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文档简介

1、工程数学（本）课程作业评讲(2)重庆电大远程教育导学中学理工导学部 姚素芬第3章 线性方程组下面我们将对第一次作业中的第三题进行作业评讲。（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1用消元法解线性方程组 考核知识点：本题考核用消元法解线性方程组的方法。解： 得： 2.设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?考核知识点：本题考核方程组有解的条件。解： 3判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式其中 考核知识点：本题考核线性表出需要满足的条件。解：设向量能由向量组线性表出。设系数矩阵为A，经计算得。也即不能由线性表出。 4计算下列向量组的秩，并判断该向量组是否线性相

2、关。 考核知识点：本题考核求矩阵秩的方法及矩阵的秩和向量组间的关系。解：该向量组组成的矩阵为： 即：，为线性相关的。 5求齐次线性方程组的一个基础解系 考核知识点：本题考核求基础解系的方法。解： 即得： 6求下列线性方程组的全部解考核知识点：本题考核求线性方程组解的方法，主要用到了高斯消元法。解：方程组的扩展矩阵为： 即得： 7试证：任一4维向量都可由向量组 线性表出，且表出方式唯一，写出这种表达式。 考核知识点：本题考查线性相关和无关的概念。证明： 为线性无关的。 所以任一4维向量都均可由线性表出。 试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解考核知识点：本题考核线性方程组解的情况和系数矩阵间的关系。证明：设方程组为AX=b。 因方程组有唯一解，则。 则对于相应的齐次方程组AX=0只有零解。9. 设是可逆矩阵A的特征值，且，试证：是矩阵的特征值。考核知识点：本题考核特征值的定义。证明： 10. 用配方法将二次型化为标准型，

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