历年全国GCT数学考题考点分析(更新至2011年)

1、本人花费时间整理的最有价值GCT资料，完全免费下载，如果您觉得资料不错，请记得给我评价，您也可以获得积分哟。谢谢！历年全国GCT数学考题考点分析一、算术部分1数字的运算技巧及数列求和l 数字加法的合并化简、简单等差数列求和，（03题1）；l 数字加法的合并化简、简单数列求和，（04题1）；l 数字乘法的约分化简、简单等差数列求和，（05题1）；l 带分数连加化简、等差数列求和、等比数列求和（06题1）l 拆项分组的数字计数方法、等差数列求和、等比数列求和（07题2）l 定义新运算（07题14）l 分数的乘除运算（08题1）l 正运算与逆运算的基本关系（08题2）l 平均数的概念与相关计算（08

2、题12）l 简乘公式（09题1）l 运算律简化运算（10题1）l 比的性质运用（11题1）2素数的概念及算术平均值计算（03题2）3分数比大小（03题4、04题6）4栽树问题（03题3）、挖坑问题（04题2）5列方程解应用题l 房间住宿安排问题（04题3）l 相遇问题（04题5；09题8；11题7）l 进度问题、效率问题（05题4）l 追击问题、分数的四则运算（07题5）l 周期运动的行程问题（08题11）6配料问题、浓度问题，增长率、比值问题l 产值增减百分比及比较（03题5）l 配料问题、价格增减百分比及比较（04题4）l 人口产值份额百分比、人均产值比较（05题6）l 溶液浓度问题（06

3、题9、08题7）l 平均数、比例问题（10题3）l 等比数列解应用题（10题5）l 股票背景下的极值问题（10题12）l 股票背景中的比例问题（11题13）7找规律（09题3；09题10：杨辉三角）8余数的概念及特点（11题2）二、初等代数部分1计算l 绝对值的计算（04题7,11题8）l 绝对值、根式的概念、简单代数方程求解（07题4）l 数的有理化计算（11题6）l 算术均数、几何平均数的概念及相关计算（08题14）l 二次多项式的因式分解（05题5）l 代数式的恒等变形及待定系数法求参数值（07题11）2. 集合l 集合的运算（06年题2）l 集合的概念、子集计数（07年题1）3. 函数

4、及其图像l 求函数的定义域（05题16）l 反比例函数的图象（05题13）l 函数与其反函数图象的关系（05题21）l 二次函数的图象及性质（03题6：二次函数（抛物线）配方、图象性质、单调区间）（08题5：图象所在象限）（09题2：根据图像求表达式）（10题6）l 利用二次函数图像的对称性求待定系数（06题15）l 两函数图象的对称性（03题7）l 直线的对称线（04题14） l 求两函数的复合函数的表达式（06题21）l 分段函数的图象（08题4：行程问题的函数图象）l 周期函数的概念及相关计算（09题6；10题8：奇偶性；11题9：奇偶性、二倍角公式）l 一次函数与分段函数图象的运用（0

5、9题12）l 由图形的变化判断函数的图象（10题11）4一元二次方程（04题8：两个一元二次方程的消元化简） （05题2：一元二次方程根与系数的关系及因式分解） （05题8：解一元二次方程） （06题4：带绝对值的一元二次方程的根） （07题9：根与系数的关系、基本乘法公式、代数式求值） （09题5：根与系数的关系、等差中项与等比中项的基本概念）5数列：l 等差数列及等比数列求和（03题1、05题1、06题1）l 数列的等差中项与等比中项（05题8）l 等比数列n项乘积（06题14）l 等比数列、古典概率的计算（10题14）l 特殊数列的拆分、求和（11题4）6. 复数计算（03题8：、的根）

6、 （04题9：求复数的幅角、模，复数的几何表示） （05题7，09题9，11题10：求复数的模） （06题6：求共轭复数） （07题7，10题9：i的运算规律、复数的模） （08题8：次幂的模等于模的次幂）7组合计数与简单的概率计算l 有放回抽样情况下求次品率（03题9）l 放球模型中求满足某种要求的放法的概率（04题10）l 满足特定要求的数字的概率（05题9）l 球队比赛场次计数（03题10）l 求组合数（06题11，枚举去除重复）l 从不同种类物品中选取若干，求满足种类数量要求的取法概率（06题13，古典概型=有利样本数/样本总数，组合计数）l 独立事件概率运算（07题10）l 组合计数

7、（07题12）l 满足特定要求的组合的古典概率（08题10）l 事件概率和积事件的概率（09题14）l 古典概型求概率、三角形三边关系（11题12）三、三角与几何部分1平面几何问题l 三角形边角关系（03题11，03题12；04题11，04题12，04题15，06题5，06题10，07题13）l 直角三角形判定与性质（03题11：勾股定理；05题11：勾股定理、直角三角形斜边上的高）l 圆的切线与弦（03题11；04题13：弦的计数）l 圆周角性质（05题11：直径上的圆周角）l 圆的垂径定理（05题14）l 三角函数及等边三角形性质（08题13）l 三角形中位线定理和余弦定理（10题10）l

8、 正三角形内心性质、相似三角形面积计算（11题3）l 平面图形中的线段问题、勾股定理（11题11）2平面几何图形的面积计算l 利用三角形面积或性质求平面图形面积（03题12，04题12，05题3） l 求扇形面积（03题14；09题4：图形割补，求圆环的面积），l 求三角形面积 （05题13）l 求两半圆夹出的图形面积（06题3）l 求三角形面积（06题5，三角函数、勾股定理）l 椭圆的面积（06题10）l 平移变换、长方形面积、比例计算（07题3）l 求圆的面积（08题3：圆的基本知识、勾股定理）l 比例相似与勾股定理求小正方形组合图形的面积（09题11）l 图形割补求面积（10题4）3立体

9、几何l 空间曲线的平行线计数（03题13）l 扇形与圆锥体的关系、圆锥体的表面积（03题14）l 圆锥体与球体的体积（05题10）l 圆柱体与球体的体积（06题7）l 正圆锥体的体积（06题18）l 圆柱体的体积、勾股定理（07题6）l 长方体的体对角线、全表面积及棱长之间的关系（08题6）l 四面体的基本知识和体积计算（09题13；10题13：正四面体）l 圆柱体中的体积转换（11题15）4三角函数计算（04题9，10题7：三角函数定义(正弦、余弦)，两角和公式） （05题12：三角函数(余弦)的值域、正负象限、两角和公式） （07题8：三角函数定义（正弦、余弦、正切及相互关系） （08题9

10、,11题5：三角函数定义（正切、诱导公式），两角和公式） （09题7：余弦定理）5. 解析几何l 求直线方程（03题11：圆的弦的方程；04题14；04题16）l 圆与直线的位置关系（03题15）l 直线的对称线方程、直线的方向向量、直线的垂直（04题14）l 向量加法的几何表示、利用向量运算求点的坐标（04题15）l 椭圆的方程与图象（05题15）l 平面坐标系中点的坐标的最大、最小值（06题8）l 投影问题（06题10，半圆在地面上的投影，椭圆的面积）l 椭圆与双曲线的定义（06题12）l 直线的斜率、直线与圆的位置关系（07题15）l 抛物线的焦点、弦、准线等基本概念与计算（08题15）

11、l 双曲线与圆的有关概念、圆与圆的位置关系（09题15）l 直线方程、点的坐标与象限（10题2）l 双曲线的离心率、曲线的切线方程（10题15）l 参数方程向一般方程的转化、圆的一般方程（11题14）四、微积分学部分1函数的极限l 连续函数的极限性质（05题18）l 利用洛必达法则求极限（04题17）l 极限的概念（07题16）l 圆、函数及用不等式判断极值（07题21）l 函数概念和函数记号（08题16）l 简单函数的性质和图形（09题16）l 等价无穷小量替换求极限（10题16）l 无穷小量的定义及判断（11题16）2导数与微分l 导数的定义（05题18；11题17）l 导数的物理意义（0

12、3题18）l 微分概念及高阶无穷小概念（03题17）l 求复合函数的导数（04题16，07题17,10题17）l 微分中值定理（03题18：拉格朗日；05题19：拉格朗日；08题18：拉格朗日）l 利用导数的定义求数列极限（06题16）l 利用导数和增长率的概念判断函数曲线变化快慢（06题20）l 极限计算和导数定义（08题17）l 0/0型未定式极限的计算（09题17：洛必达法则）l 高阶导数和导数计算法则（09题20）l 导数的定义、计算和几何意义（10题18）3导数的应用l 求函数的单调性区间及极值（03题16）l 利用单调性求方程的根的个数（根的存在定理）（03题19，06题19）l

13、导数的几何意义，直线斜率、方程，求曲线的切线方程（04题16，04题17）l 利用单调性比较函数大小（证明不等式）（04题18）l 求曲线的渐近线（05题17）l 判断函数的极值点和拐点个数（06题17）l 利用函数的导数求正圆锥体积的最大值点（06题18）l 利用函数的导数求函数最大值或最小值（08题20，10题19）l 函数极限的计算、无穷小量的比较（09题18）l 利用单调性判断方程的根的相关问题（11题18）4不定积分和定积分l 原函数概念、不定积分的分部积分法（05题20）l 定积分计算（03题20：变量替换法、利用被积函数奇偶性）；（04题19凑微分法、移项法） （07题18：变量

14、替换法）（08题21：原函数概念、复合函数计算）l 利用定积分的几何意义求曲线下图形的面积(04题17，04题20；05题21)l 变上限积分函数的极值（03题16）l 变上限积分函数的导数（04题17：函数的切线斜率、切线方程、曲线下面积，洛必达法则，变上限函数的导数；08题19：反函数概念，定积分的性质）l 变上限积分函数构成的方程的根的个数（06题19，利用变上限函数的导数判别）l 分段函数求定积分（06题21）l 定积分的概念及性质（07题19：变限积分函数的几何意义；09题19：函数单调性的判断）l 函数的连续性、变上限定积分函数的性质及极限的基本求法（07题20）l 变上限积分的换

15、元和求导法则（09题21）l 变限积分的导数计算、函数的周期性（10题20）l 导数和定积分的几何意义及计算（10题21）l 导数与积分的关系、二阶导数的计算（11题19）l 原函数的概念、定积分计算（11题20）l 函数凹凸性的应用、反函数的概念、定积分的几何意义（11题21）五、线性代数部分1行列式计算l 03题21：四阶行列式，按列展开法l 04题21：三阶行列式（04题24也涉及三阶行列式计算）l 05题25：三阶行列式计算，与高次方程的根的概念结合l 06题23向量线性相关性涉及三阶行列式计算l 06题25求矩阵特征多项式涉及三阶行列式计算l 07题22，09题22：行列式的性质及计

16、算2矩阵和向量的运算l 矩阵乘法与转置 (03题22：转置、乘法；08题24)l 求逆矩阵（03题25：矩阵的特征值与特征向量的概念，特征向量构成的矩阵，涉及矩阵的乘法及求对角矩阵的逆矩阵；04题22：矩阵相乘的逆矩阵，对角矩阵的逆矩阵）l n维向量的转置和乘法（05题24）l 解矩阵方程（06题22）l 逆矩阵及伴随矩阵的性质、矩阵的运算（07题23）l 矩阵的运算（11题22）l 逆矩阵、单位矩阵的定义及性质（11题23）3矩阵的秩、向量组线性相关和线性无关l 04题23：利用向量组线性相关和线性无关的概念确定未知参数l 05题22：求一组向量的极大无关组l 方程组有非零解与系数矩阵列向量

17、线性相关之间的关系（03题24）l 方程组有非零解、系数矩阵的秩、基础解系含无关解向量个数之间的关系（04题24，06题23）l 矩阵的秩与其伴随矩阵的秩的关系（03题23）l 线性无关的向量作线性组合后，所得的新向量组的线性无关性判定（06题24）l 线性方程组解的存在性、矩阵的秩之间的关系（07题24，08题22）l 向量组秩的概念及其计算（08题23）l 矩阵运算和解线性方程组（09题23）l 向量组线性表示的概念、非齐次线性方程组有解的条件（09题24）l 矩阵运算、矩阵秩的求法、行列式的计算（10题22）l 向量组的等价关系（10题23）l 线性方程组解的存在性、矩阵秩的概念、初等变换求矩阵的秩（10题24）l 非齐次线性方程组解的存在性（11题24）4矩阵的特征值、特征向量l 已知特征值和特征向量，求矩阵（03题25）l 求矩阵的特征值（05题23；08题25：伴随矩阵和逆矩阵的关系） l 求特征多项式（06题5，利用两矩阵特征多项式相等求待定参数）l 特征值的求法、相似矩阵的概念和性质（09题25）l 相似矩阵的概念和性