实际问题与一元二次方程（二）

1、2010.9.20.如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）？）？探探 究究1分析分析：封面的长与宽之比为：封面的长与宽之比为，中央矩形的长与宽之比也，中央矩形的长与宽之比也应是应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之

2、比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩，则中央矩形的长为形的长为cm，宽为，宽为_cm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程2164890.xx整理，得整理，得解方程，得解方程，得63

3、 3.4x上、下边衬的宽均约为上、下边衬的宽均约为_cm，左、右边衬的宽均约为左、右边衬的宽均约为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义？合乎实际意义？为什么？为什么？1.8091.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎实际意义，更合乎实际意义，如果取如果取x1约等于约等于2.799，那么上边宽为那么上边宽为92.79925.191. 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便便地解决上面的问题？地解决上面的问题？你来试一试你来试一试 （问题（问题1 1）如图，一块长方形铁板，长是宽的）如图，一块长方形铁板，长是宽的2 2

4、倍，如果在倍，如果在4 4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm5cm的小正方形，的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是盒子的容积是3000cm3000cm，求铁板的长和宽。，求铁板的长和宽。 学校为了美化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长4040米、宽米、宽2020米的长方形空地上计划新建一块长米的长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的米的长方形花圃长方形花圃. .（1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积使它

5、的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多多1 1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案案. .（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加况下，长方形花圃的面积能否增加2 2平方米？如果平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由说明理由. .1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的的矩形矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能,

6、,请说明请说明理由理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此题无解此题无解. .用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形. . 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形鸡，则此长方形鸡场的长

7、、宽分别为场的长、宽分别为_ 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度最大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-

8、3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则(322 )(20)570 xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小