全国大学生教师职业技能大赛

1、2021/4/21锐角三角函数锐角三角函数制作人：马制作人：马xx09应用数学系（应用数学系（1）班）班学号：学号：20090702132021/4/22一、基本知识点大纲一、基本知识点大纲二、应用问题中的几个重要概念二、应用问题中的几个重要概念三、考点范例解析三、考点范例解析知识点纲要：知识点纲要：2021/4/23sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA cot A= 的对边的邻边AA知识 概要（一）锐角三角函数的概念（一）锐角三角函数的概念分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、正弦、余弦、正切、余弦、正切、余切余切，统称为，统称为锐角锐角A的三的三

2、角函数角函数.0sin A1，0cos A1 一、基本知识点大纲一、基本知识点大纲2021/4/24（二）同角三角函数、互余两角三角（二）同角三角函数、互余两角三角函数之间的关系函数之间的关系sinA+cosA=1tanA=sinA/cosAtanA cotA=1sin A= cos（90 - A）tan A =cotA（90 - A）2021/4/25知识 概要（三）三角函数值的变化规律（三）三角函数值的变化规律1）当角度在）当角度在0-90之间变化时，正弦值（正切值）之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）2）当角度在）当

3、角度在0-90之间变化时，余弦值（余切值）之间变化时，余弦值（余切值）随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）2021/4/2621212222332323333311cottancossin6 045 3 0角 度三角函数09001001不存在不存在0角度角度逐逐增大，三角增大，三角函数值得变函数值得变化化（四）特殊的三角函数值（四）特殊的三角函数值知识 概要2021/4/27知识 概要（五）解直角三角形（五）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。未知元素的

4、过程，叫做解直角三角形。若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90外，其余外，其余5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：1）a+b=c2）A+B=90 3）c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinAABCabcc cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA Ab ba aACACBCBCA A的邻边的邻边A A的对边的对边tanAtanA= = =只要知道其中只要知道其中2个元素个元素（至少要有一个是边）就（至少要有一个是边）就可求出其余可求出其余3个未知数个未知数

5、2021/4/281）仰角和俯角）仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识 概要二、应用问题中的几个重要二、应用问题中的几个重要概念概念2021/4/29以正南或正北方向为准，正南或正北方向以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于线与目标方向线构成的小于90900 0的角的角, ,叫做方叫做方向角向角. .如图所示：如图所示：3045BOA东东西西北北南南2）方向角）方向角4545西南西南O东北东北东东西西北北南南西北西北东南东南2021/4/2101

6、9.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有有i =tan a显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度.lh如图如图:坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作记作i,即即 I = .3）坡度（坡比）坡度（坡比）,坡角的概念坡角的概念2021/4/21

7、11.锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系1）在）在Rt ABC中，中，C=90BC=a，AC=b若若sinA sinB = 2 3，求，求a b的值的值锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念解法解法1 设设AB=c由三角函数的定义得：由三角函数的定义得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3解法解法2 由三角函数的定义得：由三角函数的定义得：a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3抓住三角函数的定义是解题的抓住三角函数的定义是解题的关键关键关于本章在中考中的关于本章在中考中的比重比重2021/4/

8、212锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值三角函数值三角函数值3 3. .如如果果 c co os sA A- -0 0. .5 5 + +3 3t ta an nB B- -3 3= =0 0, ,那那么么A AB BC C是是（ ）A）锐角三角形）锐角三角形B）直角三角形）直角三角形D）钝角三角形）钝角三角形C）等边三角形）等边三角形解：根据非负数的性质，由已知得解：根据非负数的性质，由已知得cosA=cosA=1 12 2,tanB=,tanB= 3 3则则 C2021/4/213锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值互余或同角的三角

9、函数关系互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数互余或同角的三角函数4.下列式中不正确的是（下列式中不正确的是（ ）A)cos35A)cos35 2 26060 2 26060 C点评点评：应用互余的三角函数关系：应用互余的三角函数关系进行正弦与余弦的互化，并了解进行正弦与余弦的互化，并了解同一个锐角的三角函数关系，能同一个锐角的三角函数关系，能运用其关系进行简单的转化运算，运用其关系进行简单的转化运算，才能解决这类问题。才能解决这类问题。2021/4/214锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系三角函数值三角函数值互余或同角的三角函数关系互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直

10、角三角形解直角三角形解直角三角形5.如图小正方形的边长为如图小正方形的边长为1，连结小，连结小正方形的三个顶点得到正方形的三个顶点得到 ABC，则，则AC边上是的高（边上是的高（ ）A A) )3 32 22 2B B) )3 31 10 05 5C C) )3 35 55 5DD) )4 45 55 5ABC点评点评：作：作BC边上的高，利用面积边上的高，利用面积公式即可求出公式即可求出AC边的高，边的高，面积法面积法是解决此类问题的有效途径是解决此类问题的有效途径2021/4/215锐角三角函数的概念关系锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值求特殊角的三角函数值3.互余或同角的三角

11、函数关系互余或同角的三角函数关系4.解直角三角形解直角三角形5.解直角三角形的应用解直角三角形的应用解直角三角形的应用解直角三角形的应用5.如图如图某人站在楼顶观测对面的笔直某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆的旗杆AB，已知观测点，已知观测点C到旗杆的到旗杆的距离（即距离（即CE的长）为的长）为8米，测得旗米，测得旗杆顶杆顶 的仰角的仰角ECA为为30旗杆底旗杆底部的俯角部的俯角ECB为为45 则旗杆则旗杆AB的高度是（的高度是（ ）米）米解：如图在Rt解：如图在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 ADE E点评：此题属于解直角三角形的点评：此题属于解直角三角形的基本应用题基本应用题测

12、量问题测量问题，要明确，要明确仰角仰角和和俯角俯角，然后数形结合直接，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形从图形出发解直角三角形.BC2021/4/2166.如图某船以每小时如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛处测得某岛C在北偏东在北偏东60的方向上，航行的方向上，航行3小时到达点小时到达点B，测，测得该岛在北偏东得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围的方向上且该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试证明：点）试证明：点B在暗礁区外；在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东东北北C CA AB BD解：解：1）由题意得，）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则，则C=30 ，BC=AB=303=90 16点点B在暗礁区外在暗礁区外.2)如图过点如图过点C作作CDAB交