员工资。短短期期 151、总固定成本、总可变成本和总成本、总固定成本、总可变成本和总成本总固定成本（总固定成本（TFC）：）：短期内为固定要素支付短期内为固定要素支付的

10、总成本（费用）。的总成本（费用）。总可变成本（总可变成本（TVC）：短）：短期内支付的可变要素的成期内支付的可变要素的成本（费用）。本（费用）。STCSVCSFCQC0总成本总成本（TC）：为生产一定量产品支付的总费用。）：为生产一定量产品支付的总费用。TC（Q）=TFC+TVC短期成本的分类短期成本的分类 16平均固定成本（平均固定成本（AFC）：平均每单位产品支出的）：平均每单位产品支出的固定成本。固定成本。QTFCAFC 平均变动成本（平均变动成本（AVC）：平均每单位产品耗费的可）：平均每单位产品耗费的可变费用。变费用。QTVCAVC平均成本（平均成本（AC）：平均每单位产品耗费的成本

11、。）：平均每单位产品耗费的成本。AFCAVCQTFCTVCQTCAC2、平均固定成本、平均可变成本与平均总成本、平均固定成本、平均可变成本与平均总成本短期成本的分类短期成本的分类 173、边际成本、边际成本边际成本（边际成本（MC）：每增加一单位产品所增加的总成本。）：每增加一单位产品所增加的总成本。QTCMC即即dQdTCMC 短期成本的分类短期成本的分类 18固定成本、变动成本与总成本固定成本、变动成本与总成本固定成本：FC=b 可变成本：VC=f(Q) 总成本 ：TC=VC+FC=f(Q)+b产量产量Q（1）VC（2）FC（3）TC（4）（5）（6）（7）（8）0123456789049

12、8099112125144175224297404040404040404040404089120139152165184215264337/4931191313193149730392415121524396087/4020131087654/494033282524252833/896046383331313337TCMCQdTCMCdQFCAFCQVCAVCQTCACQ表表 一个假设的短期成本一个假设的短期成本 19平均固定成本、平均可变成本、平均成本与平均固定成本、平均可变成本、平均成本与边际成本边际成本平均成本函数平均成本函数与边际成本函数与边际成本函数QCOTCVCQCOCDRTB

13、A 平均固定成本： AFC=FC/Q 平均可变成本： AVC=VC/Q=f(Q)/Q 平均成本：AC=TC/Q=AVC+AFC 边际成本： MC=TC/Q =VC/Q或MC=dTC/dQ =dVC/dQ40100200300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AFCFC=40AVCACMCN 1 2 3 4 5 6 7 8 920406080图图51 成本曲线成本曲线 20短期的成本函数的内在联系短期的成本函数的内在联系边际成本与平均可变成本边际成本与平均可变成本边际成本曲线自下往上相交于平均可变成本曲线的边际成本曲线自下往上相交于平均可变成本曲线的最低点最低点证明：证明：2()11()()

14、dVCdQQVCddVCdQdQAVCdQdQQQdVCVCMCAVCQdQQQ于是，当MCAVC，则dAVC/dQ0，AVC递增； 当MCAVC，则dAVC/dQ0，AVC递减； 当MCAVC，则dAVC/dQ=0，AVC极小。 21短期的成本函数的内在联系短期的成本函数的内在联系边际成本与平均成本边际成本与平均成本同理可证，边际成本曲线也自下往上相交于平均成同理可证，边际成本曲线也自下往上相交于平均成本曲线的最低点本曲线的最低点平均固定成本、平均可变成本与平均成本平均固定成本、平均可变成本与平均成本平均固定成本单调递减，平均可变成本曲线与平均平均固定成本单调递减，平均可变成本曲线与平均成本

15、曲线均成成本曲线均成U形，但形，但AVC先达到最低点，先达到最低点，AC后达后达到最低点，并且平均成本与平均可变成本越来越接到最低点，并且平均成本与平均可变成本越来越接近近AC =AFC +AVC 22短期的成本函数的内在联系短期的成本函数的内在联系表表53 短期成本曲线的特性短期成本曲线的特性成本项目成本项目函数表达式函数表达式曲线特性曲线特性固定成本固定成本FC=b平行于横轴的一条水平线平行于横轴的一条水平线可变成本可变成本VC=f(Q)先递减增加、后递增增加的先递减增加、后递增增加的一条曲线（先凹后凸）一条曲线（先凹后凸）总成本总成本TC=VC+FC=F(Q)+b形状与形状与VC相同但比

16、相同但比VC高出高出FC的一条曲线（先凹后凸）的一条曲线（先凹后凸）平均固定成本平均固定成本 AFC=FC/Q=b/Q自左向右下方倾斜，为横轴自左向右下方倾斜，为横轴的渐近线的渐近线平均可变成本平均可变成本 AVC=VC/Q=f(Q)/Q先下降后上升的先下降后上升的U形曲线形曲线平均成本平均成本AC=TC/Q=(f(Q)+b)/Q比比AVC高出高出AFC的一条的一条U形形曲线曲线边际成本边际成本MC=dTC/dQ=dVC/dQ先下降后上升并先后通过先下降后上升并先后通过AVC、AC最低点的最低点的U形曲线形曲线 23主题内容主题内容F 第三节第三节 长期成本长期成本第四节第四节 利润最大化原则

17、利润最大化原则问问/ /答答 24长期成本长期成本长期总成本长期总成本 LTC长期平均成本长期平均成本长期边际成本长期边际成本L T CL A CQ0limQLTCdLTCLMCQdQ 25LTC可以由可以由STC线推导出线推导出p假设长期中只有三种假设长期中只有三种可供选择的生产规模，可供选择的生产规模，分别由三条分别由三条STC表示。表示。p三条三条STC截距不同。截距不同。p生产规模由小到大依生产规模由小到大依次为次为STC1、STC2、STC3。OCQSTC1STC2STC3Q2Q1Q3cab最优生产规模的选择de 26规模调整得到规模调整得到LTCn长期中可以调整选择最优规模，以最低

18、总成本生产。长期中可以调整选择最优规模，以最低总成本生产。OCQSTC1dSTC2STC3LTCQ2Q1Q3cab长期总成本曲线LTC的形成ep在b、 d、e三点中b点的成本最低，所以长期中厂商在STC2规模生产Q2产量。nb点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。n同理，可以找出长期中同理，可以找出长期中每一产量水平上的最规模每一产量水平上的最规模和最低长期总成本，也就和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的是可以找出无数个类似的b点，连接即可得到点，连接即可得到LTC。LTC是STC的包络线 27长期总成本长期总成本长期总成本与短期总成本长期总成本与短

19、期总成本STC3FC3OQCLTCSTC1FC1STC2FC2PAQ1EQ2BQ3RQ1SQ2LTC为STC的包络线(envelope curve)图图52 长期总成本和短期总成本长期总成本和短期总成本 28长期平均成本长期平均成本 长期平均成本与短期平均成本LTCSTC1FC1STC2FC2STC3FC3AQ1EQ2BQ3OQCOQCLACSAC1SAC2SAC3NQ0NQ0Q1AQ2EQ3BLAC为SAC的包络线LTC与STC切点所对应的Q=LAC与SAC切点所对应的Q=LMC与SMC交点所对应的Q图图53 短期平均成本与长期平均成本短期平均成本与长期平均成本 29SAC2SAC3SAC1

20、LACnLAC曲线通常是型nLAC递减，处于规模经济阶段，与SAC最低点的左端相切；nLAC递增，处于规模不经济阶段，与SAC最低点的右端相切；n只有在LAC最低点，LAC才与SAC最低点相切。 LAC包络线的形状包络线的形状n包络线不是短期平均成本曲线最低点的连接 30长期平均成本长期平均成本 规模报酬递增规模报酬递增 规模报酬递增不变递减规模报酬递增不变递减CC0Q0QLACQ1 LAC Q1 Q2图图54 L形形LAC曲线曲线 图图55 U形形LAC曲线曲线 31长期边际成本长期边际成本 长期边际成本与短期边际成本LTCSTC1FC1STC2FC2STC3FC3AQ1EQ2BQ3OQCOQCLMCLACSMC1SAC1SMC2SAC2SMC3SAC3NQ0NQ0A”B”Q1AQ2EQ3BLAC为SAC的包络线LMC不是SMC的包络线LTC与STC切点所对应的Q=LAC与SAC切点所对应的Q=LMC与SMC交点所对应的Q图图56 长期总成本、平均成本和边际成