专题复习（六）综合与实践探究

1、.专题复习六综合与理论探究综合与理论探究题，考察学生综合运用所学知识解决问题的才能和探究问题的才能，一般是压轴题，不仅覆盖了初中阶段数学的核心内容，还蕴含了数学思想函数思想、方程思想、转化思想、分类思想、数形结合思想等、数学方法归纳、演绎、观察、试验等，具有足够的思维含量，属于较难题希望同学们在复习中，一方面学会利用数学的概念、原理和方法解决数学问题和现实世界中的问题；另一方面把大量与数量和图形有关的问题抽象成数学问题，并用数学的方法加以探究、研究和解决，并加以验证2019河北T2613分某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点

2、C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车上、下车的时间忽略不计，两车速度均为200米/分探究：设行驶时间为t分1当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2米与t分的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；2当t为何值时，1号车恰好第三次经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇的次数发现：如图2，游客甲在BC上的一点K不与点B，C重合处候车，准备乘车到出口A，设CKx米情况一：假设他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：假设他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时较多？含候车时间决策：

3、游客乙在DA上从D向出口A走去步行的速度是50米/分当行进到DA上一点P 不与点D，A重合时，刚好与2号车迎面相遇1他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；2设PAs0s800米假设他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？【思路点拨】探究：1由“路程速度时间就可以得出y1，y2米与t分的函数关系式，再由关系式就可以得出两车相距的路程是400米时t的值；2求出1号车3次经过C的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，再进展大小比较就可以得出结论

4、决策：1根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车到出口A的间隔 小于2个边长，而乘2号车到出口A的间隔 大于3个边长，进而得出结论；2分类讨论，假设步行比乘1号车的用时少，就有，得出s320.就可以分情况得出结论解：探究：1y1200t，y2200t1 600.2分当相遇前两车相距400米时，y2y1400，即200t1 600200t400.解得t3.3分当相遇后两车相距400米时，y1y2400，即200t200t1 600400，解得t5.4分2当1号车恰好第三次经过景点C时，由题意，得200t800280042.解得t40.5分这一段时间内它与2号车相遇5次.6分发现：情况一用时为：

5、16；7分情况二用时为：16.8分161616x0，情况二用时较多.9分决策：1由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到出口A的路程小于2个边长，而乘2号车到出口A的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少.10分2假设步行比乘1号车用时少，那么，解得s320.当0s320时，选择步行.11分同理可得：当320s800时，选择乘1号车12分当s320时，选择步行或乘1号车.13分注：对于决策2，假如答“当s320时，选择步行，以及当s320时，选择乘1号车均视为正确12019石家庄十八县大联考尝试探究：小张在数学理论活动中，画了一个ABC，ACB90，BC1，AC2，再以点B为圆

6、心，BC长为半径画弧交AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，那么AE1，此时小张发现AE2ACEC，请同学们验证小张的发现是否正确拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AEEFFC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：1求证：ACFFCE；2求A的度数；3求cosA的值应用迁移：利用上面的条件，求半径为2的圆内接正十边形的边长解：尝试探究：ACB90，BC1，AC2，AB.ADAE1.AE21262，ACEC22162，AE2ACEC.小张的发现正确拓展延伸：1证明：AE2ACEC，.AEFC，.又CC，ACFFCE.2ACFFCE，AFCFEC.EFFC，C

7、FEC.AFCC.ACAF.AEEF，AAFE.FEC2A.C2A.AFCC2A.AFCCA180，A36.3过点F作FMAC交AC于点M.由尝试探究，知AE1，EC3.EFFC，ME.AM.由2得，ACAF2，cosA.应用迁移：正十边形的中心角为36，且是半径为2的圆内接正十边形，当点A是圆内接正十边形的圆心时，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长设AFAC2，FCEFAEx，ACFFCE，.EF1.半径为2的圆内接正十边形的边长为1.22019河北观察考虑：某种在同一平面进展传动的机械装置如图1，图2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连

8、杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH4分米，PQ3分米，OP2分米解决问题：1点Q与点O间的最小间隔 是4分米；点Q与点O间的最大间隔 是5分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的间隔 是6分米；2如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的你认为他的判断对吗？为什么？3小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的间隔 最小事实上，还存在着点P到l间隔 最大的位置，此时，点P到l的间隔 是3分米；当OP绕点O左右摆

9、动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数图1 图2 图3解：2不对理由：OP2，PQ3，OQ4，且423222，即OQ2PQ2 OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切3由知，在O上存在点P，P到l的间隔 为3，此时，OP将不能再向下转动，如图OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP.连接PP，交OH于点D.PQ，PQ均与l垂直，且PQPQ3，四边形PQQP是矩形OHPP，PDPD.OP2，ODOHHD1.DOP60.POP120.这个扇形面积最大时圆心角的度数为120.32019保定高阳县模拟某班课题学习小组对无盖的纸杯进展制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规

10、格要求杯口直径AB6 cm，杯底直径CD4 cm，杯壁母线ACBD6 cm.请你和他们一起解决以下问题：1小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图如图2，忽略拼接部分，得到的图形是圆环的一部分图2中的长为6cm，的长为4cm，MENF6cm；要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定所在圆的圆心O，如图3所示，小颖同学发现假设将，近似地看作线段，类比相似三角形的性质可得.请你帮她证明这一结论；根据中的结论，求所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n；2小颖同学方案利用矩形、正方形纸各一张，分别按如下图的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长解：1设所在圆的半径为r，所对圆心角度数为n，那么l，l，即.由得，即，解得r12.l，4，即4.解得n60.所在圆的半径r12 cm，它所对的圆心角的度数为60.2如图4，延长EM，FN，交于点O，MON60，MON和EOF都是等边三角形长方形的长EF12618cm设