数学学习中“粗心”问题产生的原因和对策

1、数学学习中“粗心”问题产生的原因和对策摘要：学生学习中的失误除了常见的知识性、方法性错误外，因“粗心”而造成的错误也普遍存在。因此，了解学生学习粗心的现状，分析粗心的成因，采取有效的策略，可以有效提高学生的学习成绩。关键词：粗心 数学概念 心理素质 考试以后，经常听到学生说：“我真粗心啊！”；翻看部分同学的数学作业本，上面也经常会看到教师的认真地批语：“你太粗心了，如果再细心一些，就不会出错了。”“如果不是因为粗心的话，这回应该考100分！”家长常说，孩子也常说。当母亲们在一起聊天的时候，经常可以听到这样的话：“这个学期你孩子考的怎么样？”“唉！别提啦，我的孩子这回要不是因为粗心，能考100分

2、呢！”或者“这次他因为粗心被扣了3分，要不这科成绩能在班里排到第二”之类的话，乍一听，似乎有很多遗憾和埋怨；可隐隐之中，又透出些许的满足和自豪。其实，很多家长包括部分教师也许会认为作业中出现的计算错误、抄错题目、漏写了答案等情况没什么大不了的，总会轻描淡写地以“下次注意”一句了事。很简单，人人都不会把“粗心”看作“无知”。因为粗心不是不会啊，既然不是不会，就不能算是大毛病，也不算是大问题，当然也就不太值得让人担忧。况且谁都会难免粗心，谁都免不了出错，在这样的自我解脱的意识中，对“粗心”的放纵和宽容也就不难理解了。唉！这是多么遗憾的认识啊！所以，如果对“粗心”认识不足的话，“粗心”所带来的灾难简

3、直无法预计。殊不知，粗心是一种心理状态，细细查究造成粗心的心理机制，往往是一些较为稳固的条件反射。粗心是学生做题中考虑不够周全，疏忽题中的个别细节造成不必要的失误，是数学学习的一块绊脚石，它会直接而持久地影响学生的学习态度、学习方式、学习效果。所以基于这样的心理机制，即使让学生再检查自己的答卷和作业时，也未必能发现“粗心”造成的错误。“粗心”多半是由于对概念、法则、规律不清楚，对定理、公式不理解或是由于运算不熟所造成的。下面谈谈我对造成“粗心”原因和改进“粗心”问题的几点粗浅看法。一、造成“粗心”的原因首先粗心是对概念、基本运算法则、规律不清楚、理解不透彻所引起的。数学概念是数学思维的细胞，是

4、形成数学知识体系的基本要素，是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。审题不清，也是导致学生做题错误的原因之一。特别是高年级学生，往往眼高手低，盲目追求速度，不保质量。学生只有理解和掌握了相应的概念、法则、性质以后，才能进行正确的运算。反之，学生对有关的数学知识不理解，特别是对基本概念、基本运算法则、规律不清楚，都会对学习数学有影响，下面例举一些我在数学教学中，发现的学

5、生学习数学中常犯的错误来说明产生“粗心”的原因。从以上的这些错误来看，似乎可笑，可又是学生常犯的错误，有些类型的错误很顽固的一直出现，所以说对概念、运算法则、规律不清楚就会引起这样那样的错误。其次粗心是对定理、公式、定义缺乏全面、准确的理解和掌握。定理、公式、定义是解决数学问题的依据，切实分清定理、公式的条件和结论，并能借助数学符号表达出来，是研究命题关系的基础，也是应用它解决问题的需要。学生在应用定理公式时发生的错误，究其原因，往往是忽略了定理公式的条件，用到了不能用这个定理、公式的地方。例如：（a-b）(b-a)=a2-b2 、 (a b)2=a2b2 、 判定两个三角形全等的条件用“边边

6、角”、设反比例函数的解析式为y=kx、三角函数中正切（tan）的比值为邻边比对边、平行线的判定与性质经常反过来用、用“菱形的对角线平分每一组对角”这一性质来证明一个四边形是菱形等等。这些亦是学生在解题中常犯的错误。因此，对定理、公式、定义必须全面、准确的理解和掌握，建立起有关定理、公式的联系，学会把学过的定理、公式系统化，了解它们的应用价值和适用范围，在实用中，加深对定理、公式的理解和掌握。第三粗心与学生的心理素质、情绪有关。心理的影响以及带着情绪在数学考试中也会引发“粗心”，有的学生一看到刚发下来的试卷中有的题目是自己已经见过的，一看这么容易的考题，兴奋、激动之时也产生了一些浮躁，不进行细致

7、的思考，仓促作答。经验证明，容易的题也容易错，命题者往往在一些看起来较容易的题目中隐藏一些容易被忽视被漏掉的小问题，如不重视，则易出错；有些同学平时作业及一般性考试时很少粗心，主要是因为心情比较平静，不紧张，能够从容答题，而一但到关键性的考试，如期中、期末考试，心情就会紧张起来，心怦怦乱跳，手心沁出了冷汗，注意力无法集中，思维甚至有点混乱，由于过度的紧张造成这些考生看错题目，书写失误。第四 “粗心”受思维定势的影响，得意忘形，没有认真审题这种情况常会出现在比较简单的问题当中，考生看到一些“疑似”简单或雷同的试题，没有经过读题确认，凭着已有的记忆，兴奋、激动之时也产生了一些浮躁，不进行细致的思考

8、，仓促作答。要知道“疑似”不一定是，思维定势是思维方式的一种表现形式，是一种好的经验，但这种好经验也不是万能的，滥用还会给我们造成不必要的麻烦，不小心就会南辕北辙，与实际背道而驰。经验证明，容易的题也容易错，命题者往往在一些看起来较容易的题目中隐藏一些容易被忽视被漏掉的小问题，如不重视则易出错；一些学生凭经验审题，结果由于审题不认真，出了错。思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知和做出行为反应。思维定势有积极作用，也有消极作用。积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况

9、，解决新问题和变化了的问题。学生在探究数学知识和规律时，通常是根据已有的知识和经验进行推理，这种推理有的是积极的，但有的则会造成一定的“思维定势”，而妨碍学生灵活运用知识对问题进行探究和思考。例如：对于问题：“直角三角形的两边长分别为3和4，那么这个直角三角形的第三边长为多少？”很多学生直接回答等于5，这就是受到了常见勾股数3，4，5的定势影响，而简单地认为3，4一定都是直角边。这是因为学生受到类似习题的影响，形成了一种思维的“惯性”，而得出了错误的答案。第五注意力不集中和指向发生偏差 注意是一切认识的开端，是学生顺利地进行学习的必要前提。心理学上注意有两个基本特征，一个是指向性，是指心理活动

10、有选择地反映一些现象而离开其余对象。二是集中性，是指心理活动停留在被选择对象上的强度或紧张。在日常学习中，很多同学可能都有这样的困惑：注意力不集中时，听不进课，上不成自习，非常烦恼，“注意力不集中”的确对他们的学习、生活影响很大。如：有的学生在做练习时，不是专心致志地做，而是边做边想别的事情，有的甚至边做边玩，以致造成错误。心理学研究发现，人的注意力是很难长时间集中的，“走神”其实是正常的心理现象。注意力高度集中时，大脑中只有一个兴奋中心；注意力不集中时，大脑中就有好几个兴奋中心，它们之间互相干扰，影响效果。人的注意力会受外界环境的干扰而走神，会因为内心的情绪波动而被干扰，这都是普通人的心理。

11、教学上通常每节课只安排40或45分钟，就是这个道理。当指向性发生问题时也会影响注意的效果，当信息刺激强度对比有差距时或同一刺激发生时间过长时，注意力就会发生不集中甚至产生转移。比如教室外的小树上有小鸟在悦耳的鸣叫，这时学生的注意指向就会发生转移，忘却了听课。第六学习能力不强在计算时，容易把简单的数字看错，这肯定是学习能力的不足，如果偶尔看错，那不是问题，如果经常看错，那就是能力不足。经常把数字和相似字看错，是视觉能力不足。视觉能力包括视觉注意、视觉集中、视觉分辨、视觉记忆、视觉思维等，其每一项都会影响到学习成绩。视觉注意能力不足，将造成孩子无法有效得注意到重点 内容，老师提示的内容无法关注到。

12、视觉集中能力不强，则容易让孩子阅读时漏字、丢字。视觉分辨能力不佳，会导致孩子数字混淆相似的汉字分不清，在考试中， 还容易把“38”写成“83”，把“69”写成“96”，或把“勾股定理”写成“匈股定理”，把“矩形”写成“炬形”。视觉记忆能力不足，也会让孩子阅读后，记不住，特别是短时记忆不佳。视觉思维不强，则会计算反应迟钝，答案容易出错。二、克服“粗心”的对策针对以上情况，在教学中加强概念教学，注意对学生进行数学能力的训练及培养的同时，帮助学生改掉“粗心”的毛病，可从以下几个方面：首先，让学生在发现中学习数学概念、让学生“说”概念，为学生树立“重视双基”的意识。重视双基学习，加强双基训练。认识到基

13、础的重要性，懂得最容易的往往是最难的，也最容易出错的道理。只有将基础知识掌握得牢固，明白其知识的来龙去脉，才能举一反三，运用自如，不让“粗心”乘虚而入。数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要组成部分1。搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，

14、方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：教学应贯彻这样一个原则，即：要使学生学会根据自己的体验，用自己的思维方式，重新“创造”有关的数学知识。在教学过程中，学生所要认识的数学知识，虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的、未知的，他们学习时仍然要经历一个由不知到知的“再创造”过程。因此，对有一些数学概念或定理的教学应从一些事实中抽象概括出来。在讲解时，就有必要交待清楚有关的背景，从这些背景和材料中重视培养学生的发现意识，尽量挖掘学生潜能，让学生在学习过程中理解和建构知识、发现真理，使所学知识成有源之水，有本之木，在这个过程中可以发展学生观察、猜

15、想、类比、归纳、抽象等能力，激活学生思维，有效克服机械地识记概念、公式、定理，导致概念不清楚出现的“粗心”问题。例如，由观察具体的一元二次方程根与系数的关系，归纳出定理，并给予一般证明。根与系数的关系的形成，不是教师“给予”的，它在教师创造一不定期条件下，一步步引导学生自己发现出来的，主动获取的。正如建构主义所说，学习是学习者积极主动地建构内部心理表征的过程。学习者以已有的认知结构（包括已有的知识经验、认知策略和认知方式等）为基础，对信息进行主动选择、推理、判断，从而建构起关于事物及其过程的表征。对学生真实的思维活动了解的同时，也是教师对数学思考的一个建构过程，不能以教师主观的解释来代替学生的

16、真实思想，尤其在对一些数学概念的理解与形成中，应接受和理解学生，看到其思想内在的合理性。无疑“说”很有必要，例如：在讲解三角函数时，让学生自己回答“那如果是个锐角三角形或钝角三角形时又该如何定义三角函数呢？这一时候怎样去找邻边、对边、斜边？”。通过这一问题的讨论与学生自身的“说”这一过程，学生能够理解这一概念。例如，八年级下册的二次根式中最简二次根式的定义，教学中应重点强调什么叫“最简”。只有吃透“最简”二字，才能准确判断一个二次根式是否是最简二次根式，这时让学生去想、去讨论何时才是“最简”，通过说的过程加深了概念的理解。再如方程的解，要正确判别一个数或一组数是不是方程的解，必须正确理解掌握什

17、么叫“方程的解”这一概念。紧紧抓住方程的解的内涵-使方程左右两边相等。其次运算能力和运算速度的培养学生往往知道怎样算，但算不出或一算就错。原因主要是运算基本功不扎实，即使一部分成绩较好的学生，他们在运算能力上的差距远远超过掌握知识上的差距。尤其现在有相当一部分学生，他们知道怎样去列一些式子，但在计算过程中，有的学生就有计算器来代替，这样，在考试中就会出现计算出错。所以，在教学中应让学生多练，必须让他们练会练熟，平时多让学生自己去应付一些拐弯抹角的习题计算，少用计算器。此外，还要对一些常用的数据熟记，如勾股数（3，4，5）、（5，12，13）等以及平方数、简单的立方数等。第三在教学过程中注重对学

18、生的审题能力的培养。1、看清已知条件和题意。考试中漏看、错看已知条件的事时有发生。平时，要让学生养成仔细审题的习惯，看懂题意再动手，尤其是一笔带过的定理条件，如：直角三角形，有一个角是600的等腰三角形，点P是菱形对角线上的点等等。另外，题中没有的条件不可随意添加。2、由条件引出相应的联系。在审题过程中，由已知条件做出一系列联想。这对解题思路的快慢和正确与否将起关键作用。联想的速度要快，思路要广。如看到“直角三角形”就要联想到勾股定理、斜边上中线等性质，看到等腰三角形就要联想到三线合一，轴对称等。3、重视题目类型及其特征。如：在代数计算中对于解分式方程，要注意增根失根的问题。增根可以通过检验去

19、之，可失根就难以找回，因此方程两边不可约去含有未知量的式子，这样会引起定义域的缩小而产生失根等。在分式化简过程中，有的学生一看到分式，就各项乘以最简公分母，可却忽视了两边同乘或同除一个整式只能在等式中进行这一特征。第四注意培养学生良好的学习习惯，以良好的心态面对考试。培养学生认真的态度、严谨的作风和高度的责任感是克服粗心的首要条件。只有认真，学习才能一丝不苟；只有认真，知识大厦的基础才能牢固。“世界上怕就怕认真二字”(毛泽东语)，面对认真，任何形式的粗心都没有施展伎俩的机会。因此，我们要教育学生从一点一滴做起，培养认真严谨的行为习惯；从日常生活做起，要踏实，忌浮躁。作业要求正确工整；要有理有据

20、，有因有果，不能敷衍了事。这样持之以恒，就能在潜移默化中养成优良的性格特征，去掉粗心的不良习惯。良好的学习习惯是提高正确率的保证，首先，解题时学生要认真审题。审题要细心，解题时先观察题目的特征，认真审题，选择合理的解题策略，看清每个字和条件中的内涵，分析数量特点与数量之间关系。其次，解题时要严格规范过程，要求学生做到格式规范，书写工整，作业洁净，即使是草稿，也要书写工整，字迹清晰，当学生出现错误后，既要让学生检查过程，也要求学生找草稿中有无错误，同时，计算时要让学生养成自我验算的习惯。长时间的训练之后，学生就能养成一种较好的学习习惯了。第三检查习惯。养成自觉检查习惯，不仅可以看出解题过程和结果

21、是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检查时做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如观察法、估算法等。第五注意树立“提高记忆”的意识和“注重对比”的意识艾宾洛斯在论记忆一文中说过：“保持和回忆在很大程度上依赖在有关的心理活动第一次出现时注意的强度。所以在练习中增强习题的趣味性，运用生动的、学生化的教学语言，同时充分调动学生的眼、耳、口、手等各种感官的作用，调动学生积极的思维活动，对于提高识记效果极为重要。”教学实践中，我们尝试口、眼参与练习，提高学生短期记忆力、听觉记忆力。有些题目貌似相同，解法却迥然不同，或解法相似而形式、内容各异。解题时，往往由于学生注意力不够，产生错误。因此，我们有意识地把这一类题目放在一起，引导学生通过对比，来提高鉴别、分析能力，并在无意中促进注意力。第六培养学生良好的纠错习惯 减少学生错误，单靠正面的示范和反复训练还远远不够，还应鼓励学生树立战胜错误的信心和纠错的意识