分式及分式方程

1、课 题分式的概念课时 1 课 型新授课教学目标知识目标掌握分式概念，学会判别分式何时有意义。能力目标1、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能用分式表示数量关系。2、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比。情感与价值目标通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。教学重点理解分式的概念，明确分式成立的条件。教学难点识别分式有无意义；用分式描述数量关系教 法引导发现教学法借助于计算机课件，通过“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。学 法教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图情境

2、导入： 要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务。原来每天能装配机器多少台？1、读一读教学目标：1、通过实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、能正确地判断一个代数式是否是分式。3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比。 P23内容；2、试一试 1）情景问题列方程； 2）填空：做一做P.2.； 3）PPT呈现；（1）下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（2）当x取什么值时，下列分式无意义？ （3）当x取什么值时，下列分式的值为零？方程的结构特点，感悟分式概念3、讲一

3、讲：+=3方程的结构？比较：做一做中三个代数式区别？分式=0、0 、0的字母取值范围；4、练一练（口答）：1）、课本书P.5.习题第2题； P.6. 习题第3题； 2）练习册P.1.第4、9、8、7题5、记一记：谈一谈这一节课你的收获和体会 1）分式的概念（哪两个条件）？2）分式有（无）意义的条件？3）分式的值为0、正、负的条件？借助于分数线意义，理解分式有无意义条件？利用有理数除法法则理解分式=0、0 、0的字母取值范围；板书设计：一、分式的概念1）分子A、分母B都是整式；2）分母B中含有字母； 二、分式有（无）意义的条件：B0（B=0）；三、分式=0、0 、0的字母取值范围；教与学的反思课

4、 题分式的基本性质课时 2 课 型新授课教学目标知识目标理解分式的基本性质。能力目标运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。情感与价值目标通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。教学重点理解分式的基本性质。教学难点分式基本性质的运用.教 法学 法教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图复习提问：1、分数的基本性质是什么？ 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？ 把与 通分，把约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 1、读一读1）教学目标： 2）分式的基本性质课本P.3.1、 试一试 约分：（1）; (2) 例2;通分 1)与 2) 与对比分

5、数与分式，感悟通分、约分。引导学生归纳出分式通分的过程和依据。3、讲一讲：4、练一练1）约分 ； 2)5、记一记：1）通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？ 2）在解题时应注意哪些问题？板书设计：一、分式基本性质=；= （M是整式且M0） 二、应用1）约分= 最简分式 2）通分= 最简公分母教与学的反思课 题分式的运算（一）分式的乘除课时 3 课 型新授课教学目标知识目标掌握分式乘除法的运算法则。能力目标会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力；情感与价值目标学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。教学重点掌握分式的乘除运算

6、教学难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算教 法引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法学 法类比尝试应用教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意图情境导入：如何计算： 1） 2）步骤是什么？ 1、读一读教学目标：P.7.分式乘法法则；除法法则；2、试一试 计算1） 2）3） 4）经历回顾分数乘除法运算，理解分式乘除法法则。通过尝试应用法则3、讲一讲：1)分式乘分式的步骤：先将分式的分子、分母分别分解因式，再观察约分，后将分子剩余的因式相乘作积的分子，分母剩余的因式相乘作积的分母；2）分式除以分式，先将分式的分子、分母分别分解因式，再将除法转化成乘法，后约分，然后确定结果。

7、4、练一练：计算1）2）3）4）(a3)5、记一记：1)分式的乘除法的法则? 2) 分式运算的结果通常要化成_或_根据练一练，发现问题，并小结步骤。板书设计：1)分式乘分式的步骤：先将分式的分子、分母分别分解因式，再观察约分，后将分子剩余的因式相乘作积的分子，分母剩余的因式相乘作积的分母； 2）分式除以分式，先将分式的分子、分母分别分解因式，再将除法转化成乘法，后约分，然后确定结果。教与学的反思课 题分式的加减课时 4 课 型新授课教学目标知识目标通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。能力目标1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的

8、分式相加减.情感与价值目标会利用事物之间的类比性解决问题。教学重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算教学难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算教 法类比、探究式教学方法；学 法自主、合作、探索的学习方式教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图回顾导入： 1、分数加减法法则？1）同分母分数；2）异分母分数？2、分式加减法法则与分数加减法类似，你能类比叙述吗？1、读一读教学目标：2)阅读课本P. 8 .页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？（2）课本P.8.页例3、4你能独立解答吗？2、试一试 ：计算1） 2) 3） 4)简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用

9、法则进行计算后，进行简单的约分。3、讲一讲：呈现解答过程，并将结果化成最简分式或整式。4、练一练(学生板演)1） 2） 3）P.9.练习1、25、记一记： 1、同分母分式加减的基本步骤： （1）分母不变，把分子相加减。如果分式的分子是多项式，一定要加上号； （2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；（3）最后的结果，应化为最简分式或者整式。2、将异分母的分式化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法进行运算。请学生板书既可以调动学生学习的积极性，引起学生对书写的重视，又可以暴露学生学习中的问题，便于及时纠正。板书设计：一、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；二、异分母的分式相加减，先

10、通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。注意：1、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；2、最后的结果，应化为最简分式或者整式。教与学的反思课 题分式概念、性质、运算练习课课时 5 课 型练习课教学目标知识目标进一步熟悉：分式概念、性质、运算法则能力目标会应用分式概念、性质、运算法则和基本步骤解决实际问题情感与价值目标培养学生归纳整理、建构的思想和应用意识教学重点分式概念、性质、运算教学难点混合运算的顺序及转化教 法引导归纳整理，精选问题应用巩固内化学 法应用发现法教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图情境导入： 1、读一读1）分式的概念及

11、条件？分式有无意义的条件？分式的值为零的条件？为正、负的条件？2）分式的性质：=；= （M是整式且M0）3）分式运算法则（乘除加减）2、试一试 课本书余下问题；练习册对应问题=；=约分、通分、计算的依据3、讲一讲：讲学生板练过程中反馈出的问题？错误？强调合理化过程、格式正确。4、练一练练习册P.56页5、记一记：分式的概念及条件？分式有无意义的条件？分式的值为零的条件？为正、负的条件？2）分式的性质：=；= （M是整式且M0）3）分式运算法则（乘除加减）熟悉基本步骤及易错点板书设计：教与学的反思课 题可化为一元一次方程的分式方程（一）课时 6 课 型新授课教学目标知识目标理解分式方程的意义，了

12、解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法。能力目标掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法和分式方程验根方法，熟练掌握解分式方程的技巧情感与价值目标通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想教学重点可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想教学难点理解解分式方程时产生增根的原因教 法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法学 法演示法和同学练习相结合，以练习为主。教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计

13、 意 图情境导入： (一)复习及引入新课1提问：什么叫方程？什么叫方程的解？2、列方程解应用题的一般步骤？3、情境导入：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务。原来每天能装配机器多少台？1、读一读读学习目标：（1）、经历探索分式方程概念的过程。（2）、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。1、 试一试 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 列方程： 想一想：1、上面所得到的方程有什么共同特点？ 分式方程？分式方程与整式方程有

14、什么区别？2、解分式方程的关键是什么？解方程：1）;2) 3）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致。两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2i小时输完。这两人每分钟各输入多少？回顾方程与方程的解？观察方程结构特征？解整式方程的步骤？解分式方程的关键？教师讲解：解分式方程的过程？注意事项？3、讲一讲：讲情境导入所列分式方程，让学生总结解方程的一般步骤？及验根的原因？4、练一练P.16.练习13题5、记一记：解分式方程的一般步骤及验根的方法？引导学生分析验根的原因和方法？板书设计：一、分式方程的定义：分母

15、里含有未知数的方程叫分式方程二、解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验。教与学的反思课 题可化为一元一次方程的分式方程（二）课时 7 课 型习题课教学目标知识目标熟悉分式方程的解法步骤入验根方法能力目标能熟练地解分式方程并验根，会列分式方程解实际问题。情感与价值目标培养学生分析问题，选择模型

16、并转化的思想。教学重点方程模型及应用教学难点列分式方程教 法纠错法学 法练习法教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图记忆巩固： 1、解分式方程步骤？验根方法？ 2、列分式方程的一般步骤？1、读一读解分式方程的步骤；验根方法列方程解应用题的一般步骤。2试一试 学生板演：课本书P.25.第9、10、11题； 练习册P.7.第8题；P.8第10、11、题。通过学生板练，发现学生解分式方程的过程问题，纠错并进一步规范格式、完善过程。练习分类：解分式方程；列分式方程解应用题。3、讲一讲： 教师讲解评析学生板演发现的问题并规范：格式正确，过程合理。4、练一练书面作业：课本书P.

17、25.第11题、P.26.13、14题。5、记一记：解分式方程的一般步骤？验根的方法？列分式方程解应用题的一般步骤？注意事项通过书面作业，进一步板书设计：一、解分式方程的一般步骤？验根的方法？ 二、列分式方程解应用题的一般步骤？注意事项教与学的反思课 题零指数幂、负整数指数幂、科学计数法课时8 课 型新授课教学目标知识目标知道零次幂和负整数指数幂的意义。能力目标会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算；会用科学计数法表示绝对值较小的数。情感与价值目标培养学生用已有知识探究新知的思维。教学重点零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数教学难点零次幂和负整数指数幂的理解教

18、 法复习探究法学 法理解练习法教学准备教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图复习导入： 幂的运算性质？ 1）amanamn; 2) aman amn; 3)( am)namn; 4)(ab)mambm其中aman amn法则使用条件是什么？1、读一读教学目标：幂的运算性质2 试一试 1）51255 ；512512 ；102014102014 ；（）7（）7=amam= a0= ?(使用条件？)2）512513= ；107108= ； 107109= ；an= (其中：a0，n为正整数)3）用小数表示下列各数： （1）10-4 ；（2）2.110-5通过复习已有知识，让学生思

19、考新知识的形成过程？经历学生特例练习，归纳一般运算性质。经历学生用小数表示，理解逆过程：科学计数法表示绝对值较小的数。3、讲一讲：教师把同底数幂的除法改成分数形式，引导学生理解零指数幂和负整数指数幂的运算性质。0. 3、0.03、0.003用分数表示？4、练一练1）用科学记数法表示（1）0.002003= ；2）-0.00004579= （3）201000000= 2）课本P.2021页练习题。5、记一记：零指数幂性质：a0=1(a0);负整数指数幂性质：a-n=(其中a0,n为正整数)；科学计数法：表示绝对值较大或较小的数为：a10n（其中1a10,n是整数）通过练习题，让学生掌握零指数幂和负整数指数幂运算性质。0.003用分数表示理解如何用科学计数法表示绝对值较小的数。板书设计：一、零指数幂性质：a0=1(a0);负整数指数幂性质：a-n=(其中a0,n为正整数)； 二、科学计数法：表示绝对值较大或较小的数为：a10n（其中1a10,n是整数）教与学的反思 数学作为一门逻辑性特别强的科目如果学生能够做到课前预习，课堂练习巩固，及检测是能够取得很快的进步的。课 题分式复习课课时9 课 型复习课教学目标知识目标了解本章的知识体系