1521平方差公式教案

1、平方差公式教学设计1、 教学内容2、 人教社义务教育课程标准实验教科书·数学八年级上册“1521平方差公式”2、 教学目标1知识与技能目标让学生学会推导平方差公式，并能运用公式进行简便运算。2过程与方法目标通过情境引入课题，温故导入新知，引导学生探索发现规律，培养学生的观察思考，概括，归纳，总结能力。3情境态度价值观感受数学的简捷美，在计算，观察中发现规律，激发学生的学习兴趣。3、 教学重点与难点教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。四、课前准备:教学教案、多媒体课件五、教学活动（一）创设情境（5min） 小明放学回家后爸爸问他：“我

2、们家有块长方形的田地，长10.2米，宽9.8米，这块田面积为多少？”小明毫不思考马上回答道：“99.96平方米”。爸爸很吃惊问小明怎么样算的？小明说我们刚刚学习了简便运算。 同学们知道小明怎样算的？小明算的正确吗？同学们想不想像小明一样算的那么快？10.2×9.8=99.96正确吗？ 板书课题：平方差公式（2） 新课引入（20min） 我们上一节课学习了整式的乘法，那么现在我们来计算下列多项式的积：（1）、(x+2)(x-2)=_;（2）、(m+4)(m-4)=_;（3）、(x+3y)(x-3y)=_;（4）、(a+4b)(a-4b)=_;1计算之前，请同学们观察上面四式，你会发现什

3、么样的规律？（学生讨论，思考，教师引导）（2min）每个因式都是两项 前一个因式是两个数的和，后一个因式是两个数的差即：都是两个数的和与差的积2这个发现很重要,请动手算一下，看你们有没有新的发现？这里面有什么奥妙？（18min）解：(1)(x+2)(x-2)= (4)(m+4)(m-4)= (3)(x+3y)(x-3y)= (4)(a+4b)(a-4b)=(1) 从刚才的计算中我们会发现：（结合学生发现）（6min）（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完

4、全相同项的平方减区互为相反项的平方.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差(2)我们能不能再举例验证我们的发现呢？(3min)学生举出例子，教师加以分析。 我们可以验证:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(3)为什么会这样呢？上面规律可用一般形式表示吗？怎样证明？(2min)可以用（ab）（ab）a2b2利用多项式与多项式乘法即可证明其实，在我们发现这一规律之前，前人已经发现了这一规律，并给它起名为“平方差公式”。板书：一般地，我们有(a+b)(a-b) =即 两数和与两数差的积等于这两个数的平方差，我们把这个公式叫做乘法的平方差公式。（3） 加深巩固，深化理解1运

5、用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2); (2)(b+2a)(2a-b); (3)(-x+2y)(-x-2y); 共析运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则解：(1)可以把3x看成a，2看成b,即(3x+2

6、)(3x-2)= (2)可以把2a看成a,即(b+2a)(2a-b)= (3)可以把-x看成a,2y看成b,即(3x+2)(3x-2)=2 计算（1）102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=（100+2)(100-2)=9996 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=-4y-13计算（x+y-z）（x-y-z）解;把x-z看成整体，既有（x-z)+y(x-z)-y=- 通过上面几个例题讲解，我们发现运用平方差公式时应该注意什么呢?(1) 公式中字母a、b表示任意数，也可以是单项式，多项式（整式）(2) 要符合公式特征

7、结构才能运用公式(3) 两个数的平方差是用同号数的平方减去异号数的平方(4) 有些多项式表面上不能运用公式，但是通过变形，实质上可以运用公式(5) 运算的最后结果应该是最简才行（4） 随堂练习运用平方差公式计算（1） （a+b）(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)()() (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)()(5) 课时小结通过本节课学习，我们学到了：（1） 平方差公式:(a+b)(a-b)=（2） 公式的结构特征，运用公式时应该注意的问题。5（6） 课后作业1课本P153页练习1、22自己找些适合平方差运算的公式，并加以验证（七）板书设计 §1531 平方差公式 1计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2