肇庆一模文科数学答案

1、肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液

2、. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3，5，则Af B1，3，5 C2，4，6 D1，2，3，4，5，62设条件p：；条件q：，那么p是q的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件3A B C D4设集合，则A1 B2 C0，1 D1，25设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则

3、. 则下列命题中真命题是A B C D6设l为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若l/a，l/b，则a/b B若a/b，l/a，则l/bC若la，l/b，则ab D若ab，l/a，则lb7设D，E，F分别为DABC的三边BC，CA，AB的中点，则开始x=1，y=1z=x+yz£50?是x=yy=z输出z结束否A B C D8执行如图所示的程序框图输出的结果是A55 B65C78 D899一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何正视图侧视图俯视图体的外接球的表面积为ABCD10设，为非零向量，两组向量和均由2个和2个排

4、列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11已知，若，则 .12若复数是纯虚数，则实数a的值为 .13若，且，则的最小值为 .14（几何证明选讲）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PCOP，且PC交圆O于C. 若AP=4，PC=2，则PB= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15（本小题满分12分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50

5、150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16（本小题满分12分）如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积.17（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4

6、（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工 时产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19（本小题满分14分）如图，四棱柱中，底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD/BC，AD=2BC，AB=2. 平面与交于点E. （1

7、）证明：EC/；（2）求点C到平面的距离.20（本小题满分14分）设a为常数，且.（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式组.肇庆市2015届高中毕业班第一次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CADDBCBADC二、填空题11-2 121 13 141三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为， （3分）B车间产品被选取的件数为， （4分）C车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的

8、这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）在DPBC中，

9、E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC. （2分）又BCÌ平面ABC，EFË平面ABC，所以EF/平面ABC. （4分）（2）因为PA平面ABC，BCÌ平面ABC，所以PABC. （5分）因为AB是O的直径，所以BCAC. （6分）又PAAC=A，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以. （9分）所以.因为PA平面ABC，ACÌ平面ABC，所以PAAC. 所以. （10分）由（2）知BC平面PAC，所以. （12分）17（本小题满分14分）证明：（1

10、）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （6分） （8分） （10分）所以 （11分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得， （4分）且x，y满足即 （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组得 即M（10，90）. （11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在M（10，90）处取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.

11、 （14分）19（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （1分）因为，所以. （2分）又，所以. （4分）又，所以EC/. （6分）（2）解法一：因为，BC/AD，AD=2BC，所以. （9分）因为底面ABCD，所以.所以. （10分）设点C到平面的距离为h，因为， （12分）所以， （13分）所以h=2，即点C到平面的距离为2. （14分）解法二：如图，在平面ABC中，作于F. （7分）因为底面ABCD，所以. （8分）又，所以. （9分）即线段CF的长为点C到平面的距离.因为，BC/AD，AD=2BC，所以 （12分）又， （13分）所以CF=2，即点C到平面的距离为2. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分）当时，解原不等式，得，即其解集为； （2分）当时，解原不等式，得无解，即其解集为f ； （3分）当时，解原不等式，得，即其解集为. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）当时，此时方程（*）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）当时， 此时方程（*）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）当时，此时方程（*）有