第一章-第5-6节-电势差-电势差与电场强度的关系

1、精选优质文档-倾情为你奉上第5节电势差.要点一 电势差定义式UABWAB/q的理解1UAB中，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时W与U的角标要对应，即WABqUAB，WBAqUBA.2UAB中，各量均可带正负号运算但代表的意义不同WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性，UAB的正、负号反映A、B的高低3公式UAB不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB，UAB由电场和A、B两点的位置决定4WABqUAB，适用于任何电场静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关只与初、末位置的电势差有关要点二 有静电力做功时的功

2、能关系1只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电E电Ek.2只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电WG(E电Ep)Ek.3多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电W其他Ek.4静电力做功的计算方法有三种：(1)在匀强电场中，WFlcos qElcos ，是E、l方向的夹角(2)WABqUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.1

3、.描述电势差的两个公式UAB和UABAB的区别是什么？电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式UAB是从静电力做功的角度，而UABAB是从电势出发来定义电势差UAB中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值；q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值由UAB可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A移到B点时静电力所做的功WAB，若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值.2.电势差和电势的区别与联系是什么？电势电势差UABAB区别(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地

4、球表面的电势为零电势)(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言(1)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关(2)电势差由电场和这两点间的位置决定(3)绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了A、B的高低联系(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)一、电势差概念的理解【例1】 下列说法正确的是()AA、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关

5、，只跟这两点的位置有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UABUBA答案BC解析解本题的关键是要全面理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确从静电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C项正确最易错的是把电势差与电压相混淆电势差可以反映出两点电势的高低，UABUBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误二、电势差公式的应用【例2】 有一个带电荷量q3106 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6104 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9104 J的功，求A、C两点的

6、电势差并说明A、C两点哪点的电势较高答案100 VC点的电势较高解析负电荷从A移至B的过程，电荷克服静电力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处，即AB.电势差大小UAB V200 V电势高低：AB200 V负电荷从B移至C，静电力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处：BBCBECEBEACUABBC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为ECEBEA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBCUAB，C对，D错答案ABC拓展探究 如图2所示，图2平行实线代表电场线，但未标明方向，一个带电荷量为1.0106 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了1.

7、0105 J，则该电荷运动轨迹应为虚线_(选“1”或“2”)；若A点的电势为10 V，则B点电势为_ V.答案120解析需要先判断电场线的方向，然后再进行研究，根据带负电的微粒动能减少这个特征，可知静电力做负功，静电力的方向应该水平向左，从而可以判断运动轨迹是虚线1.动能的减少量就是电势能的增加量，可以计算出两个点之间的电势差是10 V，所以B点电势是20 V.一、选择题1万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该场的引力作用这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪

8、种物理量相类比()A电势B电势能C电场强度D静电力答案C解析在地球产生的引力场中的重力加速度g，与电场类比知E，选项C正确2在电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV，则以下说法中正确的是()A电场强度的方向一定由b沿直线指向aBa、b两点间电势差Uab5 VC电子的电势能减少5 eVD电子的电势能减少5 J答案C3关于电势差的说法中正确的是()A两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 VC在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D两点间电势差的大小跟放入这两

9、点的电荷的电荷量成反比答案B4如图3所示，图3虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A三个等势面中，a的电势最高B带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大答案ABD解析由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则abc，故A正确；电荷在三个等势面上的电势能EpaEpbEpc，故B正确；因为动能与电势能之和不

10、变，所以动能EkaEkb0；带正电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D静电力做正功，其电势能是减小的，而带负电的粒子从A到D静电力不做功，从D到D静电力做负功，其电势能是增大的；静电力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，B、D选项正确6图5中图5虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV，它的动能应为()A8 eV B13 eVC20 eV D34 eV答案C解析等势面3的电势为零，则该电荷在此

11、位置的电势能也为零由于两相邻等势面的电势差相等，又知EkaEkb，则a点的电势能可表示为2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：Eka(2qU)EkbqU即262qU5qU，解得qU7 eV则总能量为7 eV5 eV12 eV当电势能为8 eV时，动能Ek12 eV(8) eV20 eV.7如图6所示，匀强电场场强为1103 N/C，abdc4 cm，图6bcad3 cm，则下述计算结果正确的是()Aab之间的电势差为4 000 VBac之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D将q5103 C的

12、点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是0.25 J答案C二、计算论述题8如图7所示，图7为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1106 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2106 J的功，A、B间的距离为2 cm，求：(1)匀强电场场强是多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？答案(1)2102 N/C，方向沿电场线方向斜向下(2)2 V1 V1 eV解析(1)根据题意，AB间的电势差UAB V2 VAB间沿电场线方向上的位移为d1 cm所以场强E2102 N/CA点电势低于B点电势，所

13、以电场强度方向斜向下已知AB间电势为2 V，如果已知B点电势为1 V，所以A点电势为1 V，电子处于B点时，具有电势能为1 eV.9如图8所示，图8光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为 .求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功(2)AC两点的电势差答案(1)mgh(2)解析(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：WEmghmv代入已知条件vB 得静电力做功WEm3ghmghmgh.(2)因为B、C

14、在同一等势面上，所以BC，即UACUAB由WqU得UABUAC10为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A图9运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图9所示若AB0.4 m，37，q3107 C，F1.5104 N，A点的电势100 V(不计负电荷受的重力)(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量答案(1)见解析图(2)电势能增加4.8105 J解析(1)电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的静电力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向再

15、根据电场线与等势面垂直画出过A、B两点的等势线，如右图所示要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B的过程中静电力所做的功电荷由A到B过程中静电力做的功A、B两点的电势差所以A-B=160 V所以B=A-160 V=100 V-160 V=-60 V(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于静电力做的功E=qUAB=310-7160 J=4.810-5 J第6节电势差与电场强度的关系要点一 公式UEd的适用范围和电场强度表达式的对比公式UEd虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表

16、是电场强度的三个公式对比：公式 区别物理含义引入过程适用范围E是电场强度大小的定义式Fq，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场Ek是真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出点电荷形成的电场E是匀强电场中场强的决定式由FqE和WqU导出匀强电场要点二 公式EU/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1公式E反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向2公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如E越大处，等差

17、等势面距离d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4E适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物理量及意义电场强度E电势电势差UAB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能Ep静电力做功W相互关系FqEEpqWqUABWEp，UEd由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功2电场

18、线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图163所示)图163(2)等量异种电荷连线(如图164所示)图164(3)匀强电场(如图165所示)图165可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场只有在匀强电场中可以直接应用UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图166所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为_ V.图166答案2.5解析因为电场是匀强电场，所以可用E求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国

19、际单位制中的单位所以E V/m V/mUBPEsin 600.005 V2.5 VP2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例2】 (1)如图167是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较UAB和UBC的大小图167(2)如图168所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图168答案(1)UABUBC(2)见解析解析(1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UABE1；UBCE2，故UABUBC.(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的

20、间距越小(等势面越密)，那么场强EU/d就越大.1.下列公式适用于任何电场的是()AWqUBUEdCEDEk答案AC2如图169所示是一个匀强电场的等势面，图169每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m答案B解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据E100 V/m.3如图1610中图1610a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的

21、距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()Aabc BEaEbEcCabbc DEaEbEc答案A解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度4如图1611所示图1611的匀强电场中有a、b、c三点，5 cm，12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角一个电荷量为q4108 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W11.2107 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从b移到c，静电力做的功(3)a、c两点间的电势差答案(1)60 V/m(2)1.44107 J(3)6.6 V解析(1)设a、b间距离

22、为d，由题设条件有W1qUabqEd，所以E V/m60 V/m.(2)W2qEcos 60410860121020.5 J1.44107 J(3)电荷从a移到c静电力做功：WW1W2，又WqUac，所以Uac V6.6 V 题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90.电场方向与三角形所在平面平行已知a、b和c点的电势分别为(2) V、(2) V和2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为()A(2) V、(2 ) VB0 V、4 VC(2) V、(2) V D0 V、 V思维步步高 作出三点位置关系图象在匀强

23、电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UONUOP=2，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点答案B拓展探究 如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点

24、固定一个电荷量为Q5104 C的电荷当把一个质量为m3 g，电荷量为q21010 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为_若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W_ J.答案arctan9103解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一

25、. 题型二 公式E的理解 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V设场强大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则()AW8106 J，E8 V/mBW6106 J，E6 V/mCW8106 J，E8 V/mDW6106 J，E6 V/m思维步步高 D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是

26、电场线方向？解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功WqUDC8106 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E8 V/m.答案A拓展探究 a、b、c、d是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V如图3所示，由此可知，c点的电势为()A4 V B8 VC12 V D24 V答案B解析匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V.在匀强电场中

27、，电势差和电场强度存在E，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 一、选择题1下列说法正确的是()A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向答案C2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向答案C3下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C

28、6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D4如图4所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60，则UBA之值为()图4A10 VB10 VC5 VD5 V答案C5如图5所示，图5A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，BC20 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为1.73103 J，则该匀强电场的场强大小和方向为()A865 V/m，垂直AC向左B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上D1 000 V/m，垂直AB

29、斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确UBC V173 VB点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E V/m1 000 V/m6如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为()AUOAErBUOAErsin CUOAErcos DUOA答案C解析OA之间沿电场线方向的距离是drcos

30、，根据UEdErcos ，选项C正确7如图7所示，图7在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为()A0.16106 J B0.12106 JC0.16106 J D0.12106 J答案C二、计算论述题8如图8所示，图8MN板间匀强电场E2.4104 N/C，方向竖直向上电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角60，A点和M板相距2 cm.(1)此时UBA等于多少？(2)一点电荷Q5108 C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是