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1、工程数学(本)课程作业评讲(2)重庆电大远程教育导学中学理工导学部 姚素芬第3章 线性方程组下面我们将对第一次作业中的第三题进行作业评讲。(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分) 1用消元法解线性方程组 考核知识点:本题考核用消元法解线性方程组的方法。解: 得: 2.设有线性方程组为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?考核知识点:本题考核方程组有解的条件。解: 3判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式其中 考核知识点:本题考核线性表出需要满足的条件。解:设向量能由向量组线性表出。设系数矩阵为A,经计算得。也即不能由线性表出。 4计算下列向量组的秩,并判断该向量组是否线性相
2、关。 考核知识点:本题考核求矩阵秩的方法及矩阵的秩和向量组间的关系。解:该向量组组成的矩阵为: 即:,为线性相关的。 5求齐次线性方程组的一个基础解系 考核知识点:本题考核求基础解系的方法。解: 即得: 6求下列线性方程组的全部解考核知识点:本题考核求线性方程组解的方法,主要用到了高斯消元法。解:方程组的扩展矩阵为: 即得: 7试证:任一4维向量都可由向量组 线性表出,且表出方式唯一,写出这种表达式。 考核知识点:本题考查线性相关和无关的概念。证明: 为线性无关的。 所以任一4维向量都均可由线性表出。 试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解考核知识点:本题考核线性方程组解的情况和系数矩阵间的关系。证明:设方程组为AX=b。 因方程组有唯一解,则。 则对于相应的齐次方程组AX=0只有零解。9. 设是可逆矩阵A的特征值,且,试证:是矩阵的特征值。考核知识点:本题考核特征值的定义。证明: 10. 用配方法将二次型化为标准型,
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