探索三角形相似的条件

1、探索三角形相似的条件一、教材分析： （一）教材的地位和作用： 古人如何测量金字塔的高度？工人师傅如何测量钢管内径？透镜成像原理如何解释？这些问题的解决首先都要依靠相似三角形的判定。随着科技发展，它在工农业生 产、土木建筑、测量绘图和日常生活中的应用越来越广泛。 在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，“探索两个三角形相似的条件”就急需解决。它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成 比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。 本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习

2、的主要内容是三角形相似的判定方法1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定方法（2） （3）打下基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。（二）学习目标：根据新课程标准纲要对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的学情，我从三个方面确定本节课的学习目标： 1知识目标：经历“直观感觉动手感知理性思维应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及 计算。 2能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理

3、能力。 3情感目标：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。 （三）学习重点与难点重点： 这节课的重点是三角形相似的判定定理1探索与应用。我将充分运用多媒体教学手段，设置问题、让学生展开实验、讨论、探究，突出重点。难点： 三角形相似的判定方法1在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点，因此，我注重例题的发展性作用，层层深入，逐步突破难点。 二、教学方法的选择与应用 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“引探式”的教学法。教师着眼于引导，学生着眼于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自 己动手实验，从自己

4、的实践中获取知识，并通过学习伙伴的讨论来深化对知识的理解。其主要流程可以分为“直觉观察实验探究讨论交流应用拓展” 本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。三、学法指导 数学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现这一要求， 培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，逐步 培养学生学会观察、类比、探索、猜想

5、、论证等 四、学习过程： 根据数学课程标准中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课教学过程我是这样设计的。 （一） 直观感觉，创设情景 活动一：找一找 我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。学生找出相似的三角形。并回忆用定义来判定三角形相似。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？引入课题。 三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定

6、呢？没有，有哪些方法呢？ ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）确定三角形的形状、大小。 设计意图说明：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。培养直觉思维能力。 进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移。 （二）动手感知，探索结论 只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？ 活动二：画一画你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？ 60° 45° 75°1、若有1个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（1）画一个ABC，使A=A=60°，与同伴交流，两个三角形是否相

7、似。 结论：1、只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。 2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？ （2）画ABC，使A=A=60°，B=B=45° 同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定； 在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同。 得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。设计意图说明：教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以 反问学生这种“最少的条件”是否可行。 在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，

8、最后通过活动让学生用语言概括总结。 从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。 （三）理性思维，揭示定理活动三：合情推理对学生直觉判定进行数学论证你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？1、教师出示已知三角形的六个数据，2、学生根据已知两角画出三角形。并把所作三角形的有关数据标在三角形对应位置上。3、比较C和C是否相等，测量三边长度，探求是否相等。 4、引出判定条件1：（学生口述判定条件的文字叙述，教师结合图形写出几何符号语言。） 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两

9、三角形相似设计意图说明：直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障 运用三角形相似的定义进行合情推理。判定方法1是在学生动手、动口、动脑中产生的有一种“水到渠成”的效果。在这里，学生成了学习的主题，教师只是引路者，体现学生学习的主体性、主动性原则。 （四）应用拓展，达成目标 1.做一做，初步应用判断题： （1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ） （2）所有的直角三角形都相似。（ ） （3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） （5）所有的等边三角形都相似。 （ ） 设计意图说明：通过这五个判断题，进一步巩固学生对“

10、两角对应相等，两三角形相似”这一判定方法的理解。2.学一学，达成目标 ABCD的目的，由此引E例题讲解：例：如图，D、E分别是ABC这AB、AC上的点，DEBC， （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由。 （3）写出三组成比例的线段。 解：（1）DE/BC ADE 与ABC是同位角 ADE =ABC，AED = ACB AED与ACB是同位角 （2）ADEABC 理由是： ADE =ABC ADEABC AED = ACB （3）ADEABC AD/AB = AE/AC=DE/BC设计意图说明：本例题及课后习题中的“想一想”与前一节课的例2与其习题的中的“想一想”相

11、呼应，意在渗透平行与相似的内在联系。同时本例题有意的渗透了简单逻辑推理的思想，可以达到承前启后出下面的发散探究。3想一想，发散探究想一想，还是在上面例题的条件下,下列结论成立吗？如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?揭示出这道例题的内涵与外延结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.设计意图说明：引导学生发现问题，思考问题并探究性学习，培养学生概括总结的能力。4.联想的功能猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.设计意图说明：猜一猜，发展学生的灵活性、广阔性、创造性，培养学生学以致用的能力。先让学生试一试，然后教师进行指导。（五）回味无穷1.判定三角形相似的常用方法是什么？2.本节课你所用的数学学习方法是什么？3.本节课你学到了什么？通过提问的方式引导小节节的主要知识和研究数学的方法，养成学习总结学习的良好习惯。发挥自我评价作用，培养学生的语言表达能力。（六）布置作业必做题：习题4.7的1.2.3选做题： 习题4.7的问题解决根据学生差异，设计不同层次的作业，以符合不同层次学生的需要，使 他们都能吃饱吃好。