物体平衡问题的求解方法

1、 2.4物体平衡问题的求解方法2.4物体平衡问题的求解方法一、物体在三个或三个以上力作用下处于平衡状态（一）解决连接体问题-整体法和隔离法当物理情景中涉及物体较多，就要考虑采用整体法和隔离法对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应当考虑整体法，涉及物体间相互作用的内力时，应考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。例1、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动

2、后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 （）A.N不变，T变大 B.N不变，T变小C.N变大，T变大 D.N变大，T变小变式训练1、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为A、：4 B、4：C、1:2 D、2:1（二）解决力学问题最有效的方法-正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向进行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x、y方向选择时，尽

3、可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能为已知力。步骤为：正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。分别求出x轴方向上的各分力的合力：Fx=F1xF2xFnx ；y轴方向上各分力的合力：Fy =F1yF2yFny利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F= ，合力方向与X轴夹角=arctanFy/Fx例2、如图2所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为，AO的拉力F1和

4、BO的拉力F2的大小是（ ）AF1=mgcosBF1=mgcotCF2=mgsinDF2=mg/sin变式训练2、一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：（1）当劈静止时绳子的拉力大小（2）地面对劈的支持力大小（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？二、物体在三个力作用下处于平衡状态3、力的合成法力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以

5、把表示F1、F2的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力F1-F2F1+F2合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。如果一个物体A对另一个物体B有两个力作用，当求解A对B的作用力时，通常用力的合成法来求解。物体在受到3个共点力的作用下处于平衡状态，则任意2个力的合力必定与第3个力大小相等，方向相反。力的合成法是解决三力平衡的基本方法。例3、水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端

6、装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10m/s2）（ ）A、50N B、C、100N D、变式训练3、(2013·陕西西安八校联考)如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊一个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，则两物块的质量比m1m2应为()A2sin B2c

7、os Ccos Dsin 4、力的动态分析法对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这3个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型总结其特点有：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况用图解法具有简单、直观的优点例4、如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平

8、.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则( )A.绳OB的张力逐渐减小B.绳OB的张力逐渐增大C.绳OA的张力先变大，后变小D.绳OA的张力先变小，后变大5、正弦定理3个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比。如图7所示，有F1/sin1=F2/sin2=F3/sin3（证略）例5、如图8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角为=600。两小球的质量比m2/m1为（）A B C D 变式训练4、如图所示，一光滑的半圆形碗固

9、定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m1、m2、m3的比值为()A123 B21C211 D216、相似三角形法物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应线段分别成比例”，这一知识就可用于处理物理问题。例6、图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质

10、点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P的拉力大小A.变小 B.变大C.不变 D.无法确定变式训练5、图所示，长为L的轻质细杆OA，O端为转轴，固定于竖直墙壁上，A端绕接（固定）两条细绳，一绳挂为10N的重物，另一绳跨过墙上的光滑小滑轮用F拉，两绳子与杆的夹角为=90°，=37°，则F的大小为 N，现让杆缓慢逆时针转动的过程中，则杆的大小变化情况是 （填“一直变大”、“一直变小”、“一直不变”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）7、三力汇交原理：物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在

11、同一平面上，而且必为共点力。例7重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？变式训练6如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( )A、A、B都受三个力作用 B、A、B都受四个力作用C、A受三个力，B受四个力 D、A受四个力，B受三个力考点集训1如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、

12、F3，其大小关系是AF1=F2=F3 BF1=F2<F3 CF1=F3>F2 DF3>F1>F22如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为()A3 B4 C5 D6 3两个完全相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一点O，再用长度相同的细线连接A、B两小球，如图所示然后用一水平向右的力F拉小球A，使三线均处于直线状态，此时OB线恰好位于竖直方向，且两小球都静止，小球可视为质点，则拉力F的大小为() A0 B.mg C.mg Dmg4如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜

13、劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A等于零 B不为零，方向向右C不为零，方向向左 D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右5如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为60°，则力F的大小可能为()A.mg Bmg C.mg D.mg6两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态则()A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对

14、M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左7如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为，两个斜面的倾角分别为、，且>.两个质量均为m的物体P、Q分别在沿斜面向上的力F1、F2的作用下处于静止状态则以下说法中正确的是()A水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左B水平地面对斜面体没有摩擦力C地面对斜面体的支持力等于(Mm)gD地面对斜面体的支持力等于(M2m)g8两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示已知小球a和b的质量之比为，细杆长度为球面半径的倍两球处于平衡状态

15、时，细杆与水平面的夹角是()A45° B30° C22.5° D15°9如图所示，质量为m的小物体(可视为质点)静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为，物体与球心的连线与水平地面的夹角为，整个装置处于静止状态下列说法正确的是()A小物体对半球体的压力大小为mgsin B半球体对小物体摩擦力的大小为mgcos C角(为锐角)越大，地面对半球体的摩擦力越小D角(为锐角)变大时，地面对半球体的支持力不变训练题1在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻

16、绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高).则绳中拉力大小变化的情况是( ) A.先变小后变 B.先变小后不变C.先变大后不变 D.先变大后变小2.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为，则物体A、B的质量之比mAmB等于( )Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 3.(2011·阜阳期中)如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，

17、则水平地面对斜面体()A无摩擦力B有水平向右的摩擦力C支持力为(Mm)gD支持力大于(Mm)g4如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()AB对墙的压力增大BA与B之间的作用力增大C地面对A的摩擦力减小DA对地面的压力减小5图中弹簧秤、绳和滑轮的重量以及绳与滑轮间的摩擦均不计，物体的重力都是G，在甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()AF3>F1F2 BF3F1>F2CF1F2F3 DF1>F2F36如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )A.mg/2sinB.mg/2cosC.(mgtan)/2D.(mgcot)/2 7、一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上.现对物块施加一个竖直向下的恒