函数常考题型(有答案)

1、供学习参考 函数常考题型函数常考题型 一函数定义局部一函数定义局部 1 设集合 A 和集合 B 都是坐标平面上的点集( , )|,x yxR yR，映射:fAB把集合 A 中的元素x,y映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),那么在映射 f 下，象2，1的原象是 B A (3,1) B 3 1( , )2 2 C 31( ,)22 D 1，3 2 以下各组函数中表示同一函数的是 D A 2( )( )()f xxg xx与 B 33( )( )f xxg xx与 C 22(0)( )( )(0)xxf xx xg xxx与 D 21( )( )1(1)1xf xg tttx 与 3 函数2

2、,0( )21, ( )1,0 xxf xxg xx，求( ( )( ( )f g xg f x和的解析式。 4 2,0( ),00,0 xxf xe xx，那么 ( 2)f f C A 0 B 4 C e D 2e 5 假 设( )f x是 定 义 在R上 的 函 数 ， 对 任 意 的 实 数x ， 都 有(3 )()3 ,(2 )()2 ,( 1 )1fxfxfxfxf和且，那么(2009)_f2021 。 6 2006安 徽 函 数f(x) 对 任 意 实 数x, 满 足 条 件 1(2),(1)5,( (5)( )f xff ff x 若则_.15 二 、函数定义域二 、函数定义域

3、考点归纳：考点归纳： 1、求函数定义域的主要依据是1分式的分母不为零； 2偶次方根的被开方数不小于零； 3对数函数的真数必须大于零； 4指、对数函数的底数必须大于零且不等于 1； 4式子010aa，(）。 5三角函数的正切tan ,2yx xkkZ。 2、如果函数是由一些根本函数通过四那么运算而得到，那么它的定义域是各根本函数定义域的交集。 3、对于复合函数 ( )yf g x的定义域问题应注意以下几点： 1 ( )f g x 的定义域为a,b，指的是 x 的取值范围为a,b,而不是 g(x)的范围为a,b. 2函数 f(x)的定义域为 D，求函数 fg(x)的定义域，只需由( )g xD解不

4、等式，求出供学习参考 x. (3) 函数 fg(x)的定义域，求函数 f (x)的定义域，只需求函数 g(x)的值域。 4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。 思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式组的 问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。 例题：例题：求以下函数的定义域 12112yxx， 220(54)lg(43)xyxx， 3225lgcosyxx 补充作业：补充作业： 1. 函数 f(x)的定义域为(0,1),求2()f x的定义域。 2. 函数 f(2x+1)的定义域为(0,1),求( )f x的定义域。 3. 函数 f(x+1)的定义域

5、为-2,3,求2(22)fx 的定义域。 4. 函数2( )ln(43)f xmxmxm的定义域为 R，求实数 m的取值范围 5. 函数3231( )3xf xaxax的定义域是 R，那么实数 a 的取值范围是 B A 13a B 120a C 120a D 13a 三 、函数解析式的求法。三 、函数解析式的求法。 1 配凑法直接法、定义法配凑法直接法、定义法: 由条件 ( )( )f g xF x，可将 F(x)改写成 g(x)的表达式，然后以 x 代替 g(x),便得 f(x)的表达式。 例例 1 2(1)23,( )f xxxf x求 2 换元法换元法: ( )( )f g xF x，

6、求 f(x)的问题， 可以设 t=g(x),从中解出 x,代入 g(x)进行换元，最后把 t 换成 x. 例例 2 (1),( )fxxfx求 答案：2( )(1) ,(1)f xxx 3 待定系数法：待定系数法：适合于函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程组求出待定系数得解析式。 例例 3 f(x)是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217,( )f xf xxf x求。 答案：f(x)=2x+17 练习：f(x)是一次函数，且满足 ( )2,( )f f xxf x求 答案：f(x)=x+1 4 函数方程法：函数方程法：f(x)满足某个等式，这个等式除 f(x)是未

7、知量外，还出现其他未知量，如供学习参考 f(-x),1( )fx,可根据等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求 f(x). 例：定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1,求 f(x)。 答案：1( )23f xx 练习 1. 2211()11xxfxx,那么 f(x)的解析式是 C A 21xx B 221xx C 221xx D 21xx 2 5()lgf xx，那么 f(2)等于 D A lg2 B lg32 C 1lg32 D 1lg25 3 假设函数( )log (1)(0,1)af xxaa的定义域和值域都是0， 1， 那么 a 等于 D A 13

8、B 2 C 22 D 2 4 函 数f(x) 满 足2(1 )(1 )288 ,(1 )(1 )4 (2 )fxfxxxfxfxx， 且1(1 ) ,()2fxfx成等差数列，那么 x 的值是 C A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或-3 5 函数 f(x)对任意的实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且 f(1)=1, (1)假设xN，试求 f(x)的解析式; (2) 假设xN 且2,( )(7)(10)xf xaxa不等式恒成立，求实数 a 的取值范围。 四四 函数的函数的值域与最值值域与最值 知识要点：知识要点： 1函数的值域是指函数函数的值域是

9、指函数 y=f(x)的函数值的集合。的函数值的集合。有以下几种情形： (1) 当函数 y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合； (2) 当函数 y=f(x)用图象给出时， 函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合； (3) 当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法那么唯一确定； (4) 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。 2 请熟悉以下几种常见函数的值域：请熟悉以下几种常见函数的值域： (1)一次函数 y=kx+b,(0)k 的值域是_ (2) 二次函数2(0)yaxbxc a，当 a0 时的值域

10、是_ 当 a0 时的值域是_ 供学习参考 (3) 反比例函数,(0)kykx的值域是_ (4) 指数函数(0,1)xya aa的值域是_ (5) 对数函数log,(0,1)ayx aa的值域是_ (6) 正、余弦函数的值域为_;正、余切函数的值域为_; (7) “和倒函数,(0)ayxax的值域为_;假设,( ,0),byaxa bx可转化为()baya xx。 2. 求函数值域的根本方法求函数值域的根本方法 (1) 观察法：例 1 求函数24yx的值域。 (2) 别离常数法也叫局局部式法 例 2 求函数21,1,21xyxx的值域。 (3) 利用均值不等式求值域。 注意条件“一正二定三相等要

11、同时满足 (4) 换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数如二次函数 ，从而求得原函数的值域。形如,( , , ,0)yaxbcxda b c dac均为常数，且的函数常用此法。 注意换元后，新元的取值范围 。 (5) 配方法：适用于求二次函数或转化为形如2( )( )yafxbf xc的函数的值域，后者要注意 f(x)本身的范围。 (6) 利用函数的单调性求值域 (7) 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域 (8) 利用函数的有界性：如sin1 sinxyx可用 y 表示出 sinx,再根据1 sin1x 解不等式求y. 如求函数2241

12、xyx的值域，由2241xyx得241yxy，而20,0 x y+4由y-1求解。 (10) 导数法：利用导数求闭区间上函数最值的步骤是： 1求导，令导数为 0； 2确定极值点，求极值； 3比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。 例 求以下函数的值域备选 ： 1221xxyxx； 21 2yxx； 3234xyx； 4sin2sinxyx； 5sin2cosxyx 课后作业课后作业 完成课本 P15 页习题及以下补充练习 1 函数368yxx的值域为 B 供学习参考 A 10, 10 B 10, 30 C 10,2 5 D 10,2 10 2 函数2( )426,()f xxaxaaR

13、 1假设函数的值域为0 ，），求 a 的值。 2假设函数的值域为非负数，求函数( )23f aa a的值域。 答案：3191;,424aa 或 3、设22,26,a bR abab则的最小值是 C A 2 2 B 5 33 C -3 D 72 函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性 一、知识回忆：一、知识回忆： 1、函数的奇偶性： 1对于函数)(xf，其定义域关于原点对称： 如果对于定义域中的任意x都有_，那么函数)(xf为奇函数； 如果对于定义域中的任意x都有_，那么函数)(xf为偶函数. 2对于定义的理解： 定义中的, xx都在( )f x的定义域中， 函数定义域关于原点对称是该函数具有

14、奇偶性的必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称定义域优先 。 假设函数( )f x在 x=0 有定义，且( )f x为奇函数，那么一定有_成立 假设函数( )f x是偶函数，那么( )()f xf x。 既是奇函数、又是偶函数的函数：( )0f x 3图象特征： 函数f(x)是奇函数图象关于_对称， 函数f(x)是偶函数图象关于_对称。 4奇偶函数的性质： 奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_; 奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . 5函数奇偶性的判断：1. 定义法先看定义域是否关于原点对称 ，2. 图象法。3. 利用奇偶函数的性质。

15、 分段函数判断奇偶性应分段证明 f(-x) 与 f(x)的关系。只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或 y 轴对称来判断。 抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出 f(-x) 与 f(x)的关系。 供学习参考 二、函数的周期性二、函数的周期性 定义： 对于函数)(xf，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么)(xf为周期函数，T 为这个函数的周期.如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做_ 理解：假设 T 为 f(x)的周期，那么(,0)kT kZ

16、 k也一定是 f(x)的周期。 2周期性的判断 判断一个函数是否为周期函数：一是根据定义，二是记住一些重要结论：如果函数对定义域中任意 x 满足11()( )()()(0)( )( )f xaf xf xaf xaaf xf x 或或等，那么 f(x)是周期函数，2a 是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。 三、例题分析：三、例题分析： 例 1、 1如果定义在区间5 ,3a上的函数)(xf为奇函数，那么a=_ 2假设1( )31xf xa为奇函数，那么实数a_ 3假设函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当), 0( x时，)1 ()(3xxxf，那么当)0 ,(x时，)(xf=_

17、 4设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，那么)5 .47(f等于 ( ) A0.5 B5 . 0 C1.5 D5 . 1 5函数)(xf是偶函数，且在0 ，）上是增函数，又( )(1)f mf m，求 m的取值范围。 答案：12m 例 2、判断以下函数的奇偶性 12|2|1)(2xxxf； 22,1( )0,12,1xxf xxxx ； 3xxxxf11)1 ()( 例 3 、函数 f(x)对一切, x yR，都有)()()(yfxfyxf成立， 1判断函数 f(x)的奇偶性； 2假设( 3),(12)faaf用 表示 课后作业： 完成课本 P18 页习

18、题及以下补充练习： 供学习参考 105 福建卷)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(f，那么方程)(xf=0 在区间0，6内解的个数的最小值是 A5 B4 C3 D2 204 年全国卷一.理 2函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若 Ab Bb Cb1 Db1 3、函数)(xfy 在 R 是奇函数，且当0 x时，xxxf2)(2，那么0 x时，)(xf的解析式为_ 4、函数cbxaxy2是偶函数的充要条件是_ 5、5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，假设7)7(f，那么)7(f_ 6 函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数， 且它的图象关于

19、直线 x=2 对称， 那么函数 f(x)的周期为_,假设 f(63)=-2,那么 f(1)=_.答案：T=4，-2 7、函数)0)()1221 ()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，那么)(xf A是奇函数 B是偶函数 C可能是奇函数也可能是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数 8 定义在 11，上的函数)(xfy 是减函数， 且是奇函数， 假设0)54() 1(2afaaf，求实数a的范围。 9 07 全国 I 设( )f x，( )g x是定义在 R 上的函数，( )( )( )h xf xg x， 那么 “( )f x，( )g x均为偶函数是“( )h x为偶函数的 A充要条件

20、 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 10 07 天津 他在R上定义的函数 xf是偶函数， 且 xfxf2， 假设 xf在区间2 , 1是减函数，那么函数 xf A.在区间1, 2 上是增函数，区间4 , 3上是增函数 B.在区间1, 2 上是增函数，区间4 , 3上是减函数 供学习参考 C.在区间1, 2 上是减函数，区间4 , 3上是增函数 D.在区间1, 2 上是减函数，区间4 , 3上是减函数 1107 重庆定义域为 R 的函数 xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，那么 A. 76ff B. 96ff C. 97ff D. 107ff

21、高考题补充练习： 1 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9 1求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； 2求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B，2B，1()0.6P A ，2()0.5P A，1()0.7P B ，2()0.9P B 1甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 1212()1()1 0.4 0.50.8P AAP A A ； 2解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A B， 那么11(

22、)()0.42P AP AB，22( )()0.45P BP A B 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 ()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB 解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为 11211221221212()0.492P AB AAB A BAA BAA BB 2 本小题总分值 12 分某气象站天气预报的准确率为80%，计算结果保存到小数点后面第 2 位 15 次预报中恰有 2 次准确的概率； 4 分 25 次预报中至少有 2 次准确的概率； 4 分 35 次预报中恰有 2 次准确，且其中第3次预报准确的概率； 4 分 解： 12325441611100

23、.055525125pC 2415441110.00640.9955PC 331444410.02555PC y x 3 O A P 供学习参考 3如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴交于点(03)，且在该点处切线的斜率为2 1求和的值； 2点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y ，02x，时，求0 x的值 解： 1将0 x，3y 代入函数2cos()yx得3cos2， 因为02，所以6 又因为2 sin()yx ，02xy，6，所以2， 因此2cos 26yx 2因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y ， 所以点P的坐标

24、为0232x， 又因为点P在2cos 26yx的图象上，所以053cos 462x 因为02x，所以075194666x， 从而得0511466x或0513466x 即023x或034x 4设锐角三角形ABC的内角A BC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA 求B的大小； 求cossinAC的取值范围 解： 由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B ， 由ABC为锐角三角形得6B 供学习参考 cossincossinACAA cossin6AA 13coscossin22AAA 3sin3A 由ABC为锐角三角形知， 22AB，2263B 233

25、6A， 所以13sin232A 由此有333sin3232A， 所以，cossinAC的取值范围为3 322， 5在ABC中，内角A，边2 3BC 设内角Bx，周长为y 1求函数( )yf x的解析式和定义域； 2求y的最大值 解： 1ABC的内角和AB C，由00ABC，得20B 应用正弦定理，知 2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA， 2sin4sinsinBCABCxA 因为yABBCAC， 供学习参考 所以224sin4sin2 3 03yxxx， 2因为14 sincossin2 32yxxx 543 s i n23xx， 所以，当x，即x时，y取得最大值6 3 供

26、学习参考 函数典型题函数典型题 1以下函数完全相同的是以下函数完全相同的是 ( B ) Af(x)|x|，g(x)( x)2 Bf(x)|x|，g(x) x2 Cf(x)|x|，g(x)x2x Df(x)x29x3，g(x)x3 2设设 f(x)x21x21，那么，那么f(2)f 12( B ) A1 B1 C.35 D35 解析.f(2)f122212211221122135345435531. 3函数函数 y1x x的定义域是的定义域是( D ) Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 解析：D.由 1x0 x0，得 0 x1. 4假设函数假设函数 f(x)的定义域是

27、的定义域是1,1，那么函数，那么函数 f(x1)的定义域是的定义域是( A. ) A2,0 B1,1 C1,2 D0,2 解析：A.令1x11，得2x0. 5设设 f：xx2是集合是集合 A 到集合到集合 B 的函数，如果的函数，如果 B1,2，那么，那么 AB 一定是一定是( ) A B或1 C1 D或2 解析：选 B.由 f：xx2是集合 A 到集合 B 的函数，如果 B1,2，那么 A1,1， 2， 2或 A1,1， 2或 A1,1， 2或 A1， 2， 2或 A1， 2， 2或 A1， 2或A1， 2或 A1， 2或 A1， 2所以 AB或1 6假设假设a,2a为一确定区间，那么为一确

28、定区间，那么 a_. 解析：a,2a为一确定区间， 2aa，a0.答案：(0，) 7假设函数假设函数 yf(x)的定义域为的定义域为1,1)，那么，那么 f(2x1)的定义域为的定义域为_ 解析：12x11，0 x1. 答案：x|0 x1 8 函数 函数 yx22 的定义域是的定义域是1,0,1,2， 那么其值， 那么其值域是域是_2，1,2_ 解析：把 x0，1,1,2 代入函数式求 y 值 得 y2，1,2. 9求以求以下函数的定义域：下函数的定义域： (1)f(x)5x|x|3； (2)yx1 1x. 解：(1)要使函数有意义，那么 5x0|x|30，即 x5x 3，在数轴上标出，如图，

29、即 x3 或3x3 或3x5.故函数 f(x)的定义域为(，3)(3,3)(3,5(也可表示为x|x3 或3x3 或31)， 那么， 那么 f 1f(2)的值为的值为( ) A.1516 B2716 C.89 D18 解析：选 A.f(2)22224， f1f(2)f(14)1(14)21516. 15设设 f(x) (x1)2 x1，2(x1) 1x1，那，那么实数么实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，2)12， B.12，12 C(，2)12，1 D.12，12(1，) 解析：选 C.f(a)1 或 1a1或 a11a11 a1a0或 1a12或 a10a12 a2 或12a1

30、.即所求 a 的取值范围是(，2)12，1 . 16 函 数 函 数 f(x) x2x1，x11x， x1的 值 域 是的 值 域 是_ 解析：当 x1 时，x2x1(x12)23434；当 x1 时，01x1，那么所求值域为(0，)，故填(0，)答案：(0，) 17f(x) 1，x0，1，x0，那么不等式那么不等式 x(x2) f(x2)5 的解集是的解集是_(，32_ 解析：原不等式可化为下面两个不等式组 x20 x(x2) 15或 x20，x(x2) (1)5， 解得2x32或 x2，即 x32. 18函数函数 f(x) x2 x1，x2 1x2，2x x2.假设假设 f(a)3，求，求

31、 a的值的值 解：当 a1 时，f(a)a2，又 f(a)3， a1(舍去) 当1a2 时，f(a)a2，又 f(a)3， a 3，其中负值舍去a 3. 当 a2 时，f(a)2a，又 f(a)3， a32(舍去)综上所述：a 3. 19 设函数 设函数 f(x) x1 (x1)x (x0 x1 x0， 1函数 f(x)由下表给出，那么 f(f(3)等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B2 C3 D4 解析：选 A.f(f(3)f(4)1. 2函数 y2x1，x1,2,3的值域是( ) AR B1,3 C1,2,3 D3,5,7 解析：选 D.f(1)2113，f

32、(2)2215，f(3)2317. 3 函数 f(x1)3x2， 那么 f(x)的解析式是( ) A3x2 B3x1C3x1 D3x4 解析：选 C.设 x1t，那么 xt1，那么 f(t)供学习参考 3(t1)23t1，那么 f(x)3x1. 4f(x)2x3，且 f(m)6，那么 m 等于( ) A6 B15 C.32 D3 解析：选 C.2m36，m32. 6 f(x)是一次函数， 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，那么 f(x)( ) A3x2 B3x2C2x3 D2x3 解析：选 B.设 f(x)kxb(k0)， 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1， kb5kb

33、1， k3b2， f(x)3x2. 7f(2x)x2x1，那么 f(x)_. 解析：答案：x24x21。令 2xt，那么 xt2， f(t)t22t21，即 f(x)x24x21. 8.定义域为x|x0，xR的函数 f(x)的图象关于原点对称，它在(0，)上的图象如下列图，那么不等式 f(x)0 的解集为_ 解析：先将图象补全，如图， 那么解集为x|x-2 或 0 x2 答案：x|x2 或 0 x2 9将函数 yf(x)的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得函数 yx2的图象， 那么函数 f(x)的解析式为_ 解析：将函数 yx2的图象向下平移 2 个单位，得函数 yx22 的图

34、象，再将函数 yx22 的图象向右平移 1 个单位，得函数 y(x1)22 的图象，即函数 yf(x)的图象，故 f(x)x22x1. 答案：f(x)x22x1 10f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求 f(x) 解：令 a0，那么 f(b)f(0)b(b1) 1b(b1)b2b1. 再令bx，即得 f(x)x2x1. 11f(3x1)9x26x5，求 f(x) 解：f(3x1)9x26x5(3x1)212x4(3x1)24(3x1)8， f(x)x24x8. 12 设二次函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)， 对于 xR恒成立，且 f(x)0 的两个实根的平方和为 10，f(

35、x)的图象过点(0,3)，求 f(x)的解析式 解：f(2x)f(2x)， f(x)的图象关于直线 x2 对称 于是，设 f(x)a(x2)2k(a0)，那么由 f(0)3，可得 k34a， f(x)a(x2)234aax24ax3. ax24ax30 的两实根的平方和为 10， 10 x12x22(x1x2)22x1x2166a， a1.f(x)x24x3. 1如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x1对称，且过点(0,0)，那么此二次函数的解析式为( ) Af(x)x21 Bf(x)(x1)21 Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21 解析：选 D.设 f(x)(x1)2c， 由于

36、点(0,0)在函数图象上， f(0)(01)2c0， c1，f(x)(x1)21. 3假设 f(1x)11x，那么 f(x)等于( ) A.11x(x1) B.1xx(x0) C.x1x(x0 且 x1) D1x(x1)解析：选 C.f(1x)11x1x11x(x0)， f(t)t1t(t0 且 t1)， f(x)x1x(x0 且 x1) 2函数 yx22x 在1,2上的最大值为( ) A1 B2 C1 D不存在 解析：选 A.因为函数 yx22x(x1)21.对称轴为 x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以 ymax121. 3函数 y1x1在2,3上的最小值为( ) A2 B.1

37、2 C.13 D12 解析：选 B.函数 y1x1在2,3上为减函数， ymin13112. 4函数 y|x3|x1|的( ) A最小值是 0，最大值是 4 B最小值是4，最大值是 0 C最小值是4，最大值是 4 D最大值、最小值不存在 解析：选 C.当 x1 时，y3x(x1)4； 当13 时，yx3(x1)4. 综上，4y4. 供学习参考 5f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为( ) A9 B9(1a) C9a D9a2 解析：选 A.函数 f(x)9ax2的图象开口向下，对称轴为 y 轴，故0,3是其单调减区间， 函数在 x0 时取得最大值 9. 6函数 f(x)x22axa2

38、在0，a上取得最大值3，最小值 2，那么实数 a 为( ) A0 或 1 B1C2 D以上都不对 解析：选 B.因为函数 f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为 xa，开口方向向上，所以函数在0，a上为单调递减的，其最大值、最小值分别在两个端点处取得， 即 f(x)maxf(0)a23， f(x)minf(a)a2a22.故 a1. 7函数 f(x)x26x8，x1，a，并且 f(x)的最小值为 f(a)，那么实数 a 的取值范围是_ 解析： 由题意知 f(x)在1， a上是单调递减的， 又f(x)的单调减区间为(，3， 1a2)上有最大值 4，最小值4，那么 a_，b_. 解析

39、：y(x2)25， 函数图象的对称轴是 x2. 故在2，)上是减函数 又ba2， yx24x1 在a，b上单调递减 f(a)4，f(b)4. 由 f(a)4，得a24a14， 即 a24a30，(a1)(a3)0. a1 或 a3. a2，取 a1. 由 f(b)4，得b24b14. 即 b24b50，(b5)(b1)0. b5 或 b1. b2，取 b1. 答案：1 1 10函数 f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值 5 和最小值 2，求 a、b 的值 解：将函数式化为 f(x)a(x1)22ba. 当 a0 时，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是增函数，那么有 f(2)

40、2，f(3)5，解得 a1，b0； 当 a0 时，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是减函数，那么有 f(2)5，f(3)2，解得 a1，b3. 11求函数 y x3 x2的值域 解：定义域满足 x30 x20 x3，) 令 y1x3，任取 x1x23， x13x23x1x2x13x230， y1在3，)上单调递增 同理可证 y2x2在3，)上单调递增 从而可知 y x3 x2在定义域3， )上是单调递增的函数 y33325.值域为5，) 12函数 f(x)x22xax，x1，) (1)当 a12时，求函数的最小值； (2)假设对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围

41、 解：(1)当 a12时，f(x)x12x2. 利用单调性的定义或图象可以证明 f(x)在1，)上为增函数， 所以 f(x)在1， )上的最小值为 f(1)52. (2)f(x)xax2，x1，) 当 a0 时，函数 f(x)的值恒为正； 当 a0 时，函数 f(x)在1，)上为增函数 故当 x1 时，f(x)有最小值 3a，于是当 3a0时，函数 f(x)0 恒成立，故此时3a0. 综上可知， 实数 a 的取值范围是(3,0)0， )，即(3，) 1函数 f(x)x 在 R 上的最大值是( ) A0 B C D不存在 解析：选 D.f(x)x 在 R 上为增函数，f(x). 2函数 f(x)

42、x2在0,1上的最小值是( ) A1 B0 C.14 D不存在 解析：选 B.由函数 f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为 f(0)0. 3函数 f(x) 2x6，x1，2x7，x1，1，那么 f(x)的最大值、最小值分别为( ) A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对 解析：选 A.f(x)在 x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6. 4 函数 y2x22， xN*的最小值是_ 供学习参考 解析：xN*，x21， y2x224， 即 y2x22 在 xN*上的最小值为 4，此时 x1. 答案：4 1函数

43、yx2的单调减区间是( ) A0，) B(，0 C(，0) D(，) 答案：A 2函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时，f(x)为增函数，当 x(，2时，函数 f(x)为减函数，那么 m 等于( ) A4 B8 C8 D无法确定 解析：选 B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反 由题意得函数的对称轴为 x2， 那么m42，所以 m8. 3设(a，b)，(c，d)都是函数 f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，那么 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不能确定 解析：选 D.根据单

44、调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量时，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小 4函数 f(x)在 R 上是增函数，假设 ab0，那么有( ) Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b) 解析：选 C.应用增函数的性质判断 ab0，ab，ba. 又函数 f(x)在 R 上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b) 5以下说法中正确的有( ) 假设 x1，x2I，当 x1x2时，f(x1)f(x2)，那么 yf(x)在 I 上是增函数

45、； 函数 yx2在 R 上是增函数； 函数 y1x在定义域上是增函数； y1x的单调递减区间是(， 0)(0， ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析： 选 A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值 x1，x2，强调的是任意，从而不对； yx2在 x0 时是增函数， x0 时是减函数，从而 yx2在整个定义域上不具有单调性；y1x在整个定义域内不是单调递增函数如35，而 f(3)f(5)；y1x的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法 6函数 yf(x)，xA，假设对任意 a，bA，当ab 时， 都有 f(a)f(b)， 那么方程 f(x)0

46、的根( ) A有且只有一个 B可能有两个 C至多有一个 D有两个以上 解析：选 C.由题意知 f(x)在 A 上是增函数假设 yf(x)与 x 轴有交点， 那么有且只有一个交点， 故方程 f(x)0 至多有一个根 7函数 yf(x)的图象如下列图，那么函数 yf(x)的单调递增区间是_ 解析： 结合函数单调性定义， 知 yf(x)在(，1上递增，在(1，)上递增 答案：(，1和(1，) 8函数 f(x)是区间(0，)上的减函数，那么 f(a2a1)与 f(34)的大小关系为_ 解析：a2a1(a12)23434， f(a2a1)f(34) 答案：f(a2a1)f(34) 9假设函数 ybx在(

47、0，)上是减函数，那么b 的取值范围是_ 解析：设 0 x1x2，由题意知 f(x1)f(x2)bx1bx2b(x1x2)x1 x20， 0 x1x2，x1x20，x1x20. b0. 答案：(，0) 10试判断函数 f(x)x22ax3 在(2,2)内的单调性 解： f(x)x22ax3(xa)23a2， 对称轴为 xa. 假设a2， 那么f(x)x22ax3在(2,2)内是增函数； 假设2a2， 那么 f(x)x22ax3 在(2，a)内是减函数，在a,2)内是增函数； 假设 a2，那么 f(x)x22ax3 在(2,2)内是减函数 11求证：f(x)1xx在(0,1上是减函数，在1，)上

48、是增函数 证明：设 x1x2，那么 xx2x10， 供学习参考 yf(x2)f(x1)1x2x21x1x1 ( x2 x1)( x1x21)x1x2 (x2x1)( x1x21)( x1 x2) x1x2. 当 0 x1x21 时，0 x1x21， x1x21，f(x2)f(x1)0，即 y0. 当 x2x11 时， x1x21， f(x2)f(x1)0，即 y0. 因此所给函数在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数 12求函数 f(x)x(2x)|x1|1的单调区间 解：当 x10 且 x11，即 x1 且 x2时， 函数 yx(2x)(x1)1x， 它在1,2)和(2，)上递减 当 x1

49、0 且 x11，即 x1 且 x0 时， 函数 yx(2x)(x1)1x2， 它在(，0)和(0,1上递增 增区间是(，0)和(0,1； 减区间是1,2)和(2，) 1函数 f(x)2x，x0,3的单调性为( ) A单调递减 B单调递增 C先减后增 D先增后减 解析： 选 B.如下列图， 可知函数 f(x)=2x 在0,3上是增函数 2假设函数 f(x)定义在1,3上，且满足 f(0)f(1)，那么函数 f(x)在区间1,3上的单调性是( ) A单调递增 B单调递减 C先减后增 D无法判断 解析：选 D.函数单调性强调 x1，x21,3，且 x1，x2具有任意性，虽然 f(0)f(1)，但不能

50、保证其他值也能满足这样的不等关系 3函数 f(x)在 R 上是减函数，那么有( ) Af(3)f(5) Df(3)f(5) 解析：选 C.因为函数 f(x)在 R 上递减，所以由3f(5) 4函数 f(x)|x|的减区间是_ 解析：画出 f(x)|x|的图象(图略)，可知此函数的减区间是(，0 答案：(，0 1函数 f(x)|x|是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 解析：选 B.函数定义域为 R，且 f(x)|x|x|f(x)，所以 f(x)是偶函数 2定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，假设 f(a)f(b)，那么一定可得( ) Aab C|a|b| D0ab0 解析：选 C.对于定义域为 R 的偶函数，假设 x0，那么 f(|x|)f(x)；假设 x0，那么 f(|x|)f(x)f(x) 所以， 定义域为 R的偶函数f(x)对于任意 xR，有 f(|x|)f(x) 于是由 f(a)f(b)， 可得 f(|a|)f(|b|) 而|a|0，再由 f(x)在0，)上是增函数可得|a|0，那么必有( ) Af(a)f(a) Df(a)f(a1) 解析：选 B.f(x)a(x)4ax4f(x)， f(x)是偶函数，f(a)f(a) 4奇函数 yf(x)(xR)的图象必过点( ) A(a，f(a)