光纤光学-文档资料

1、3/7/20221复习与思考复习与思考n一根空心玻璃管能否传光？为什么？n光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？n光纤中传播的光波有何特征？n推导波导场方程经历了哪几种分离变量？n本征方程有什么特点？n模式是什么？n如何唯一确定一个模式？n由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？n渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？3/7/202221.3 1.3 光线理论光线理论 光线分类 光线轨迹：子午光线 光线轨迹：倾斜光线3/7/20223光线分类光线分类 子午光线： 限制在子午平面内传播的光线 与光轴相交 倾斜光线： 轨迹曲线不限制在一个平面内 不过光轴3/7/20224z子午平面子午平

2、面3/7/20225子午光线子午光线折射率分布:光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。导光条件:临界角:数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 相对折射率差: 最大时延差：cnnnn/2/ )(1212221arnarnrn210)(2221sinnnnii2sin12221nnnnNAimiin1n2)/arccos(12nnzc3/7/20226 传输容量传输容量: 时延差的倒数时延差的倒数 多模光纤多模光纤: n1=1.5, =1%, =50 ns/km传输带宽传输带宽: 1/ = 20 MHzkm结论

3、结论1: 多模光纤通信容量并不高多模光纤通信容量并不高! 由一点发出的光线不能会聚在另一点由一点发出的光线不能会聚在另一点:结论结论2:多模光纤不适合于传输图像多模光纤不适合于传输图像!3/7/20227倾斜光线倾斜光线 光线轨迹：(螺旋折线)内散焦面半径： 数值孔径： (大于子午光线) 最大时延差： (大于子午光线)sin/NANAScossinsincosariczi cnNAnnSs1221113/7/202283/7/20229渐变折射率分布：光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律: 局部数值孔径: 定义

4、局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 外散焦面: 光线转折点(rip)的集合导光条件: （常数）nrrnz)(cos)(222max0)()(sin)()(nrnrrnrNAi12nnn子午光线子午光线arnararnrng22/110)/(21)(3/7/202210倾斜光线倾斜光线 射线方程射线方程 分量方程分量方程轴向分量：角向分量：径向分量： 上述推导中应用了关系式: dr/d= ; dr/d=-r)()(rndSrdndSd0dSdzndSd0dSdnrdSddSddSdrndrrdndSdnrdSdrndSd)(23/7/202211dr0drr

5、eer0dsdzrreezezzxyz(drdS) |r0sinz(r0)sin(r0)(r ddS)|r0 sinz(r0)cos(r0) (dzdS)|r0 cosz(r0)r0z zr rr 3/7/202212轴向运动轴向运动 分析轴向分量方程:有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 n(r)dz/dSn(r)cosz(r)=n(r0)cosz(r0) - 第一射线不变量n0dSdzndSdnn3/7/202213ripz(r)rn(r)轴向运动：轴向运动：广义折射率定理广义折射率定理Constnnnzzzzzz.coscoscos3322113/7/202214轴向

6、运动特点轴向运动特点 相速: Vp/c/ 恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同) GIOF带宽大于带宽大于SIOF!n3/7/202215角向运动角向运动分析分量方程: 有： r2d/dz r0n(r0)sinz(r0)cos(r0) - 第二射线不变量I0dSdnrdSddSddSdrnIn3/7/202216角向运动特点角向运动特点 光线的角动量： r2=r2d/dt= c/ 2 恒为常数 这表明,光线角向运动速度将取决于光线

7、轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。nI3/7/202217径向运动径向运动分析 r 分量方程: 导出： 2(dr/dz)2g(r)drrdndSdnrdSdrndSd)(2n2222)()(rInrnrg3/7/202218径向运动特点径向运动特点 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡ricriprzaz1z23/7/202219光线分类判据光线分类判据判据: 当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r) = 0时,为内外散焦面。 2222

8、/)()(nrIrnrgn2(dr/dz)2g(r)3/7/202220n2(r)n2(r)-I2 /r221n22n2gn2ln2rn1rr1lr2lr1gr2gr3lra0r2222/)()(nrIrnrgn2(a)- I2 /r23/7/202221约束光线约束光线条件: n2n(r0) cosz(r0)n1光线存在区域: rg1 r n(r0) cosz(r0)n22(r02/a2)n2(r0)sin2z(r0)cos2(r0) 光线存在区域: rl1 r rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3 3/7/202223折射光线折射光线条件: 0 n(r0) cosz(r0)n22-(r02/a2)n2(r0)sin2