专题强化训练2　圆锥曲线与方程

1、.专题强化训练二圆锥曲线与方程老师独具根底达标练1假设椭圆C：1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF2|4，那么F1PF2等于A30°B60°C120°D150°C由题意得a3，c，所以|PF1|2.在F2PF1中，由余弦定理可得cosF2PF1，所以F2PF1120°.2点P为双曲线1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心假设SS8，那么MF1F2的面积为【导学号：33242220】A2 B10 C8 D6B由题意知，a4，b3，c5.又由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a8.设PF1F2的内切圆的

2、半径为R.SS8，|PF1|PF2|R8，即4R8，R2，S·2c·R10.应选B.3焦点为0，±3，且与双曲线y21有一样的渐近线的双曲线方程是A.1B1C.1D1B双曲线y21中，a22，b21，所以渐近线方程为y±x，所以所求双曲线的方程中，c3，a2b2c2，所以a23，b26，那么双曲线方程为1，应选B.4椭圆1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，假设F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为 【导学号：33242221】A.B2C.2DD设|F1F2|2c，|AF1|m，假设ABF1是以A为

3、直角顶点的等腰直角三角形，那么|AB|AF1|m，|BF1|m.由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a2mm，即m42a，那么|AF2|2am22a.在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c2422a2412a2，即c296a2，即ca，即e.5曲线C是以原点O为中心，焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分，曲线C在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，那么A|OP|AB|B|OP|AB|C|AB|OP|AB|D|OP|AB|A设PxP，yP，双曲线的方程为y2x2a2，过点P的切线为ykxm，由，消去y得kxm2x2a2，即k21x22kmx

4、m2a20，直线与曲线相切，k210，0，由求根公式可知xP，P.由，可取B，由，可取A，xP，yP，P为AB的中点，AOB90°，|OP|AB|.6假设双曲线x21的离心率为，那么实数m_. 【导学号：33242222】2由双曲线的标准方程知a1，b2m，c，故双曲线的离心率e，1m3，m2.7双曲线1a0，b0的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，假设正方形OABC的边长为2，那么a_.2双曲线1的渐近线方程为y±x，由题意知两条渐近线互相垂直，由双曲线的对称性可知1，又正方形OABC的边长为2，所以c2，由a2b2c2可得2a222，

5、解得a2.8椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，假设AF1B的周长为4，那么椭圆C的方程为_1由椭圆的定义，可知AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|4a4，解得a.又离心率，所以c1.由a2b2c2，得b，所以椭圆C的方程为1.9椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，点P到椭圆上的点的最远间隔 是，求这个椭圆的方程解设所求椭圆的方程为1ab0，a2b，椭圆的方程为1.设椭圆上点Mx，y到点P的间隔 为d，那么d2x24b2y23y34b23，byb.记fy34b23，byb.当b，即b时，df4b

6、237，b1，椭圆的方程为y21；当<b，即0<b<时，dfb7，解得b±，与0b矛盾综上，可知所求椭圆的方程为y21.10抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，直线xy10与抛物线交于A，B两点，且|AB|.1求抛物线的方程2在x轴上是否存在一点C，使ABC为正三角形？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由. 【导学号：33242223】解1由题意，设所求抛物线的方程为y22pxp>0由，消去y，得x221px10.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x221p，x1x21.|AB|，即，121p2242p480，解得p或p舍去，抛物线的

7、方程为y2x.2设AB的中点为点D，那么D.假设在x轴上存在满足条件的点Cx0,0，连接CD.ABC为正三角形，CDAB，即·11，解得x0，C，|CD|.又|CD|AB|，矛盾，不符合题目条件，在x轴上不存在一点C，使ABC为正三角形才能提升练1与椭圆y21共焦点且过点P2,1的双曲线方程是 A.y21By21C.1Dx21B法一：椭圆y21的焦点坐标是±，0设双曲线方程为1a0，b0，所以1.又a2b23，所以a22，b21，所以所求双曲线方程是y21.法二：设所求双曲线方程为11<<4，将点P2,1的坐标代入可得1，解得22舍去，所以所求双曲线方程为y21

8、.2椭圆C：1ab0的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，那么C的离心率为【导学号：33242224】A. BC. DA由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为0,0，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的间隔 da，解得ab，e.应选A.3直线yxm被椭圆2x2y22截得的线段的中点的横坐标为，那么中点的纵坐标为_法一：由，消去y并整理得3x22mxm220.设线段的两端点分别为Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2，m.由中点在直线yx上，得中点的纵坐标为.法二：设线段的两端点分别为Ax1，y1，Bx2，y2，那么2xy2,2xy

9、2.两式相减得2x1x2x1x2y1y2y1y20.把1，x1x2代入上式，得，那么中点的纵坐标为.4双曲线C：x21，直线y2xm与双曲线C的右支交于A，B两点A在B的上方，且与y轴交于点M，那么的取值范围为_【导学号：33242225】1,74由，可得x24mxm230，由题意，得方程在1，上有两个不相等的实根，设fxx24mxm23，那么，得m1.设Ax1，y1，Bx2，y2x1x2，得x12m，x22m，所以1，由m1，得的取值范围为1,745设椭圆1a>b>0的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.A是抛物线y22pxp>0的焦点，F到抛物线的准线l的间隔 为.1求椭圆的方程和抛物线的方程；2设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B点B异于点A，直线BQ与x轴相交于点D.假设APD的面积为，求直线AP的方程解1设点F的坐标为c,0依题意，得，a，ac，解得a1，c，p2，进而得b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.2设直线AP的方程为xmy1m0，与直线l的方程x1联立，可得点P，故点Q.将xmy1与x21联立，消