净现值(NPV)-文档资料

1、4-0Lecture 4净现值（NPV）4-1公共邮箱 Mail Address: c_ Password:finance4-24.1 单期例子: 终值 如果你以年利率5%投资$10,000一年，一年之后你将得到 $10,500。 $500是利息 ($10,000 .05)$10,000 是本金 ($10,000 1)$10,500 是本金和利息的总和。计算公式如下：$10,500 = $10,000(1.05)期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值 或者终值。Future Value (FV)4-34.1单期例子: 终值 以一期的例子为例，终值（FV）的公式可以写成：FV = C1(1 +

2、r)其中 C1 是时间1的现金流，而 r 是一个适当的利率。4-4 例1 、某企业年初存入10万元，在年利率为10%.每半年复利计息一次的情况下,到第2年末,该企业能得到的本利和为多少?4-5已知年利率为10%，且半年计息一次,每年计息次数M=2，存款周期N=2年F=P（1+I/M)(MN)=10（1+10%/2)22 =12.16(万元）4-64.1单期例子: 现值 如果你投资于一个项目，一年后付给你$10,000，且当时的利率为5%。这个项目现值是$9,523.81。 05. 1000,10$81.523, 9$一个借款者一年后要还款金额$10,000，今天应该准备的金额叫做$9523,8

3、1的当前价值 或者现值。 Present Value (PV)注意到 $10,000 = $9,523.81(1.05)。4-74.1单期例子: 现值 以一期的例子为例，现值（ PV ）的公式可以写成：rCPV11其中C1是时间1的现金流，而r是一个适当的利率。4-8 例2、A于2010年1月1日借出100元给B，B一年后还款100元至A，假设银行的贴现率为5%,一年后的100元在2010年的现值为多少?B至少应付款多少才能保证A不亏损?4-9p=100/(1+5%)=95.24（元）100=F/（1+5%)F=105(元)一年后100元的现值为94.24元,B至少要支付105元才能保证A不亏

4、损4-104.1单期例子: 净现值 一个投资的净现值(NPV)是期望现金流的现值减去项目投资成本。 假设一个投资项目现在投资$9,500，而一年后可以得到$10,000。当前利率是 5%。 你该投资这个项目么?81.23$81.523, 9$500, 9$05. 1000,10$500, 9$NPVNPVNPVYes!4-11现值与收益率期望收益率 = (期望利润) / 投资成本 = (10,000 9,500) /9,500 = .0526法则： (1) 当期望收益率 r ，投资 (收益率法则) (2) 当NPV 0，投资(NPV法则) 只有当投资回报现金流是单期时，这两个法则是等价的。 (

5、以后会对这个等价性质进行拓展)4-12拓展明天的现金(C1)是一个期望值而不是一个确定的价值。 明天确定的$1比明天不确定的$1更值钱。 含意： 有风险的现金流要以更大的利率折现(discounted)。 如何确定一个合适的折现利率？ 猜测风险类似项目的收益率，把这一收益率当成折现率折现率或者机会资本成本机会资本成本。4-134.1单期例子: 净现值以单期为例， NPV 的公式可以写成：PVCostNPV 考虑上张ppt的例子，如果我们没有投资于净现值为正的项目，相反以利率5%投资$9,500，所得到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值（$10,000）。从未来价值的大小看，毫无疑问，以5%的

6、利率进行投资使我们变差。 $9,500(1.05) = $9,975 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30原因是复利复利！4-19终值与复利01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$4-20成功的源泉 0.98120=0.088 1.02120=10.77 ！4-21 例4、拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，假设银行的存款利率为10%,每年需要存入多少元?4-2

7、2已知五年后债务金额为10000元,由于有利息因素,故每年不必存入2000元.10000=A(1+10）5+ A(1+10）4 +A(1+10）3 +A(1+10）2+A(1+10） 求解A=1638（元)4-23现值与复利 假设年利率为5%，为了在五年后取得$20,000，现在应该准备多少钱？012345$20,000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$4-24等待时间今天以10%的利率存款$5,000，什么时候会变成$10,000?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T2ln)10. 1ln(T

8、years 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln(2lnT4-25假设大学教育总花费为$50,000，假设你的孩子12年后将上大学，假设现在你有$5,000，那么你应该投资于一个多大收益率的项目，使得孩子上学那年你不用为学费而发愁？利率大小TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115. 1110121r4-264.3 复利计息期数一年m次复利计息计算，T年之后的未来价值是：TmmrCFV10比如，如果你以利率12%（半年复利计息）投资$50，三年后你可以得到：93.70$)

9、06. 1 (50$212.150$632FV4-27实际年利率一个合理的问题是对于上面的那个例子，每年有效年利率（effective annual rate, EAR）是多少？有效年利率是可以在三年后得到同样金额，但是以每一年复利计息的年利率：93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR4-28实际年利率 (续)因此，以12.36%（年复利）投资和以12%（半年复利）投资是等价的。R被称为名义年利率(annual percentage rate, APR)。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR123

10、6.150$93.70$31EAR4-29 例5、某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活，那么，求该投资的（年度）实际报酬率?4-30每季度收入2000元，一年的复利次数为4次季度利率=2000/100000=2%名义利率=2%4=8%实际报酬率I（1+I)=（1+8%/4)4 I=8.24%4-31连续复利 以连续复利投资于多期，得到的终值用公式表示是：FV = C0erT其中 C0 是0时刻的现金流，r 是名义年利率， T 是投资的期数。4-32例6、某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%,经过2年时间的期末金额为?若换成连续

11、利率，期末金额为多少?4-33公式F=P+（P I)第二年期末F=10000 （1+6%)2 =11236（元)第二本利和=10000Exp0.06*2 =10001.1275 =11275（元）4-344.4 简化 永续年金 一系列没有止境的固定的现金流。 永续增长年金 一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。 年金 一系列固定的、持续固定期数的现金流。 增长年金 一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流。4-35永续年金一系列没有止境的固定的现金流。01C2C3C永续年金的现值公式：32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 4-36永续年金：例子一个承诺每年支付1

12、5（一直持续下去直到地球毁灭）的英国金边债券，这个债券价值几何？ 利率10%01152153154-37永续增长年金一系列以某一固定增长率增长的、没有止境的现金流。01C2C(1+g)3C (1+g)2永续增长年金的现值公式是：322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV4-38永续增长年金：例子下一年预期得到的股利是$1.30，而且股利预期将以5%增长到永远。 如果折现率是10%，那么这个承付的股利流价值几何？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV4-39 例7、如果1股优先股，每季分得利息2

13、元，而利率是每年6%，对于一个准备买这种股票的人而言，他应出价多少用以购买此优先股?若股利是每年2元，年利率仍是6%，优先股的价值为?4-40P=2/（6%/4）=133.33（元）P=2/6%=33.33（元）4-41年金一系列固定的、持续固定期数的现金流。01C2C3C年金的现值公式是：TrCrCrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32TrrCPV)1 (11TC4-42年金系数PV = CPVA(r,t)PVA(r,t)=(1-1/(1+r)t)/r4-43年金：例子如果你每个月可以承受$400的汽车贷款， 那么你可以买一辆价值多少的汽车？（假设贷款期限是36个月，利率是7%）0

14、1$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$4004-44 例8、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率为10%,他应当现在给你在银行存入多少钱?4-45P=A(1+I) -1+A(1+I) -2+A(1+I) -3故P=1000（ 1+10% ）-1 +1000（ 1+10% ）-2 +1000（ 1+10% ）-3 =2486.8(元)4-46A. 递延年金例子: 如下的年金价值怎么计算?(1) 每年收到$1000(2) 从第五年开始，持续五年(3) 折现率10%在第四年，年金价值是： 1,000 x 1

15、/.10 - 1/(.1(1.10)5) = 1,000 x 3.791 = $3,791当前价值：$3,791/(1.10)4 = $2,589 4-47 例9、公司投资一项目，投资期为7年，第4年开始产生现金流100万元，且此后每年均产生相同的现金流，设投资报酬率为10%，求此投资项现金流的现值?4-48P3 =A（P/A，I，N) =100（P/A，10%, 4）=317(万元)P0 = P3 （1+i）-m =317（1+10%) -3 =238.16（万元)4-49B. 先付年金例子: 如下的年金价值怎么计算？(1) 每年收到$1000(2) 现在可以马上收到$1000 ，一直持续5

16、年。(3) 折现率10%上面的年金可以看成： (i) 在第0年支付$1000，加上 (ii) 4年期从第1年开始的年金4年年金当前价值是： 1,000 x 1/.10 - 1/(.1(1.10)4) =1,000 x 3.170 = $3,170所以当前总体价值:： $1,000 + $3,170 = $4,1704-50 例10、6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?4-51P=A（P/A，I，N-1）+1 =200(3.7908+1） =958.16(元)4-52贷款分期偿付例子： 你所在的公司想购买一个价值$500,000设备

17、。中国工商银行将为您提供5年贷款，利率10%。 这个贷款将会以每期等额还款的方式分期偿还。（偿还期限：从现在开始到第五年）每年支付多少? 贷款所支付利率一共多少? 第三年支付多少利息？第三年还欠多少钱？ 4-53贷款分期偿付 期初结余 每年支付 应付利息 减少本金 期末结余1. 500,000 131,898.74 50,000 81,898.74 418,101.262. 418,101.26 131,898.74 41,810.13 90,088.61 328,012.653. 328,012.65 131,898.74 32,801.27 99,097.48 228,915.184. 2

18、28,915.18 131,898.74 22,891.52 119,007.22 119,907.965. 119,907.96 131,898.74 11,990.79 119,907.95 .01 659,493.70 159,493.70 500,000.004-54分期偿付例子: 你想购买一套价值$170,000的房子。其中自己承担10%，剩下的$153,000以利率7.75%向银行贷款，每个月支付30年还清贷款。每月支付多少？利息一共支付多少？在第20年时还欠多少？在第20年应支付多少利息？(i) 支付：C=153,000/PVA(.0775/12,360) =153,000/13

19、9.5844 = 1096.11 (ii)总利息支付：总利息支付 = (1096.11360)-153,000 = 241,599.874-55分期偿付(iii) 第20年末结余： $1096.11PVA(.0775/12,120) = $1096.1183.3259 = $91,334.41第20年末还欠银行贷款 = $91,334.41 (iv)第19年末结余:$106.11PVA(.0775/12,132) = $1096.1188.6424= $ 97,161.79第20年本金变动： $97,161.79-91,334.41 = $5827.38第20年利息支付：$1096.1112 5827.38 = 7325.944-56增长年金一系列以固定增长率增长的、持续固定期数的现金流01C增长年金的现值公式；TTrgCrgCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12TrggrCPV)1 (112C(1+g)3C (1+g)2T C(1+g)T-14-57增长年金一个退休金计划承诺第一年将支付$20,000，而且以后每年以3%的增长率增长，持续期间40年。如果折现率是10%，那么这个退休计划的现值是多少？01$20,