《三角形》本章小结 (2)

1、三角形复习三角形三角形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形的外角三角形的外角三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和1. 1. 三角形的三边关系三角形的三边关系: :(1)(1)三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之和大于第三边；(2)(2)三角形的任何两边之差小于第三边。三角形的任何两边之差小于第三边。（1 1）判断三条已知线段）判断三条已知线段a a、b b、c c能能否组成三角形否组成三角形; ;当当a a最长最长, ,且有且有b+cab+ca时时

2、, ,就可构成三角形。就可构成三角形。（2 2）确定三角形第三边的取值范围）确定三角形第三边的取值范围: :两边之差两边之差第三边第三边两边之和。两边之和。应用：应用：2. 2. 三角形三角形具有稳定性具有稳定性, ,而四边形而四边形没有稳定性没有稳定性。解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8 - 3 8 - 3 a 8 + 3, a 8 + 3, 所以所以 5 a115 a11又因为第三边长为奇数又因为第三边长为奇数, ,所以第三条边长为所以第三条边长为 7cm7cm、9cm9cm。 1 1、已知两条线段的长分

3、别是、已知两条线段的长分别是3cm3cm、8cm 8cm ，要，要想拼成一个三角形，且第三条线段想拼成一个三角形，且第三条线段a a的长为奇的长为奇数，问第三条线段应取多少长？数，问第三条线段应取多少长？ 知识应用知识应用 练习 1、以下长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些？ （1）6厘米,8厘米,10厘米 （2）5厘米,8厘米,2厘米 （3）三条线段这比为4:5:6 （4）a+1,a+2,a+3 2、已知三角形三条边分别是3，4，x，则x 的取值范围是 .2 2、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是5 cm5 cm，另一边的长，另一边的长是是8cm8cm，求它的周长，求它的周长解解

4、: :当腰长为当腰长为5cm5cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 当腰长为当腰长为8cm8cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)所以这个三角形的周长为所以这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm知识应用知识应用1)已知等腰的两边长为4和9则这个三角形的周长为_2)已知等腰的两边长为4和7则这个三角形的周长为_3)已知等腰三角形的一个角为30度,则另外两个角为_4)已知等腰三角形的一个角为120度,则另外两个角为_5)已知等腰三角形的一腰上中线把这个三角形的周长分成15和

5、6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.3、分类讨论、分类讨论ABCABCABCDDD三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的中线三角形的中线三角形的高三角形的高3 3、三角形的三线：、三角形的三线：（3 3条）条）（3 3条）条）（3 3条）条）a. a. 三角形的三条高线三角形的三条高线( (或高线所在的直线或高线所在的直线) )交于一点交于一点, ,锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点, ,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点，直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部外部一点。一点。b.

6、b. 三角形的三条三角形的三条中线中线交于三角形交于三角形内部一点。内部一点。c. c. 三角形的三条三角形的三条角平分线角平分线交于三角形交于三角形内部一点。内部一点。ACBDFEADBCEDFCBA例例 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，ACB=90，CD是是AB边上的高，边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求求:(1)ABC的面积；的面积； (2)CD的长；的长； （3）作出）作出ABC的边的边AC上的中线上的中线BE，并求出并求出ABE的面积；的面积； （4）作出）作出BCD的边的边BC边上的高边上的高DF，当当BD=11cm 时，试求出时，试求出D

7、F的长。的长。 A B C D4、如何将一个三角形分成面积相等的四等分？4. 4. 三角形的内角和三角形的内角和: : 1801805. 5. 三角形的外角三角形的外角: :三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角和三角形的外角和: :360360三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内的两个内角的和。角的和。三角形的一个外角大于与它三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一不相邻的任何一个内角个内角。6. 6. 三角形的内角与外角之间的关系三角形的内角与外角之间的关系: :5.42,101,64,/BAACDAB CD 已 知说

8、 明。1DCAB知识应用知识应用理由：理由： 1=A +10， B=42（已知）（已知） 又又 1+A+B=180（三角形内角和为（三角形内角和为180） A =64 又又 ACD= 64 （已知）（已知） ABCD（内错角相等，（内错角相等，两直线平行两直线平行.）0. 12, 34,100 ,AX 6.已 知求 的 值 。ABCX1234知识应用知识应用O解法解法1：A+1+2+3+4=1801=2，3=4， A= 100 2+4=40 X=180- （2+4）=140解法解法2：连结：连结AO并延长到并延长到E，BOE= 1+ BAE， COE= 3+ CAEBOC= 1+ BAE+ 3

9、+ CAE = A+ 1+ 3又又 1=2，3=4， A= 100 BOC= A+ ABC+ ACB =90+ A= 140E212121ABCDE5、如图,把三角形ABC沿DE折叠,A=60, B=80, 1=25,则 2=_.12C/6、1)图中是我国的五角星,你能求出 A+ B+ C+ D+ E吗？2)你还能求出变化后的角 A+ B+ C+ D+ E吗?ABCDEAAABBBCCCDDDEEEFGGFFGFABCDEGF A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=_7、ABCD8、 B=70, A=50 ， C=30,则则 ADC=?EF1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，

10、则C= ；（2）2A=B+C，则，则A= 。2.2.如右图，如右图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80则则C=_ .C=_ . 406035ABCDADB3、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cmC4 4、三角形的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的范围是的范围是_;_;2cmX 12cm练一练练一练 5.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，

11、BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则，则C= _BED= 。 65606.6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。度。7 7、在、在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B还大还大3030 ，则，则C C的外角为的外角为_度，这个三角形是度，这个三角形是_三角形三角形ABCD1 2E4575钝角钝角8 8、如图，已知：、如图，已知：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCABC的面积为的面积为50cm50cm2, ,则则ABDABD的面积是的面积是_._.25cm25cm2

12、ABCD3.3.已知已知ABC中，中，A 70，角平分线，角平分线BE、CF相交于相交于O，则，则BOC的度数应为的度数应为_1.1.若在若在ABCABC中中A=50A=50 ，B-C=10B-C=10 ，则，则B B =_=_，C=_C=_。4.如果三角形的两边长分别为和，且它的如果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为周长为偶数，那么第三边的长为_;_;5 5、ABCABC中，中，A=40A=40，B=60B=60，则与，则与C C相相邻的外角等于邻的外角等于_6 6、已知、已知ABCABC中，中，A A为锐角，则为锐角，则ABCABC是（）是（）A A、锐角三角形、锐

13、角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、无法确定、无法确定做一做做一做7070 6060 125125 7100100 D7 7、ABCABC中，中，ABC=123ABC=123，则，则C=C=（）A A、3030 B B、6060 C C、9090D D、1201208 8、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（那么这个三角形（ ）A A 、 是 锐 角 三 角 形、 是 锐 角 三 角 形 B B 、 是 直 角 三 角 形 、 是 直 角 三 角 形 C C、是钝角三角形、是钝角三角形D

14、 D、以上三种都有可能、以上三种都有可能9、如图，在、如图，在ABC中，中，CE，BF是两是两条高，若条高，若A= 50 ，BCE= 30 ，则则EBF的度数是的度数是 ，FBC的度数的度数是是 .ABCEFCC4040 2020 （n n2 2）1801808. n8. n边形的外角和边形的外角和: : 360360注意：从注意：从一个顶点一个顶点出发求对角线的条数，还出发求对角线的条数，还是求多边形是求多边形所有所有对角线的条数。对角线的条数。7. n7. n边形的内角和：边形的内角和：9. 9. 多边形的对角线：多边形的对角线：10. 10. 正多边形：正多边形：各个角都相等，各条边都相

15、等的多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形11. 11. 平面镶嵌：平面镶嵌：拼接在同一点的各个角的和为拼接在同一点的各个角的和为360 360 三角形的三边关系_三角形内角关系_三角形外角关系_多边形内角和公式_多边形外角和公式_多边形对角线条数公式_a-bxa+b和为180外角和为360(n-2)1803602) 3n(n9、一辆汽车绕五边形转盘转一圈、一辆汽车绕五边形转盘转一圈,回到原地回到原地,转过的角度是转过的角度是多少多少?9 9、(2005(2005年中考题）商店出售下列形状的地砖：年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正方形；长方形； 正五边形；正六边形。正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（砖共有（ ）A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种1010、边长为、边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）正三角形；正五边形；正六边形；正八边正三角形；正五边形；正六边形；正八边形形A. A. B. B. C. C. D. D. CB1111、如图用两种颜色的正六边形的砖按