专题复习二与圆有关的角

1、.专题复习二 与圆有关的角圆心角定理、圆周角定理为圆中角的等量关系提供了丰富的理论根据，圆中确定角相等一般按弧所对角来确定，要特别注意直径与直角的关系1.如下图，AECD，连结AO，AOC=40°，那么所对的圆心角的度数为A.A.40° B.50° C.60° D.30°第1题第2题第3题第4题2.如下图，AB是O的一条弦，且ODAB于点C，所对的圆周角DEB=35°，那么AOD的度数是C.A.35° B.55° C.70° D.110°3.如下图，在O中，圆心O到弦AB的间隔 OD=AB，那么

2、弦AB所对圆心角的度数为C.A.60° B.90° C.120° D.150°4.如下图，量角器的外缘边上有A，P，Q三点，分别表示读数180°，70°，30°，那么PAQ的度数为D.A.10° B.30° C.40° D.20°5.如下图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，那么以下判断：BD=CD；BD=DE；AE=DE；ABC为锐角三角形.其中正确的判断有C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第5题第6题第7题第8题6.如下图，O的圆心O在正方

3、形网格的格点上，A，B两点在O上，并且也在格点上，C为O上一点，那么ACB= 45° 7.如下图，AD为O的弦，假设BAD=50°，那么AED= 75° 8.如下图，AC为O的直径，B，D，E都是O上的点，那么A+B+C= 90° 图1图2第9题9.如下图，在O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O上，AOB=80°.1假设点C在优弧BD上，求ACD的大小.2假设点C在劣弧BD上，直接写出ACD的大小.【答案】1AOBD，=.AOB=2ACD.AOB=80°，ACD=40°.第9题答图2如答图所示，当点C1在上时，AC1D=AC

4、D=40°.如答图所示，当点C2在上时，AC2D+ACD=180°，AC2D=140°.综上所述，ACD=140°或40°.第10题10.如下图，在平面直角坐标系中，以点M0，为圆心，2为半径作M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连结AM并延长交M于点P，连结PC交x轴于点E1求点C，P的坐标2求证：BE=2OE第10题答图【答案】1如答图所示，连结PB.PA是M的直径，PBA=90°.MOAB，PBMO,OB=OA=3.PB=2OM=2.点P坐标为3，2.MC=2.OM=,OC=MC-OM=.点C的坐标为0，-.2如答图所示，

5、连结AC.AM=MC=2，AO=3，OC=.AM=MC=AC=2.AMC为等边三角形.AP为M的直径，ACP=90°.OCE=30°.OE=1.BE=OB-OE=2.BE=2OE.11.如下图，过等腰三角形ABC三边的中点D，F，G作O，并与两腰AB，AC分别相交于点H，E，假设B=72°，那么BDH等于C.A.32° B.34° C.36° D.72°第11题第12题第13题12.如下图，A，B，C是O上的三个点，AOB=2BOC，那么以下说法中，正确的选项是D.A.OBA=OCA B.四边形OABC内接于OC.AB=2B

6、C D.OBA+BOC=90°13.如下图，四边形ABCD为矩形，ACE为以AC为底的等腰直角三角形，连结BE分别交AD，AC于点F，N，CM平分ACB交BN于点M.给出以下结论：BEED；AB=AF；EM=EA；AM平分BAC.其中正确的结论有D.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如下图，AB是O的直径，的度数是60°，的度数是20°，且AFC=BFD，AGD=BGE，那么FDG的度数为 50° 第14题 第15题15.如下图，AB=AC=AD，ABD=50°，BDC=30°，那么CBD= 10° .16.如下图

7、，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAC，点D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于点F1线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程2线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程第16题【答案】1ODBC.证明：AB是O直径，C是O上一点，ACB=90°，即BCAC.ODAC，ODBC.2EF=BE+FC.证明：ODAC，AD=DC.O为AB的中点，OD是ABC的中位线.BC=2OD.ODG=FEG，DG=EG，GOD=GFE，ODGFEG.OD=EF.BCBE+EF+FC=2OD=2EF.EF=B

8、E+FC.17.如下图，是劣弧，M是的中点，B为上任意一点.自点M向BC引垂线，垂足为点D，求证：AB+BD=DC第17题 第17题答图【答案】如答图所示，在CD上取点N，使CN=AB，连结CM，MN.M是的中点，.AM=CM.ABCN，BAM=BCM，AMCM，ABMCNM.BM=MN.MDBN，BD=DN.AB+BD=CN+DNCD.第18题18.如下图，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点不与点A，B重合，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角1APB是O上关于点A，B的滑动角.假设AB是O的直径，那么APB= 90° .假设O的半径是1，AB=，求APB的度数2O2是O1外

9、一点，以点O2为圆心作一个圆与O1交于A，B两点，APB是O1上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交O2于点M，N点M与点A，点N与点B均不重合，连结AN，试探究APB与MAN，ANB之间的数量关系【答案】 190°如答图1所示，连结AB，OA，OB.在AOB中，OA=OB=1,AB=2，OA2+OB2=AB2.AOB=90°.当点P在优弧APB上时，APB=AOB=45°.当点P在劣弧AB上时，APB= 360°-AOB=135°.2根据点P在O1上的位置分为以下四种情况.图1图2图3图4图5第18题答图如答图2所示，点P在O2外，且点

10、A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间.MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB.如答图3所示，点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间.MAN=APB+ANP=APB+180°-ANB，APB=MAN+ANB-180°.如答图4所示，点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间.APB+ANB+MAN=180°，APB=180°-MAN-ANB.如答图5所示，点P在O2内.APB=MAN+ANB.第19题19.如下图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB于点D，且COD=60°，E为上一动点不与点B，C

11、重合，过点E分别作于EFAB于点F，EGOC于点G现给出以下四个命题：GEF=60°；CD=GF；GEF一定为等腰三角形；点E在· 上运动时，存在某个时刻使得GEF为等边三角形其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号.第20题第20题答图20.【上海】如下图，O是ABC的外接圆，点D在边BC上，AEBC，AE=BD.1求证：AD=CE.2假如点G在线段DC上不与点D重合，且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.【答案】1在O中，AB=AC.B=ACB.AEBC，EAC=ACB.B=EAC.在ABD和CAE中，ABDCAESAS.AD=CE. 2如答图所示，连结AO并

12、延长，交边BC于点H.，OA为半径，AHBC.BH=CH.AD=AG，DH=HG.BH-DH=CH-GH，即BD=CG.BD=AE，CG=AE.CGAE，四边形AGCE是平行四边形.21.如图1所示，AB是O的直径，C是上的一个动点点C与点A，B不重合，连结AC，D是的中点，作弦DEAB，垂足为点F.1假设点C和点E不重合，连结BC，CE和EB，当BCE是等腰三角形时，求CAB的度数.2假设点C和点E重合，如图2所示，试探究AB与AC的数量关系并说明理由.图1图2第21题图1 图2第21题答图【答案】1连结OC，当BCE是等腰三角形时，分两种情况：当时，如答图1所示，CE=BC.设的度数为x°，那么的度数为x°，的度数为2x°.DEAB，AB为直径，.的度数为3x°.D是的中点，的度数为6x°的度数为2x°+3x°=5x°.又AB的度数为180°，5x=180，解得x=36.CAB=×36°=18°.当CE=BE时，如答图2所示.设的度数为x°，那么的度数为x°.DEAB，AB为直径，.的度数为3x°.D是的中点，的度数为6x°.的度数为4x°.又的度数为180°，4x=180，解得x=45.的度数为