变量与函函数2（可用正式稿件）

1、“变量与函数”教学设计罗田县实验中学 裴冬芬一内容和内容解析【内容】变量与函数的概念【内容解析】“14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想二目标和目标解析【目标】理解常量、变量与函数的概念【目标解析】（）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一

2、些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量初步理解存在一类变量可以用函数方式来描述，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系（）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.（）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识

3、，感知数学是有用、有趣的学科.三，教学重难点； 【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念【教学难点】怎样理解“唯一对应”四、教学过程设计（一）导言： 大家都爱看侦探小说柯南吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的大致身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？学生思考：脚的大小与身高有一定的关系得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化其实生活中还有很多类似的现象大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来描述各种运动变化的规律。（教

4、师板书课题-变量与函数）【设计意图】从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题（二）变量、常量的引入：1.学生自学P94，发现其中的变化规律。（学生讨论交流，教师巡视指导）2.教师检查学生自学情况，并板书五个关系式：（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.(小时)12345(千米)关系式s= ，行驶路程随 的变化而变化，即s随 的变化而变化；（2）每张电影票的售价为10元.若早场

5、售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；若午场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元；若晚场售出310张电影票，则该场的票房收入 是 元；若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。票房收入随 的变化而变化，即Y随 的变化而变化（3）在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?关系式L= , 弹簧长度随 的变化而变化，即L随 的变化而变化。（4）要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多

6、少?圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？关系式r= ，圆半径随 的变化而变化，即r随 的变化而变化。（5）用10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 x m，面积为S， 怎样用含x的式子表示 s ？关系式S= ，长方形的面积随 的变化而变化，即S随 的变化而变化。教师板书：（1）S = 60t（2） y = 10x（3）l =10+0.5x教师总结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照

7、某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 。【设计意图】这几个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量的概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程. 3.应用巩固：（1）教师引导学生指出前面五个问题中的常量、变量.（2）学生举例，感受生活中的常量与变量。（三）函数概念的引入：1.学生思考：（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 在上面的几个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些

8、量的值始终不变,并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个（2）行程问题中s=60t ，当t=1时,s有几个值和它对应？当t=2、3、4、5呢？(3)教师就“行程问题”，用表格和文字描述说明s与t之间具有上述变化规律。（4）学生自学P95-96，发现其它问题中也具有上述变化规律。（5）教师分析“长方形的面积”中也存在上述变化规律。（6）师生共同归纳：设在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值（7）教师利用“行程问

9、题”说明函数值的意义。（8）学生指出前面几个问题中的自变量、函数等指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，y都有 的值与其对应，所以 是自变量， 是 的函数.2.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与其对应，所以 是自变量， 是 的函数.3.“弹簧长度问题”中L=10+0.5m，对于m的每一个值，L都有 的值与其对应，所以 是自变量， 是 的函数。4.r= , 对于s的每一个值，r都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数5.“长方形面积问题”中S=x(5-x),对于x的每一个值，S 都有 的值与其对应，所以 是自变量，

10、是 的函数。（9）学生举例，感受生活中的函数。（四）概念辨析：两个变量x、y满足关系式，填表并回答问题：（1）y是x的函数吗？为什么？（2）x是y的函数吗？为什么？【设计意图】理解函数概念的核心是“由哪一个变量确定另一个变量；唯一对应关系”，给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y都有唯一确定的值与其对应，这样的对应可以是“自变量的一个取值对应函数的一个取值”（简称“一对一”），也可以是“自变量的多个取值对应函数的同一个取值”（简称“多对一”），但不可以是“自变量的同一个取值对应另一个变量的多个取值”（简称“一对多”）【设计意图】巩固自变量、函数的概念（五）知识运用:一辆汽车的油箱有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的含油量y（单位：L）随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式.(2指出自变量x