数学：必修4_高考复习资料2_(精选历年高考题及详解答案)

1、数学必修4 高考复习资料2精选历年高考题及详解答案一、选择题1函数最小值是A-1 B. C. D.1【答案】：B解析.故选B2已知，则（A） （B） （C） （D）【解析】 【答案】D24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B3已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1|

2、 解得x【答案】A4有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.5的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。6已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，故选择B。7如果函数

3、的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A8若,则的值为 （A）0 (B) (C)1 (D) 答案：B.解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, 故选B.9已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数【答案】D【解析】，A、B、C均正确，故错误的是D10函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】

4、D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.11有四个关于三角函数的命题：xR, += : , : x, : 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），【答案】A【解析】因为+1，故是假命题；当xy时，成立，故是真命题；sinx，因为x，所以，sinxsinx，正确；当x，y时，有，但，故假命题，选.A。12将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D.【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。二、填空题13.函数的图象与直线有且仅有

5、两个不同的交点，则的取值范围是_。14已知函数的图像如图所示，则 。【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。15若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2.【答案】：【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。16函数的最小值是_ .【答案】【解析】，所以最小值为：三、解答题17已知=2，求 （I）的值； （II）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.本小题主要考查平面向

6、量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.18本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，19已知函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值；() 设(0，)，f()，求sin的值解：()() 20已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x

7、)图象的两相邻对称轴间的距离为（）美洲f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)21在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别